Ableitung von Funktionen 3

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von Funktionen 3
Hi,

Der dritte und letzte Teil für Heute über Aufgaben die ich alleine nicht lösen konnte:

1.
y = ( 1 + x ) * ( 3 - 2x)^2

2.


3.



a.
y = ( 1 + x ) * ( 3 - 2x)^2

Produktregel aber davor die Ableitung der Funktionen:

1. 1
2. Binom

3^2 - 2*3*2x + (2x)^2

9 - 12x + 4x^2


Jetzt verwende ich die Produktregel:

y` = (1*9 - 12x + 4x^2) + (( 1 + x ) * 3 - 2x)^)

Soweit richtig?
Wie geht es weiter?

lg
Stefan_TM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Funktionen 3
Hallo,
es ist ziemlich durcheinander, dass ich sehe.
Für Funktionen in Bruchform kannst du ruhig den Quotienten-Regel benützen,
wenn es notwendig kombiniert mit Produkt und/oder Kettenregel.

Der Quotienten-Regel ist;
(f(x)/g(x))' = (f'(x) *g(x)-f(x)*g'(x)) / g(x)^2
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Funktionen 3
Hi,

Ich darf bei diesen Aufgaben nur die Produ. und Quot. Regel verwenden. Bzw. alles außer der Kettenregel.


1. Aufgabe

Berechne die Ableitungsfunktion 1. mit, 2 ohne Verwendung der Produktregel:

Hier mein Vorgang mit dieser:
y = ( 1 + x ) * ( 3 - 2x)^2

Produktregel aber davor die Ableitung der Funktionen:

Zitat:
1. 1
2. Binom

3^2 - 2*3*2x + (2x)^2

9 - 12x + 4x^2


Jetzt verwende ich die Produktregel:

y` = (1*9 - 12x + 4x^2) + (( 1 + x ) * 3 - 2x)^)

Soweit richtig?
Wie geht es weiter?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da Stefan_TM offline ist antworte ich mal für ihn:

Du hast beim differenzieren Ausgangsfunktion und deine Rechnung einwenig durcheinander gewurschtelt wie mir scheint. Das meinte Stefan_TM wahrscheinlich auch.

Dies hier musst du ja differenzieren wenn du dir schon die Mühe des ausmultiplizieren machst:



In deiner Rechnung taucht irgendwie noch das Binom auf. verwirrt
Deine Rechnung sieht stark nach Kettenregel aus. Wie gesagt da bringst du meiner Meinung nach etwas durcheinander.
smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Funktionen 3
Achso, jetzt verstehe ich es. Freude

@Stefan_TM
Hatte es schon angesprochen, habe es aba damals nicht verstanden..


Verbesserung:

1. Schritt differenzieren?
um von

(3-2x)^2 auf (9 - 12x + 4x^2) zu kommen?
y = ( 1 + x ) * ( 3 - 2x)^2

Produktregel

y` = ( 1 + x ) * (12* 8x) + (1* (9 - 12x + 4x^2) )

y` = 12* 8x + 12x + 8x^2 + 9 - 12x + 4x^2

wie geht es weiter?

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
habe es aba damals nicht verstanden.


Damals vor 15 Minuten. Big Laugh

Zitat:
1. Schritt differenzieren?


Gehe ich recht in der Annahme, dass dein Fragezeichen hinter dem differenzieren darauf hin deutet, dass du dir nicht sicher bist was dies meint?

Differenzieren ist ein Synonym für ableiten. Nur schöner. Genau wie "aufleiten" in Wahrheit integrieren heißt.

Zu deiner Rechnung:

y` = ( 1 + x ) * (12* 8x) + (1* (9 - 12x + 4x^2) )

Ist die multiplikation innerhalb der Klammer Absicht, oder ein Tippfehler? Außerdem fehlt hier das Vorzeichen vor der -12

smile

Ansonsten sieht es schon besser aus. Wenn du die multiplikation zu einer addition machst und auf das fehlende Vorzeichen achtest un verbessert, dann solltest du im nächstem Anlauf ein richtiges Ergebnis erhalten.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1. Schritt differenzieren?


Gehe ich recht in der Annahme, dass dein Fragezeichen hinter dem differenzieren darauf hin deutet, dass du dir nicht sicher bist was dies meint?

Differenzieren ist ein Synonym für ableiten. Nur schöner. Genau wie "aufleiten" in Wahrheit integrieren heißt.


ja.

Zitat:
Zitat:
habe es aba damals nicht verstanden.


Damals vor 15 Minuten.


hehe

Zitat:
Ist die multiplikation innerhalb der Klammer Absicht, oder ein Tippfehler?


Ich dachte das es so stimmt.

(1* (9 - 12x + 4x^2) )

(x+1)

f`= 1
Natürlich kann ich dies weglassen aber ich wollte es genau haben, damit ich es später auch verstehe.

Zitat:
Außerdem fehlt hier das Vorzeichen vor der -12


Vorzeichen ist doch -. hmm



y` = ( 1 + x ) * (-12* 8x) + (9 - 12x + 4x^2)


so richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Funktionen 3
Zitat:
Original von Tipso

Produktregel

y` = ( 1 + x ) * (12* 8x) + (1* (9 - 12x + 4x^2) )

y` = 12* 8x + 12x + 8x^2 + 9 - 12x + 4x^2

wie geht es weiter?

lg


Ich hatte das rotmarkierte bemängelt. Dort fehlt vor der 12 das Minuszeichen (-12) und du multiplizierst es mit den 8x. Beides ist falsch.
smile

Zitat:
(1* (9 - 12x + 4x^2) )


Das hier ist völlig korrekt. Freude


Zitat:
Vorzeichen ist doch -. hmm



y` = ( 1 + x ) * (-12* 8x) + (9 - 12x + 4x^2)


so richtig?


Jetzt hast du das Minus angepasst. Die multiplikation zwischen der

-12*8x

ist geblieben.
smile

Wenn du das verbessert hast musst du nur noch die Klammern aus multiplizieren.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

y` = ( 1 + x ) * (-12 + 8x) + (9 - 12x + 4x^2)

Wenn es eine Multiplikation wäre könnte ich die klammern gar nicht auflösen?
Stimmt dies?

Vorzeichen muss ich immer mitnehmen?

y` = (-12 + 8x) + (-12x + 8x^2) + 9 - 12x + 4x^2

y` = -12 + 8x - 12x + 8x^2 + 9 - 12x + 4x^2

y` = -3 - 16x + 12x^2



Ich hoffe es ist richtig und verabschiede mich damit für "heute".
Morgen geht es dann weiter mit den zwei anderen Beispielen.

Vielen Dank für deine Hilfe. Willkommen


Edit:

Offene Frage:
Ab wann schreibe ich y` wann nur y?
Dies ist mir bei diesen Beispielen nicht klar.

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erhalte das selbe Ergebnis. Freude



Zitat:
Wenn es eine Multiplikation wäre könnte ich die klammern gar nicht auflösen?
Stimmt dies?


Kommt drauf an wie du es meinst. Klammern kannst du generell immer irgendwie auflösen.
Wenn sie über addition verbunden sind, dann können sie "ignoriert" werden.
Wenn sie über subtraktion verbunden sind, dann drehen sich innerhalb der Klammer die Vorzeichen.
Wenn sie über multiplikation verbunden sind, dann wird ausmultipliziert.
Wenn sie untereinander dividiert werden, dann muss man schon mehr aufpassen. Da kann man ohne konkretem Beispiel nicht unbedingt eine schlüssige Aussage treffen.
Da muss man den Definitionsbereich beachten, gucken ob man geschickt kürzen kann usw. meistens vereinfacht man mittels Polynomdivision und manchmal lässt man es einfach stehen.


Addition:



Subtraktion:



Multiplikation:



Division:





da für der Nenner Null wird. Somit entsteht eine Division mit Null und das ist Böse. Deshalb wird dies von vornerein aus dem Definitionsbereich genommen.

Das könnte man mit einer Polynomdivision vereinfachen:



Das ist aber auch nicht wirklich toller.
Wenn man nicht kürzen kann sollte man mit Vereinfachungen innerhalb einer Division eher zurückhaltend sein. Je nach Aufgabenstellung ist die Schreibweise als Bruch sogar förderlich, da z.B. Nullstellen leicht berechnet sind.

Ich denke außerdem, dass ich deine Frage ein wenig missverstanden habe, bzw. zu weit aushole, aber was solls. Big Laugh


Bezüglich der Vorzeichen:

Ja die sollten schon Beachtung finden. Viele Fehler lassen sich auf die Vorzeichen zurückführen. Augenzwinkern

Gute Nacht. Wink

Edit:

Zur offenen Frage:

bezeichnet hier unsere Ausgangsfunktion.

die Ableitung dieser.

Es ist das selbe als wie wenn du die Funktion mit und die Ableitung benennen würdest.

wäre demnach die zweite Ableitung von
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Funktionen 3
2.


Quotientenfunktion?

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Hier sollltest du die Quotientenregel zum differenzieren verwenden. Es ginge auch mit der Produktregel. Ich rate jedoch bei der Quotientenregel zu bleiben.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Ja. Hier sollltest du die Quotientenregel zum differenzieren verwenden. Es ginge auch mit der Produktregel. Ich rate jedoch bei der Quotientenregel zu bleiben.

smile


Ich würde gerne wissen wie es mit der Produktregel funktioniert:

Aber davor die Aufgabe fertig machen:

y = 2x - 1 * (3x^2 +2) - (x^2-x + 2) * 6x/ (3x^2 + 2)^2

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Funktionen 3



Mein Tipp:


y = x^2 - x + 2 * (3x^2 + 2)^{-1/2}

y = (2x - 1) * (3x^2 + 2)^{-1/2} + (x^2 - x + 2) *

Brauche ich hier nun die kettenreaktion?

lg

Ps.
Bin schlafen, bis Morgen.
g8
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso

y = (2x - 1) * (3x^2 +2) - (x^2-x + 2) * 6x/ (3x^2 + 2)^2



Klammern nicht vergessen. Gerade bei der Multiplikation!

Von der fehlenden Klammer abgesehen, stimmt es bisher.
Damit solltest du zum richtigem Ergebnis kommen, wenn du nicht beim ausmultiplizieren und zusammenfassen murkst.
smile

Mit der Produktregel funktioniert es wenn du den Bruch in ein Produkt umwandelst.



Genauso funktionert es auch mit unserer Funktion:



Das kann jetzt mit der Produktregel differenziert werden.
Ich persönlich würde das jedoch nicht empfehlen. Ich ziehe eigentlich immer die Quotientenregel der Produktregel vor. Das ist jedoch Ansichtssache. Ich rechne liebende gerne mit Brüchen. Deshalb verwende ich die oben genannte Umformung öfters um eine Funktion die man mit der Produktregel differenzieren würde um es in einen Bruch umzuformen. Das bietet sich gerade an, wenn der Exponent negativ wäre. Ich hasse nämlich negative Exponenten. Big Laugh Und da ich gerne mit Brüchen rechne schlage ich sogesehen zwei Fliegen mit einer Klappe. Wie gesagt ist es jedoch Ansichtssache.


Nein die Kettenreaktion brauchst du nicht. Big Laugh
Höchstens die Kettenregel. Augenzwinkern
Ich verstehe deine Rechnung im nächstem Post ehrlich gesagt nicht. Halte dich an deinen "ersten Versuch".
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Mein zweiter Ansatz ist der mit der Produktregel, es ist mir wichtig auch diesen zu machen, davor aber die mit der Quotientenregel.

y = (2x - 1) * (3x^2 +2) - (x^2-x + 2) * 6x/ (3x^2 + 2)^2

y = 6x^3 * 4x - 3x^2 * (-2) - 6x^3 * 6x^2*( - 12x) / (3x^2 + 2)^2

y = 3x^2 *(-2) * (-8x)/(3x^2 + 2)^2

Ps.
Ich bin wieder ab 21 30 Online ansonsten Morgen früh.

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du wechselst immer zwischen Additions- und Multiplikationszeichen hin und her. Deshalb erhältst du ein "falsches" Ergebnis.

Zitat:
y' = ((2x - 1) * (3x^2 +2) - (x^2-x + 2) * 6x)/ (3x^2 + 2)^2

y' = (6x^3 + 4x - 3x^2 + (-2) - 6x^3 + 6x^2+( - 12x)) / (3x^2 + 2)^2

y' = (3x^2 +(-2) + (-8x))/(3x^2 + 2)^2


Das rot markierte habe ich ersetzt. Ich weiß nicht, ob es ein Tippfehler, oder sonstiges ist. Wäre es "wörtlich gemeint" was da steht, dann solltest du in der nächsten Zeile nicht auf dieses Ergebnis kommen.
Die Blau markierte Klammer wäre schön wenn du sie setzt, weil deine Gleichung sonst anders lauten würde. Aus dem Zusammenhang kann man sich jedoch das aussehen deiner Rechnung erschließen. Darauf sollte dennoch geachtet werden wenn nicht der Formeleditor genutzt wird.

smile



ist das richtige Ergebnis. Mit meiner Interpretation deiner Multiplikationszeichen hast du dieses ja erhalten.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Thx.

Morgen geht es weiter mit der Produktregel + letzte Aufgabe.

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Produktregel anwenden zu können, musst du auch die Kettenregel bemühen, weil du sonst an die Ableitung von dem Faktor



nicht rankommst. Und du sagtest irgendwo mal, dass ihr es ohne Kettenregel ableiten sollt. Aber wenn du es gerne willst, dann bin ich dir natürlich gerne behilflich.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Funktionen 3





Dies geht doch gar nicht ausschließlich mit der Produktregel oder irre ich mich da?

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Noch Lust dies fertig zu machen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Augenzwinkern

Nein es geht nicht ausschließlich mit der Produktregel. Es wird die Kettenregel benutzt um



zu differenzieren.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, verstehe smile






Ich bin mir etwas unsicher wann ich die kettenregel verwende und wie.

Mein Versuch:

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Ich habe ein paar Form fehler korrigiert. Außerdem hast du ein Additionszeichen in deinen Versuch eingebaut, welches dort nicht hingehört.

Deine Ableitung ist beinahe richtig. Du vergisst nur, bei der Anwendung der Kettenregel, die Ableitung der Klammer hinten dran zu multiplizieren.

Alles in allem läuft dies jedoch auf ein sehr unschönes Endresultat hinaus. Ich würde nicht im Traum daran denken irgendwie eine Ableitung via Quotientenregel auf diese Art zu "verunstalten". Es ist vielleicht gut es einmal gesehen zu haben, aber meiner Meinung nach bist du mit der Quotientenregel immer besser bedient.
Ich habe es jetzt auch nur mit dir gemacht, weil du darum gebeten hast.

Hattest du nicht auch erwähnt, dass ihr ohne Kettenregel differenzieren sollt? Dann hättet ihr das so gar nicht machen dürfen, da wir diese Regel ja verwenden. Andernfalls hättest du das Binom nicht ausmultiplizieren müssen bei Aufgabe 1 glaube ich. Dies hätte man auch direkt mit der Kettenregel differenzieren können.

smile

Wie gesagt: Wenn du noch die Ableitung der Klammer hintendran multiplizierst, dann stimmt es. Du wirst, aber merken, dass dich das nicht wirklich auf eine schöne Form bringt.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash


Hattest du nicht auch erwähnt, dass ihr ohne Kettenregel differenzieren sollt? Dann hättet ihr das so gar nicht machen dürfen, da wir diese Regel ja verwenden. Andernfalls hättest du das Binom nicht ausmultiplizieren müssen bei Aufgabe 1 glaube ich. Dies hätte man auch direkt mit der Kettenregel differenzieren können.

smile



Diesen Teil verstehe ich leider nicht ganz.

Ohne Kettenregel geht es also gar nicht?

hm, ich würde gern noch eine weitere Aufgabe machen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein es geht nicht ohne Kettenregel, da wir ja

mit der Kettenregel differenzieren müssen.
Und ich meine mich zu erinnern, dass du sagtest ihr müsst die Aufgaben ohne Kettenregel differenzieren.

Wenn du diese Aufgabe beendet hast, dann können wir gerne zur nächsten gehen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Funktionen 3
Der Fehler:

Es ging um diese Aufgabe - Differenziere mit und ohne kettenregel.

a.
y = ( 1 + x ) * ( 3 - 2x)^2

Jetzt verstehe ich auch deinen Punkt, aber hier gilt dasselbe, ich muss die kettenregel verwenden.

lg

Ps.

Letzte Aufgabe für heute:



Bilde die Ableitung durch gliedweise Differenzieren und nach Zusammenfassen zu einem einzigen Bruch!

Ich fange mit der Aufgabe 1 an.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ok. Das macht Sinn.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Funktionen 3
y = ( 1 + x ) * ( 3 - 2x)^2

Meine Schwächen sehe ich vor allem im vereinfachen!.

1.
Mit Produktregel

y = 1 * ( 3 - 2x)^2 + ( 1 + x ) * (-2)

Aufgabe 2:



Hier stellt sich mir die Frage wie ich die beiden auf einen gemeinsamen Zähler bringe bzw. zusammenführe?

Gliedweise differenzieren bedeutet?

und einzeln differenzieren.

Jeweils mit der Quotientenregel.
Dabei beim ersten auch mithilfe der kettenregel.

Hier bin ich mir Unsicher;



Brauche ich hier die kettenregel?
Was ist das Außen welches das Innenfunktion?

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Aufgabe 1)

Hast du es jetzt mit der Produkt- oder Kettenregel differenziert?

Ich denke du meinst Kettenregel. In diesem Fall wäre es falsch. Du differenzierst auch nicht ausschließlich mit der Kettenregel. Nur wieder den einen Teil. Ansonsten benutzt du die Produktregel.



Die Kettenregel wird für den "v-Teil" verwendet.
Jetzt musst du diese Fragmente mit der Produktregel wieder zusammensetzten um die Ableitung zu erhalten.

Zur anderen Aufgabe:

Ein Bruch hat ja diese Form:



Hat jetzt nichts tiefsinniges mit der Aufgabe zu tuen, aber du möchtest die Brüche auf den gleichen Zähler bringen. Richtig müsste es auf den gleichen Nenner heißen. :P Nimm mir die Pingeligkeit bitte nicht übel. Augenzwinkern

Um dies zu erreichen ist eine rabiate Lösung einfach die Brüche mit dem jeweiligem Nenner des anderen zu erweitern.

Würde so aussehen:



Das ist die Methode wenn man nicht näher darüber nachdenken möchte.
smile

Hier findet man einen gemeinsamen Nenner jedoch sehr schnell und schön wenn man doch ein wenig nachdenkt.

Denke mal an die 3te Binomische Formel bei



dann siehst du vielleicht aus welchen Faktoren sich dieses zusammensetzt und womit du den zweiten Bruch bloß erweitern brauchst.

Nein du brauchst nicht die Kettenregel. Nur die Quotientenregel. Der Nenner wird "normal" abgeleitet.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



Hmm, nicht



lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, weil du den Exponenten ja nur um eins verringerst. Du würdest ihn um 3 verringern.



smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »







Zitat:


Das ist die Methode wenn man nicht näher darüber nachdenken möchte.
smile

Hier findet man einen gemeinsamen Nenner jedoch sehr schnell und schön wenn man doch ein wenig nachdenkt.

Denke mal an die 3te Binomische Formel bei



Bnom:





Wow genial, Danke.







Gliedweise ausdifferenzieren:














Edit:

Upps stimmt.

Zitat:
Nein, weil du den Exponenten ja nur um eins verringerst. Du würdest ihn um 3 verringern.

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Aufgabe 1)

Soweit ist das korrekt. Jetzt musst du dies nur noch zusammenfassen.

Zur nächsten Aufgabe:

Du meinst wahrscheinlich:



Und



Hier vertauscht du Minus mit Mal.
Dieser Fehler bleibt leider in der nachstehenden Rechnung erhalten. Außerdem verfehlt diese ein wenig den Sinn dieses erweiterns, weil du zwar erweiterst, aber nicht auf einen Bruch ziehst und dort erstmal zusammenfasst. Außerdem ist diese Umformung ja auch mit Kanonen auf Spatzen geschossen mehr oder weniger. Du musst lediglich den zweiten Bruch mit



erweitern um auf den Hauptnenner



zu kommen. Dies haben wir ja an der 3ten Binomischen Formel gesehen.

Beim Gliedweisem differenzieren gerät irgendwie alles aus dem Ruder. verwirrt
Ich weiß nicht was du dort angestellt hast ehrlich gesagt.

Also:

Wenn du die Brüche vor dem differenzieren zusammenfassen möchtest, dann erweitere den zweiten lediglich mit



Danach ziehst du alles auf einen Bruchstrich, fasst zusammen wenn es geht und differenzierst dann über die Quotientenregel.

Beim Gliedweise differenzieren benutzt du einfach direkt die Quotientenregel.

Zur Erinnerung:



Wenn es dir hilft, dann kannst du erst einmal die Fragmente bestimmen und dann zusammensetzen wie oben bei der Produktregel.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 1:




2.




Nicht (x^2)^2 - 4^2)

Demnach hätte ich aber dann als Ergebnis:

(x^2 + 16) * (x^2 - 16)

richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

zu Aufgabe 1)

Du vergisst von Zeile 1 auf Zeile 2 auf einmal mit



zu multiplizieren.
Des Weiteren ist die binomische Formel falsch ausmultipliziert. Und ein Vorzeichenfehler vorhanden.

zur anderen Aufgabe:

Zitat:
Nicht (x^2)^2 - 4^2)


Nein. Meine Form ist schon korrekt. Augenzwinkern
Ich wollte deine Schreibeweise lediglich verbessern. Das Binom hast du ja (wenn man von dem Minuszeichen absieht) richtig zerlegt. Deshalb verstehe ich deine neuen Gedanken nicht wirklich.

smile

Wollen wir vielleicht erst einmal Aufgabe 1) richtig beenden und dann mit der anderen in Ruhe weiter machen? Ist glaube ich besser.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

2. Aufgabe - Fortsetzung:












Edit: Habe es erst jetzt gelesen. Ja passt gut, zuerst Aufgabe 1.

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich lasse diesen Post jetzt erst mal außen vor und werde mich auf ihn beziehen wenn wir Aufgabe 1) fertig haben.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 1:



Ps.
Muss um 17 30 Arbeiten gehen, ich hoffe diese Aufgabe bis dahin zu erledigt.

Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du multiplizierst die binomische Formel falsch aus:



Da fehlt der "mittlere" Teil.
smile

In der Notation machst du auch einen Fehler. In der zweiten Zeile muliplizierst du (x+1) nicht mit dem womit du es müsstest.

Es muss so lauten:



Nun die binomische Formel korrigieren und den hinteren Teil richtig ausmultiplizieren. Danach kannst du noch zusammenfassen.

Ob wir es bis 17:30 schaffen liegt bei dir.
smile
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