Anordnungsgesetze

10.10.2012, 11:46

deserto12

Anordnungsgesetze

$\begin{eqnarray*} Aus \; a \geq b \; und \; c \geq 0 \; folgt \; ac \geq bc \end{eqnarray*}$

ich habe leider keine Ideen, wie man das angeht.

mfg

10.10.2012, 11:54

Math1986

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RE: Anordnungsgesetze
Ein bisschen mehr könntest du schon schreiben. Wie laueten die Körperaxiome?

10.10.2012, 12:10

deserto12

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1.Axiome der Addition
1. Assoziativgesetz: Für alle $\begin{eqnarray*} a, b,c \in \; K \;gilt: \; (a+b)+c = a+(b+c) \end{eqnarray*}$
2.Kommutativgesetz: Für alle $\begin{eqnarray*} a,b \in \; K \; gilt: \; a+b = b +a \end{eqnarray*}$
3. 0 ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle $\begin{eqnarray*} a \in K \; ist \; a+0=a \end{eqnarray*}$

4. Existenz des Negativen: Zu jedem $\begin{eqnarray*} a \in \; K \; gibt\; es\; ein\; b \in \; K \; mit \; a +b = 0 \end{eqnarray*}$

2.Axiome der Multiplikation Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, 1 ist das neutrale Element, Existenz des Inversen (fast wie bei der Addition)

3. Distributivgesetz

Anordnungsaxiome

Für je zwei reelle Zahlen a,b ist entweder a > b oder a = b oder b > a
2. Aus a >= b und b>= c folgt a >= c
3. Aus a >= b folgt a + c >= a + b
4. Aus a >= 0 und b >= 0 folgt ab >= 0
5. für jede reele Zahl gibt es eine natürliche zahl n mit n >= a

teilweise nicht ganz ausformuliert, aber sollte eigentlich klar sein was ich verwenden darf

10.10.2012, 12:47

Math1986

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Du kannst $\begin{eqnarray*} ac\geq bc \end{eqnarray*}$ erstmal umformen zu $\begin{eqnarray*} ac-bc\geq 0 \end{eqnarray*}$ (hattet ihr das schon?) und dann weiter mit den Distributivgesetzen

10.10.2012, 12:51

deserto12

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ja

$\begin{eqnarray*} ac \geq bc \quad ac -bc \geq 0 \quad c(a-b) \geq 0 \end{eqnarray*}$

10.10.2012, 13:49

Math1986

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Nun musst du noch $\begin{eqnarray*} c(a-b) \geq 0 \end{eqnarray*}$ nachweisen.

10.10.2012, 15:58

deserto12

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$\begin{eqnarray*} c \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a \geq b => a-b \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => c \cdot (a-b) \geq 0 \end{eqnarray*}$

stimmt das?

10.10.2012, 17:39

weisbrot

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Zitat:

Du kannst $\begin{eqnarray*} ac\geq bc \end{eqnarray*}$ erstmal umformen zu $\begin{eqnarray*} ac-bc\geq 0 \end{eqnarray*}$

wobei man vllt sagen soll dass das nichts weiter als definition ist. lg Augenzwinkern

10.10.2012, 18:38

Math1986

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Zitat:

Original von weisbrot

Zitat:

Du kannst $\begin{eqnarray*} ac\geq bc \end{eqnarray*}$ erstmal umformen zu $\begin{eqnarray*} ac-bc\geq 0 \end{eqnarray*}$

wobei man vllt sagen soll dass das nichts weiter als definition ist. lg Augenzwinkern

Ja, sollte man smile

10.10.2012, 18:39

Math1986

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Zitat:

Original von deserto12
$\begin{eqnarray*} c \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a \geq b => a-b \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => c \cdot (a-b) \geq 0 \end{eqnarray*}$

stimmt das?

12.10.2012, 13:39

deserto12

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$\begin{eqnarray*} Aus \; a \geq b \; und \; c \le 0 \; folgt \; ac \le bc \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} ac \le bc <=> bc \geq ac <=> bc-ac \geq 0 <=> c(b-a) \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a \geq b => a-b \geq 0 \; => 0 \geq a-b \end{eqnarray*}$

dann gucke ich mir den Fall an das c negativ ist und a-b negativ und da denke ich dann minus mal minus ergibt plus aber das kann ich höchstens mit der Vorzeichenregel "beweisen" (-a)(-b) = ab allerdings erscheint mir das falsch

hoffe auf Tipps

mfg

12.10.2012, 14:13

Math1986

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Zitat:

Original von deserto12
dann gucke ich mir den Fall an das c negativ ist und a-b negativ und da denke ich dann minus mal minus ergibt plus aber das kann ich höchstens mit der Vorzeichenregel "beweisen" (-a)(-b) = ab allerdings erscheint mir das falsch

Warum erscheint dir das falsch? Hattet ihr das in der Vorlesung noch nicht?

12.10.2012, 14:26

deserto12

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folgt denn aus (-a)(-b) = ab

das ab automatisch positiv ist nur weil kein Strich davor steht?

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