Materialverbrauch einer Pillenschachtel |
| 10.10.2012, 12:21 | Desory12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Materialverbrauch einer Pillenschachtel Ich habe eine Klausuraufgabe total verhauen, bin auf einer Gesamtschule in der Gymnasialen Oberstufe Klasse 12 und möchte folgendes wissen: Gegeben sei eine Vitaminpillenschachtel die genau wie eine Streichholzschachtel funktioniert (mit dem auf- und zuschieben =)). Es soll der minimale Materialverbrauch genutzt werden. Wielang darf muss jede Seite sein? gg: V= 48cm^3 Breite = x Höhe = y Tiefe = x/4 so und nun saßen wir alle da 
Meine Ideen: Irgendwie schaffte ich es y auszurechnen.. nachdem ich den Lehrer nach der Klausur fragte sagte er die Lösung sei: (Bitte nicht festlegen, es ist schon 1-2 Wochen her und so wichtig das ich sie mir merkte war sie nun auch nicht) y=9,16 ; x=2,23 so in der art
Bitte helft mir :x edit von sulo: "Klausuraufgabe Stufe 12" ist als Titel unpräzise, daher geändert. |
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| 10.10.2012, 12:23 | Desory | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Klausuraufgabe Stufe 12 edit: es waren 2 netze abgebildet, das der schachtel und das rauszuziehenden schachtel |
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| 10.10.2012, 12:49 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Klausuraufgabe Stufe 12 Drück doch mal Volumen und Oberfläche der gesamten Schachtel (also Innen- und Außenteil) durch x und y aus. Viele Grüße Steffen |
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| 10.10.2012, 13:37 | wavesshock | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Klausuraufgabe Stufe 12 minimale(r) Materialverbrauch ist gesucht: 1. Grundbedingung klären: V=48 qcm - klar. 2. Zielfunktion erahnen: O=? Am besten Du drückst die Oberfläche der Schachtel durch O=Grundseite*Höhe aus und benutzt alle Variablen. Dann das (hoffentlich) bekannte Spiel mit ableiten, Extremstelle... Viel Erfolg ;-) PS: Hier die Lösungswerte: **** **** edit von sulo: Lösungen entfernt. Bitte beachte das Boardprinzip in Bezug auf die Veröffentlichung von Lösungen und in Bezug auf Hilfeleistungen, wenn schon ein anderer Helfer im Thread aktiv ist. |
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| 10.10.2012, 15:01 | Desory12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
.. wenn ichs könnte braeucht ich nicht fragen :/ is mir klar das es eine extremwertaufgabe mit nebenbedingung is blubblub nebenbedingung dann in zielfunktion einsetzen ... hab in der zeit in der ihr geantwortet habt etwas weiterversucht und kam auf: y = 192 / x^2 ... eingesetzt in O = 2xy + 2x*x/4 + 2y*x/4 ergibt 384/x + x^2/2 + 96/x zusammengefasst also: 480/x + x^2/2 = O ! so.. schön 
und jetz? |
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| 10.10.2012, 15:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig.
Das kann ich erst überprüfen, wenn Du mir sagst, wie genau die Schachtel aussieht. Wo ist Breite, Höhe und Tiefe? So wie hier? Vieel Grüße Steffen |
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| 10.10.2012, 15:18 | Desory12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eigentlich ja egal wo , aber das sieht schon sehr gut aus.. dachte mir halt laenge breite höhe .. aber aufgabenmäßig stand da : breite höhe tiefe ^^ war bestimmt um uns zu verwirren.. aber is im prinzip das gleiche ob ich die schachtel nu hochkant stell oder net.. bleiben wir bei deiner auffassung.. btw: Jawoll Y ist richtig *schweiß wegwisch* ! |
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| 10.10.2012, 15:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, dann schreiben wir mal langsam die Oberfläche (und damit das Material) zusammen. Ich glaube nämlich, bei Dir fehlt noch was. Der Außenteil ist ja der schwarze Quader, bei dem nur links und rechts die Öffnung fehlt. Also? Der Innenteil ist der rote Quader, bei dem nur der Deckel fehlt. Also? Wenn Du dann noch y durch x ersetzt, kommst Du auf eine Oberfläche O(x), die Du minimieren mußt. Viele Grüße Steffen |
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| 10.10.2012, 15:30 | Desory | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bitte wie meinst du das mit y durch x ersetzen? ich mein ich hätte sagen können ok is ne klausuraufgabe is vorbei die klausur wurde geschrieben fertig is , aber ich möchte es unbedingt verstehen um meine lücken zu füllen, da ich mit diesem thema auch nicht allzulang vertraut gemacht wurde, ca 2-3 wochen und mir diese aufgabe recht schwierig erscheint bitte ich um ein bisschen mehr hilfe :x |
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| 10.10.2012, 15:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, Du hast doch schon mal
hingeschrieben. Und da dann y durch 192/x^2 ersetzt. Das meinte ich, allerdings glaube ich eben, daß Deine Formel für O noch nicht vollständig ist. Kannst Du sie einmal herleiten? Viele Grüße Steffen |
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| 10.10.2012, 15:36 | Desory | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klar, O = 2ab + 2ac + 2bc a=x b=y c= x/4 2*x*y + 2*x*x/4 + 2*y*x/4 |
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| 10.10.2012, 15:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber das ist nicht alles. Innendrin ist eben auch noch was, und auch das muß zum Material dazugezählt werden. Deswegen hab ich versucht, es zu beschreiben. Nochmal: beim äußerenTeil fehlen die beiden Seiten links und rechts. Da schiebst Du ja das innere Teil rein. Und beim inneren Teil wiederum fehlt die Seite oben. Da tust Du ja die Pillen rein. Jetzt? Viele Grüße Steffen |
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| 10.10.2012, 15:52 | Desory | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
*bling* ahaaaa! das prinzip verstehe ich, hab nun versucht ne formel dafür aufzustellen aber ist katastrophal geendet.. btw: (by the way 
ich habe ja die aeußere schachtel und die innere schachtel, warum heißt es dann 2xy + 2x*x/4.......... anstelle von 4xy + 4x*x/y..........muss ja insgesamt 8mal die laenge jeder seite besitzen für außen und innen und nicht nur 4mal^^ bitte erkläre mir wie du die formel aufstellst |
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| 10.10.2012, 16:00 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, schau Dir das Bild an, das ich oben beigelegt hatte. Du schaust auf eine "schwarze" Seite. Die hat die Fläche xy. Die gibt's hinten auch noch mal. Ergibt zusammen 2xy. Nun die schwaze Fläche oben. Das ist x²/4. Unten ist die auch noch einmal. Das war's für schwarz, denn links und rechts fehlt's. Zusammen also x²/2+2xy. Ja? Nun zum roten Innenteil. Der hat natürlich wie der schwarze auch erst einmal 2xy, dann aber nur einmal die Fläche x²/4, denn oben ist ja offen. Und dann noch links und rechts jeweils xy/4. Zusammen also x²/4+2xy+xy/2=x²/4+2,5xy. Ok? Und nun eben noch 192/x² statt y ... Viele Grüße Steffen |
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| 10.10.2012, 16:10 | Desory | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie kommst du auf diese formel , das verstehe ich gerade nicht O.o oben stand dann x²/2+2xy und das erwähnst du in deiner finalen formel sag ich mal nicht edit: wie du auf o schwarz und o rot kommst ist mir nun logisch danke für deine hilfe bis jetzt erstmal danke vielmals
hoffe kannst auch weiterhin helfen... kurz mitm hund draußen nicht abhauen
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| 10.10.2012, 16:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun, ich hab den roten Teil berechnet und dann den schwarzen. Das Addieren der beiden wollte ich eigentlich Dir überlassen...
Viele Grüße Steffen |
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| 10.10.2012, 17:08 | Desory | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja is ja easy .. aber deine gleichung die du am ende aufgestellt hast verstehe ich nicht.. wenn ich die gleichungen addiere : x²/2 + 2xy (schwarz) addiere ich mit 2xy + x²/4 + 2xy/4 (rot) dann bekomme ich x²/4 + 5xy/2.. warum hast du gleichgesetzt? wie gehe ich gedanklich nun vor nachdem ich die beiden oberflächenformeln ausgerechnet habe? hat das volumen noch etwas damit zutun oder war es lediglich um den y wert zu berechnen? |
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| 10.10.2012, 17:15 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm. Ich bekomme 3x²/4 + 9xy/2.
Wenn Du jetzt noch y durch 192/x² ersetzt, bekommst Du eine Oberfläche, die nur noch von x abhängt. O(x) eben. Und O(x) soll minimal werden. Viele Grüße Steffen |
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| 10.10.2012, 17:20 | Desory | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bleiben wir bei der addition erstmal
habe ich denn die richtigen umformungen benutzt? denn wenn ich diese 2 addiere also schwarz und rot , s.o. kommt definitiv mein ergebnis raus, kann es sein das ich etwas übersehen habe in bezug auf schwarz und rot als ergebnis? überprüft von wolframalpha |
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| 10.10.2012, 17:27 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder? Viele Grüße Steffen PS: Ich muss gleich fort, wenn niemand anders hilft, verschieben wir's vielleicht auf morgen |
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| 10.10.2012, 18:04 | Desory | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
würde mich sehr freuen dich als helfer zu haben.
also habe nun ein bisschen rumgefuchtelt und dein ergebnis ist richtig, das habe ich glücklicherweise auch verstanden, wie und warum und ich bekomme nun fürs Y einsetzen folgendes heraus: 3x²/4 + 864/x und da is der schlauch wieder, ich stell mich mal schnell drauf :o ich kann das net nach x auflösen mh oder is das meine gleichung die ich nun ableite nullsetze etc.? |
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| 10.10.2012, 20:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin jetzt doch noch mal da, hast mir keine Ruhe gelassen ...
Perfekt!
Ja, das ist sie. Die Gleichung für die Oberfläche der Schachtel in Abhängigkeit der Seitenlänge x: Und dieses O(x) wird für ein bestimmtes x minimal. Das sollst Du nun knacken. Viele Grüße Steffen |
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| 11.10.2012, 01:22 | Desory12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
glaub habs soweit mir fehlt aber noch etwas ^^ danke dir ohne dich wär ich soweit garnich erst gekommen
Dann Nullsetzen: Dann x in O''(x) = ergibt 4.5 also ein TP wie erwartet. Dann in die Originalfunktion: ergibt 155.76 So Hallo Schlauch ^^ Es kann ja nicht jede Seite 155.76 MM oder CM oder was weiß ich gewählt werden hmm... was isn da schief gegangen? |
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| 11.10.2012, 02:03 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal nachdenken! Was berechnet denn bitte die Zielfunktion O(x) ? Und wofür stand doch gleich nochmal x in dieser Aufgabe? |
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| 11.10.2012, 08:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig! Das ist eine der drei Seiten. Jetzt beantworte die ursprüngliche Frage:
Deine Verwirrung, was den Zahlenwert von O(8,32) betrifft, hat chris_78 hoffentlich geklärt. (Danke!) Viele Grüße Steffen |
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| 11.10.2012, 13:27 | Desory | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wagemutig und mit viel raten würd ich nun sagen : x=8.32 y=2.77 [Y = 192/x^2 ::: 192 / 8.32^2] und x/4=2.08 [8.32 / 4] aber das sind auch nur die werte wo ich X eingesetzt habe nun :o is bestimmt falsch |
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| 11.10.2012, 13:28 | Desory | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
HUCH ! es ist richtig :o probe mit volumen gemacht, aber möchte dennoch eine bestätigung bitte ^^ |
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| 11.10.2012, 13:43 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich ist es richtig! Gratuliere!
Die hast Du hiermit. Du hast x ja schon richtig ausgerechnet, dann ergeben sich die zwei anderen Seiten über die ebenfalls richtigen Formeln zwangläufig daraus, und die Oberfläche und das Volumen halt auch. Es ist wie beim Sudoku: wenn man zwischendurch keinen Fehler macht, geht zum Schluß alles auf. Viele Grüße Steffen |
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| 11.10.2012, 13:50 | Desory | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Steffen, ich danke dir hiermit ganz herzlich, du bist ein wunderbarer Lehrer und antwortest sehr verständlich und präzise und gibst die richtigen lösungshilfen.
Vielen Dank!*glücklich sei* |
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