Vollständige Induktion aus Rekursion |
10.10.2012, 18:39 | Triz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vollständige Induktion aus Rekursion Durch die Rekursion wird eine Folge definiert. i)Berechnen Sie die ersten 4 Folgenglieder. ii)Berechnen Sie den möglichen Grenzwert der Folge. iii)Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass die Folge streng monoton wachhsend ist.n , n Meine Frage lautet nun wie kann ich eine Rekursive Formel in eine normale Umwandeln ? Gibt es dazu einen Trick ? Bei einfachen gelingt es mir indem ich die Ergebnisse übersichtlich hinschreibe und ein bisschen herumexperimentiere. Aber diesmal will es mir einfach nicht gelingen. Gibt es irgendwelche Tricks oder so ? Ich hoffe um Beistand Mit freundlichen Grüßen Triz Meine Ideen: Die ersten paar Ergebnise hab ich ausgerechnet Ich versuchte eine Formel zu konstruieren mit der ich gleich jedes x sofort berechnen kann jedoch gelingt es mir nicht. Eine weitere Vermutung: Die te Wurzel aus ähnelt auch leicht . |
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10.10.2012, 18:42 | Triz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh sorry. Ich hab es versehentlich zwei mal gepostet. bitte einmal löschen |
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10.10.2012, 18:44 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst gar nicht die explizite Formel finden. In ii) steht nicht umsonst, dass man den möglichen Grenzwert berechnen soll. Es gibt dafür bei solch rekursiv gegebenen Folgen eine einfache Methode. Kennst du die nicht? |
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10.10.2012, 18:49 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion aus Rekursion
Ja, es ist schon lange bekannt, dass eine mehr oder weniger gute Näherung für ist, aber was hat das mit der Aufgabe zu tun? |
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10.10.2012, 19:25 | Triz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@tmo: ich höre das von dieser Formel hier zum ersten mal. Ich hab das sonst immer mit der expliziten Formel gelöst. Aber wenn du mir die andere Formel sagst wär ich dir auch überaus dankbar |
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10.10.2012, 19:31 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir versuchen uns das mal zu überlegen. Wenn der Grenzwert ist (vorrausgesetzt er existiert, was wir noch gar nicht wissen, aber daher steht ja das Wort "möglich" in der Aufgabe), so gilt ja: |
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10.10.2012, 22:56 | Triz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay das kling tirgendwie einleuchtent danke tmo wenn ich ds dann richtig verstanden habe komme ich auf: aber ich brauch ja beim Beweis ob die Folge streng monoton wachsend ist sowieso die explizite Formel um es die Funktion dann ableiten zu können ? Mfg |
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11.10.2012, 00:08 | Triz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab es jetzt mal so versucht: aber was soll das untere Ergebnis bedeuten ? ? mit dem kann ich ja nichts anfangen :/ Bitte um Beistand. |
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11.10.2012, 00:19 | Triz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok ich glaub ich hab die Antwort in der zweiten Zeile hab ich das Quadrat übersehen Aber reicht die Antwort ? MfG |
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11.10.2012, 08:53 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bevor wir zu den anderen 2 Posts kommen, erstmal die Frage:
Was hast du da gemacht? Ok, du hast die Rekursionsvorschrift eingesetzt. Aber warum kürzt du dann alles durch ? |
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11.10.2012, 15:58 | Triz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe es durch die höchste Potenz gekürzt damit ich den gegen laufen lassen kann? sonst kommt ja raus. |
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11.10.2012, 17:34 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du nimmst gerade fälschlicherweise an... Eigentlich sollte das ca. so aussehen: . Nun verwende die Grenzwertsätze um den Ausdruck umzuformen. |
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14.10.2012, 17:46 | Triz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm. ok. aber nach was sollte ich das umformen ? ob ich das oder das gegen laufen lasse dürfte doch keinen Unterschied machen oder doch ? |
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14.10.2012, 18:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es macht einen gewaltigen Unterschied, da das wirkliche bei diesem Anfangswert beschränkt bleibt. |
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14.10.2012, 18:12 | Triz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay. Aber was ist den mit Grenzwertsatz gemeint ? Ich verstehe unter einem Grenzwertsatz: EDIT: wäre das einizige was mir zu dem einfallen könnte aber das ist ja kein Grenzwertsatz |
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14.10.2012, 18:57 | Triz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da funktioniert ja garnichts da ich nur ein habe ich hab es schon in ein umgeformt. aber das bringt ja auch nichts. das kann doch ohne eine explizite Formel nicht lösbar sein ? |
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14.10.2012, 19:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Möchte wissen, was manche Leute so für Knoten im Gehirn haben: Warum nur denkst du so furchtbar kompliziert, und wendest die Iteration "doppelt iteriert" an??? Ist es dir zu einfach, hier
einfach weiter zu machen: |
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14.10.2012, 20:38 | Triz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nicht schlagen bitte ^^ ist es der Grenzwertsatz den du angewendet hast ? also auch bei den Konstanten ? also so ? dann: also ist der Grenzwert 1 ? |
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14.10.2012, 20:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das könnte man als ausführliche Zwischenschritte auch noch anbringen. Aber immer an den Start der Überlegungen denken: Diese Umformungen gelten nur unter der Prämisse, dass der Grenzwert der Folge auch tatsächlich interessiert. Dass dem wirklich so ist, muss anderweitig nachgewiesen werden (z.B. durch Monotonie+Beschränktheit). |
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14.10.2012, 21:09 | Triz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Danke Danke. Hätte nicht gedacht das das so einfach geht. Dafür gönn ich mir jetz mal einen Radler |
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