Wachstum und Zerfall - China/Indien

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10.10.2012, 18:56	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
Wachstum und Zerfall - China/Indien Liebe Matheboarduser! Ich habe folgende Aufgabe: Jahr 2005: Indien 1,10 Mrd. Einwohner // China 1,32 Mrd. Einwohner Jahr 2030: Indien 1,33 Mrd. Einwohner // China 1,42 Mrd. Einwohner Dies gibt eine Einschätzung der Bevölkerungsentwicklung in Indien und China wieder. Die zwei Wachstumskonstanten hab ich bereits aufgestellt: Indien: k = 0,007595 China: k = 0,002921 Wann werden in beiden Staaten gleich viel Menschen leben und wie viel sind das? Ich hab keine Ahnung wie ich hier beginnen soll . Danke für eure Hilfe!
10.10.2012, 19:03	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Hallo, hast du denn Wachstumsfaktor gegeben? Oder musstet ihr den ausrechnen? Gruß Sherlock
10.10.2012, 19:08	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Mhm beides :-) wir haben den in der Aufgabenstellung gegeben, aber man muss die Übereinstimmung damit zeigen... das hab ich gemacht... und jetzt weiß ich nicht mehr weiter...
10.10.2012, 19:13	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Nun mit dem Wachstumsfaktor stimmt was nicht. Wenn du jetzt beispielsweise die Bevölkerung mal deinem Wachstumsfaktor rechnest, dann kommt plötzlich weniger raus. Normalerweise steigt das Wachstum exponentiell. Wenn kein Massensterben verantwortlich war, dann muss irgendwas falsch sein.
10.10.2012, 19:18	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien @Sherlock: Hier wird mit dem für mich umständlicheren $\begin{eqnarray} e^{kn} \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} q^n \end{eqnarray*}$ gerechnet. Die beiden q sind also durch die beiden k bereits berechnet. Latex korrigiert. (Nutze {}-Klammern) LG Equester
10.10.2012, 19:22	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien mhm ich zeig dir mal wie ich mir zum Beispiel die Wachstumskonstante für China ausgerechnet hab: N(0)=1,32 Mrd. N(t) = 1,42 Mrd. t = 25 a k = ? N(t) = N(0).e^k.t ln(1,42/1,32)/25 = 0,002921 Wo hab ich dann hier den Fehler? DAnke für deine Hilfe
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10.10.2012, 19:24	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Hm, da muss ich passen. Auditor kannst du übernehmen?
10.10.2012, 19:28	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Ich versuch es mal mit diesem mir unsympathischen e^{k*t}
10.10.2012, 19:29	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Das wär lieb von dir :-) wir machen das nämlich in der Schule immer mit der Formel N(t) = N(0).e^k.t DAnkeschön
10.10.2012, 19:35	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Also die Gleichung, die nach n aufzulösen ist lautet: $\begin{eqnarray} 1,33e^{k(Ind)n} = 1,42e^{k(Ch)n} \end{eqnarray}$
10.10.2012, 19:36	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien mhm das versteh ich jetzt nicht... was ist n?
10.10.2012, 19:41	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien n = die zu berechnende Wachstumszeit in Jahren
10.10.2012, 19:47	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien OK, also setzt du da einfach die beiden Werte gleich und die wären dann zum umformen oder? Wär das so in der Richtung richtig? Entschuldige bitte aber das mit dem Latex check ich nicht so ganz :-) 1,33.e^k(Ind).n = 1,42.e^k(Ch).n /:1,42 (1,33/1,42).e^k(Ind).n = e^k(Ch).n mhm und jetzt den ln anwenden oder?
10.10.2012, 19:50	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Bringe zuvor das linke $\begin{eqnarray} e^k.. \end{eqnarray}$ auf die rechte Seite.
10.10.2012, 19:55	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien OK (1,33/1,42).e^k(Ind).n = e^k(Ch).n /:e^k(Ind).n 1,33/1,42 = (e^k(Ch).n)/(e^k(Ind).n) /ln ln(1,33/1,42) = (k(Ch).n.lne)/(k(Ind).n.lne) ln(1,33/1,42) = (k(Ch).n.)/(k(Ind).n) jetzt bräucht ich bitte eine Tipp wie ich weitermachen soll :-)
10.10.2012, 20:01	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien DEnke an das Potenzgesetz: $\begin{eqnarray} a^n/b^n = (a/b)^n \end{eqnarray}$ Bitte anwenden, bevor du logaritmierst.
10.10.2012, 20:07	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien 1,33/1,42 = (e^k(Ch).n)/(e^k(Ind).n) 1,33/1,42 = ((e^k(Ch))/(e^k(Ind)))^n /ln ln(1,33/1,42) =n.(k(Ch).lne)/(k(Ind).lne) ln(1,33/1,42) = n.(k(Ch)/k(Ind)) stimmt das so? wie mach ich jetzt weiter?
10.10.2012, 20:19	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Du hast einen Fehler bei logaritmieren gemacht: ln(1,33/1,42) = n*ln(e^{k(ch)/e^k(in)}
10.10.2012, 20:33	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien ln(1,33/1,42) = n*(e^{k(ch)/e^k(in)} / : (e^{k(ch)/e^k(in)} ln(1,33/1,42) = n ln(1,33/1,42)/ : (e^{k(ch)/e^k(in)} = n stimmt das so?
10.10.2012, 20:39	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Es fehlt der ln vor (e^{k...). Schau dir meine letzte Gleichung nochmal genau an.
10.10.2012, 20:43	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien ln(1,33/1,42)/ : ln(e^{k(ch)/e^k(in)} = n aber so stimmts jetzt oder?
10.10.2012, 20:48	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Ich denke, jetzt haben wir´s fast geschafft. Bin auf dein Ergebnis gespannt.
10.10.2012, 21:15	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien mhm immer wenn ich das in den taschenrechner tippe kommt ein syntaxfehler meinst würde das gehen, dass du mir die formel in latex angibst?
10.10.2012, 21:21	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Mein alter TR macht das problemlos. Tipp: Berechne zuerst die e^k-Werte , speichere sie zwischen, berechne dann die Quotienten und führe dann die Schlussberechnung durch. Es müsste ein "schönes" Ergebnis herauskommen.
10.10.2012, 21:28	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Aha danke für den tipp, jetzt hats funktioniert also ich hab jetzt 1,466809664 Mrd. raus und gerundet wären 1,47 Mrd. in der lösung steht ca. 1,48 Mrd. meinst ist das ein rundungsproblem?
10.10.2012, 21:32	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Ich dachte an das Ergebnis für n . Was hast du dafür raus?
10.10.2012, 21:34	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Ich hab einfach diese gleichung eingegeben und dann kam das raus... ln(1,33/1,42)/ : ln(e^{k(ch)/e^k(in)} = 1,466809664
10.10.2012, 21:44	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Das kann nicht sein. Ich erhalte 14, 008..., also 14 Jahre. Das wäre dann im Jahr 2044. Diese Zahl muss du nun einsetzen (2 Möglichkeiten). Ich nehme Indien: $\begin{eqnarray} 1,33e^{k(Ind)14} \end{eqnarray}$ = 1,4792 Milliarden Menschen.
10.10.2012, 21:51	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien ach du meine güte ich hab mich ja voll vertippt... vielen dank! Ich hab das jezt auch raus... ma vielen vielen dank für deine hilfe! Ich hoffe ich nerv dich noch nicht aber ich hätte bei diesem Beispiel noch eine Unteraufgabe die ich nicht hinbekomme... Berechne die Wachstumsgeschwindigkeit für China im Jahr 2050! Ich hab mal so begonnen: N(0) = 1,32 Mrd. k = 0,002921 t = 45 a N(t) = ? N(t) = N(0).e^(k.t) = 1,505427 aber dann weiß ich jetzt nur wie viele menschen 2050 in China leben. Wie komm ich auf die Wachstumsgeschwindigkeit?
10.10.2012, 21:58	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Ohne weitere Angaben sehe ich da keine Möglichkeit. Womit soll man 2050 in Beziehung setzen? Was genau verstehst du unter Waxhstumsgeschwindigkeit?
10.10.2012, 22:00	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Mhm ich hab da leider nicht mehr Angaben als die Bekannten: Jahr 2005: Indien 1,10 Mrd. Einwohner // China 1,32 Mrd. Einwohner Jahr 2030: Indien 1,33 Mrd. Einwohner // China 1,42 Mrd. Einwohner Das ist die komlette Aufgabenstellung... Und die Wachstumsgeschwindigkeit hatten wir im Kurs nie darum weiß ich da jetzt gar keinen Ansatz :-(
10.10.2012, 22:13	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien so ich werd mich für heute mal verabschieden... lieber adiutor, vielen dank für deine geduld und deine hilfe, du hast mir heute sehr weitergeholfen
10.10.2012, 22:17	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum und Zerfall - China/Indien Ohne genaue Definition weiß ich auch keine Lösung. Für heute, denke ich, ist es genug. Es war eine schwere Geburt: Geburtshelfer ist völlig entkräftet. Mit q als Wachstumsfaktor wärs für mich angenehmer gewesen. Übrigens q = e^k. Gute Nacht von meiner Seite. Wenn du Näheres weißt, bitte ich um Rückmeldung.

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