Münzwurf: Ist es egal, wer anfängt? |
| 10.10.2012, 20:55 | marron | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Münzwurf: Ist es egal, wer anfängt? Michael und Johannes werfen abwechselnd eine Münze; es gewinnt, wer als erster Wappen hat. Entscheiden Sie ob es egal ist, wer anfängt? ? eigentlich doch nicht oder o.O´? edit von sulo: "Rein aus interesse" mag zwar deinen persönlichen Hintergrund für die Frage beschreiben, gibt aber keine Auskunft zum Inhalt des Problems, daher geändert. okayy 
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| 10.10.2012, 21:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist eine typische Frage der Wkt-Rechnung. Ich würde gefühlsmässig sagen, dass der der anfängt im Vorteil ist. Aber wie schon so oft wurde das Gefühl in Wkt- Rechnung getäuscht . Hast du einen plausiblen Ansatz? z.B einen Baum ? |
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| 10.10.2012, 21:43 | marron | Auf diesen Beitrag antworten » |
nee wie gesagt ich weiß ja nicht mal wias die wkt regel ist. o.O ich also "Normalo-nicht-mathematisch" begabter mensch habe mich einfach sehr über die art der fragestellung gewundert da dass meiner Meinung nach überhaupt nicht durch mathe zu lösen ist o.o also wenn du dir die mühe nicht machen willst musst du nicht da es ja nur eine reine interessensfrage ist und ich wirklich null ahnung habe |
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| 10.10.2012, 22:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist so per se keine leichte Frage. wenn wir ein Tupel [0,0,0,1] so interpretieren dass 0= Zahl, 1 = Wappen sei, dann ist das Tupel ein Spielverlauf indem Spieler B gewonnen hat. Ich sehe nun folgende disjunkte Ereignisse: E_1=[1] E_2=[0,1] E_3=[0,0,1] E_4=[0,0,0,1] .... ich sag nun mal, dass der Spieler A bei ungeraden Ereignissen gewinnt. Man müsste nur noch zeigen, dass diese Summe im Limes > 0.5 ist. oder ? |
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| 10.10.2012, 22:25 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich denke das lässt sich auch sehr leicht ohne Baum und größere Rechnung etc begründen. Der Spieler, der anfängt, gewinnt im 1. Versuch mit der Wahrscheinlichkeit von 50% Er kann aber auch beim insgesamt 3., 5., 7., 9.,... usw Wurf gewinnen (wenn bis dahin alle anderen Würfe Zahl ergaben). Die Chance z.B. , dass er beim insgesamt 3. Wurf (und damit seinem 2. Wurf) gewinnt beträgt 0,5*0,5*0,5=0,125=12,5% 50%+12,5%=65,5% Man sieht leicht, dass seine Gewinnchance also jetzt schon über 50% liegt. Es ist also natürlich besser anzufangen bei diesem Spiel. |
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| 10.10.2012, 22:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja 
das wollte ich eigentlich wissen.Warum hast du dann die Frage überhaupt gestellt ? |
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| 10.10.2012, 23:17 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da ist wohl wer verwirrt so spät am Abend? Ich habe keine Frage gestellt... |
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| 11.10.2012, 15:01 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
@chris_78: ich bin gleich zur letzten post gesprungen hatte gar nicht damit gerechnet, dass jemand anderes posten könnte. Sogesehen dann fast schon eine Komplettlösung. Und ich wunderte mich noch, dass das plötzlich so sauber läuft 
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| 11.10.2012, 15:54 | marron | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke Chris für die antwort o.O wow hätte ich nicht gedacht |
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| 11.10.2012, 16:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Am Ende gelangt man zu 2/3 vs. 1/3, d.h. der Anfangende hat ein doppelt so hohe Gewinnwahrscheinlichkeit wie der Nachziehende. |
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| 11.10.2012, 16:12 | chris95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Berechnen kannst du das mit: Der, der anfaengt: Der, der anfaengt hat sozusagen alle ungeraden Wuerfe 1,3,5 etc. Der, der nachzieht: Der, der nachzieht hat dann alle gerade Wuerfe 2, 4,6 etc. |
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