Rotationsmatrix

11.10.2012, 23:05	marttei	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotationsmatrix Meine Frage: Wie bekommt man für diese Aufgabe die Rotations-Matrix zusammen und berechnet die neuen Punkte? Meine Ideen: R = R (x,30°)R(y,-90°)R(z,90°) also ausgerechnet cosßcosy -cosßsiny -sinß sinasinßcosasinß cosacosy-sinasinßsiny sinycosß cosasinßcosy-sinasiny -cosasinß-sinacosy cosacosß dann R (K,L,M,N)= K´L´M´N´
12.10.2012, 11:40	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotationsmatrix Es kommt auf die Reihenfolge an. Matrix der ersten Rotation ist ganz rechts. Mit jeder weiteren Rotation kommt die entsprechende Rotationsmatrix von links draufmultipliziert. R = R(y, -90°)R(z, 90°)R(x, -30°) Da die Zahlen 90, -90 und -30 absichtlich so gewählt sind, dass man einfach rechnen kann, sollst du zuerst jede Matrix einzeln ausrechnen, dann multiplizieren.
12.10.2012, 14:22	marttei	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schon mal. gehts so weiter? Sind die Winkel bei X Drehung=alpha, bei y=beta und bei z=gamma so? Ansatz: x=-30°, y=-90°,z=90° cosß....0....sinß 0.........1....0 -sinß....0.....cosß = 0 0 -1 0 1 0 1 0 0
12.10.2012, 14:48	marttei	Auf diesen Beitrag antworten »
\begin{vmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} * \begin{vmatrix} \sqrt{3}/2 & 0,5 & 0 \\ 0.5 & \sqrt{3}/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} * \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} also so?
12.10.2012, 15:01	marttei	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} \sqrt{3}/2 & 0,5 & 0 \\ 0.5 & \sqrt{3}/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} * \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ also so?
12.10.2012, 16:24	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, falsche Reihenfolge und Drehung um falsche Achsen.
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12.10.2012, 17:10	marttei	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} * \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{3}/2 & 0,5 \\ 0 & -0,5 & \sqrt{3}/2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ habs
12.10.2012, 17:35	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der mittlere Matrix stimmt noch ein Vorzeichen nicht. Ansonsten kannst du jetzt einfach diese Matrizen multiplizieren. Dabei darfst du die Reihenfolge auch nicht vertauschen, da bei es Matrixmultiplikation auf die Reihenfolge ankommt. Also entweder so R = R (x,30°) * [ R(y,-90°) * R(z,90°) ] oder so R = [R (x,30°) * R(y,-90°) ] * R(z,90°)
12.10.2012, 19:15	marttei	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem Vorzeichen hast du Recht! Hast du noch einen Ansatz um das Körper-Koordinatensystem K (4;6;3) bezüglich Basiskoordinatensystem vor und nach Drehung in RPY Winkel auszudrücken?
12.10.2012, 23:04	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhh nicht wirklich, was bedeuten diese Angaben in Klammern, Verschiebungsvektor?
13.10.2012, 21:46	marttei	Auf diesen Beitrag antworten »
RPY= Roll Nick Gierwinkel ähnlich wie die vorigen Matrizen. Drei Matrizen multipliziert. Könnte der Ansatz das Gleichsetzen sein: also R (RPY) = Einheitsvektoren der Basis und dann R (RPY) = Einheitsvektoren des Körpers ??? Weil man ein Koordinatensystem durch seine Einheitsvektoren beschreiben kann.

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