Frage zum Ansatz

12.10.2012, 14:17

citylauf

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Frage zum Ansatz

"Dazu muss man wissen, dass die Reaktionsgeschwindigkeit k n¨aherungsweise
dem folgenden Gesetz gehorcht.

$\begin{eqnarray*} k = r^{-\frac{a}{T} } \end{eqnarray*}$

r und a sind Parameter fur die jeweilige Reaktion.
Stellen Sie die Formel für $\begin{eqnarray*} \frac{k_{2} }{k_{1}} \end{eqnarray*}$
für zwei Temperaturen T1 und T2 auf und formen Sie
den Ausdruck mit Hilfe der üblichen Potenzgesetze so um, dass im Exponenten
die Temperaturdifferenz (DeltaT = T2-T1) steht."

Ich verstehe nun nicht genau, wie ich rangehen soll. Hab mir überlegt zwei Formeln zu machen.

einmal für $\begin{eqnarray*} k_{2} \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} k_{1} \end{eqnarray*}$

Kann ich diese beiden Formeln aber einfach so teilen? Muss doch i-wie eine Verbindung reinbringen. Mir gehts auch nicht ums umformen, dass habe ich bereits gemacht, weil ich mir schon gedacht habe, wie es funktioniert, nur versteh ich diese Entstehung nicht. Mir fehlt der greifbare Ansatz, was mich i-wie tierisch aufregt, weil die Aufgabe nicht mal so schwer ist.
$\begin{eqnarray*} k_{2}= r^{-\frac{a}{T_{2}} }<br /> k_{1}= r^{-\frac{a}{T_{1}} }<br /> \end{eqnarray*}$

12.10.2012, 14:21

Euler_e

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RE: Frage zum Ansatz
Die Aufgabe heißt ja:

Stelle die Formel $\begin{eqnarray*} \frac{k_2}{k_1} \end{eqnarray*}$ auf.

Also ist das schon der Ansatz Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.10.2012, 14:22

kgV

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wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{k_1}{k_2} \end{eqnarray*}$ haben willst, musst du lediglich die erste Gleichung durch die zweite teilen, wie du ja schon gesagt hast. Das darf man ohne Weiters machen, denn eine Gleichung hat ja links und rechts dasselbe stehen, also kommt das im Prinzip einfachem Erweitern gleich.
Im Grunde passiert das bei jeder gebrochenrationalen Funktion.
ich hoffe, das war einigermaßen klar.
Lg
kgV
Wink

Wink

12.10.2012, 14:25

citylauf

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Aso..ok danke smile

smile

wollte nur diese Erklärung smile

smile

12.10.2012, 14:34

kgV

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Gern geschehen smile

smile

12.10.2012, 14:43

citylauf

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Ich bekomm als Ergebnis heraus:

$\begin{eqnarray*} r*^{\frac{-a}{(T_2-T_1} } \end{eqnarray*}$
entfällt hier eigtl das k? oder muss ich noch schreiben
$\begin{eqnarray*} r*^{\frac{-a}{(T_2-T_1} } =k \end{eqnarray*}$

Eine weiterführende Aufgabe ist es, dass ich das Ergebnis verifizieren soll. Es besagt halt, dass k das doppelte ergibt wenn sich Delta T um 10° erhöht

Hab für r=500 und a=1000 gegeben und T2 ist 25°=298,15Kelvin

Hab das nun eingesetzt und wollte nach T2 auflösen
$\begin{eqnarray*} 500*^{\frac{-1000}{(T_2-298,15)} } \end{eqnarray*}$

Wie bekomm ich den hochgesetzten Term nun runter?

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12.10.2012, 14:49

kgV

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Deine Rechnung hat iwo einen Fehler:
$\begin{eqnarray*} \frac{k_2}{k_1}=\frac{r^{-\frac{a}{T_2}}}{r^{-\frac{a}{T_1}}} \end{eqnarray*}$
Mach von hier aus nochmal weiter. Beachte dabei, dass du die Nenner nicht einfach so zusammenfassen kannst, du musst den hauptnenner bilden.

12.10.2012, 15:02

citylauf

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Wenn ich das weiter auflöse, dann bekomm ich

$\begin{eqnarray*} r*^{\frac{-a}{(T_2)} }*(r*^{\frac{-a}{(T_1)}})^{-1} \end{eqnarray*}$

Dann hab ich die hoch minus 1 reingezogen

$\begin{eqnarray*} r*^{\frac{-a}{(T_2)} }*(r*^{\frac{a}{(T_1)}}) \end{eqnarray*}$

anschließend

$\begin{eqnarray*} r*^{\frac{-a}{(T_2)} +{\frac{a}{(T_1)}} } \end{eqnarray*}$

das a ausklammern

$\begin{eqnarray*} r*^{\frac{-a}{(T_2-T_1)} } \end{eqnarray*}$

Hm find den Fehler nicht unglücklich

unglücklich

12.10.2012, 15:04

Euler_e

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Zitat:

Original von citylauf

$\begin{eqnarray*} r*^{\frac{-a}{(T_2-T_1)} } \end{eqnarray*}$

Was hast da ein Produktzeichen zu suchen ?

12.10.2012, 15:06

kgV

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Du hast im Exponent eine Addition. Da darfst du die Nenner nicht zusammennehmen, du must den Hauptnenner bilden. Bis hierher $\begin{eqnarray*} r^{\frac{-a}{(T_2)} +{\frac{a}{(T_1)}} } \end{eqnarray*}$ ist alles korrekt, der nächste Schritt ist Falsch. Wenn du a ausklammers, bekommst du $\begin{eqnarray*} r^{a\cdot\left(\frac{-1}{(T_2)} +\frac{1}{(T_1)}\right) } \end{eqnarray*}$

12.10.2012, 15:06

citylauf

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Brett vorm Kopf..natürlich muss das produktzeichen weg-_-

12.10.2012, 15:12

citylauf

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$\begin{eqnarray*} r^{\frac{-a}{(T_2)} +{\frac{a}{(T_1)}} } \end{eqnarray*}$

darf ich das so noch schreiben?

$\begin{eqnarray*} r^{-aT_2^{-1}+aT_1^{-1}} \end{eqnarray*}$

12.10.2012, 15:14

kgV

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Ja, darfst du schon...
Ich würde aber dennoch den Hauptnenner bilden, weil das einfach besser lesbar ist.

12.10.2012, 15:18

citylauf

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Mussten die Aufgabe aber leider so machen, dass wir im Exponenten T2-T1 stehen haben. War also dazu gezwungen so vorzugehen;D

Hatte aus dem Exponent nun das -a und das hoch minus 1. Das darf ich doch auch?

$\begin{eqnarray*} r^{-a(T_2-T_1)^{-1}} \end{eqnarray*}$

12.10.2012, 15:20

kgV

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Darfst du auch.
Was ich meinte, war, den gemeinsamen nenner des Exponenten zu bilden, damit du dir das $\begin{eqnarray*} (wasauchimmer)^{-1} \end{eqnarray*}$ sparen kannst

12.10.2012, 15:24

citylauf

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Habe ich das nicht gemacht mit

$\begin{eqnarray*} r^{\frac{-a}{(T_2-T_1)} } \end{eqnarray*}$

12.10.2012, 15:28

kgV

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Nein, denn allgemein gilt: $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d+ c\cdot b}{bd} \end{eqnarray*}$
Versuchs nach diesem Schema nochmal

12.10.2012, 15:40

citylauf

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Wieso ist denn das falsch?
$\begin{eqnarray*} r^{\frac{-a}{(T_2-T_1)} } \end{eqnarray*}$

Wenn ich das hoch minus eins anders schreibe...also als bruch...dann ergibt das für mich die oben zu sehende Form.

$\begin{eqnarray*} r^{-a(T_2-T_1)^{-1}} \end{eqnarray*}$

Dieses Schema von dir ergibt nicht ganz Sinn bei mir, weil es in meinem Kopf an der Aufgabe vorbeizieht. Naja bin vielleicht auch bisle benommen gerade von dem ganzen Mathe, aber für mich ist die Aufgabe mit der Gleichung oben doch gelöst.
Habe im Exponent t2-t1 und das nur durch umformen der beiden gleichung k2 und k1

12.10.2012, 15:41

sulo

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RE: Frage zum Ansatz
@kgV
Hast du dir die Aufgabenstellung mal durchgelesen?

Zitat:

Original von citylauf
.... und formen Sie den Ausdruck mit Hilfe der üblichen Potenzgesetze so um, dass im Exponenten die Temperaturdifferenz (DeltaT = T2-T1) steht."

Ich verstehe nicht, warum du permanent auf deiner Version mit dem Hauptnenner bestehst.

Das Ergebnis von citylauf, nämlich: $\begin{eqnarray*} r^{-a(T_2-T_1)^{-1}} \end{eqnarray*}$ erfüllt die Bedinungen der Aufgabe vollkommen.

12.10.2012, 15:42

Euler_e

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also kgV hat da schon recht du musst das Schema anwenden du addierst zwei Brüche miteinander die nicht den gemeinsamen Nenner besitzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

kgV will die ganze Sache nur lesbarer machen, was ich verstehe Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.10.2012, 15:43

Che Netzer

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RE: Frage zum Ansatz

Zitat:

Original von sulo
Das Ergebnis von citylauf, nämlich: $\begin{eqnarray*} r^{-a(T_2-T_1)^{-1}} \end{eqnarray*}$ erfüllt die Bedinungen der Aufgabe vollkommen.

Ist nur leider falsch...

12.10.2012, 15:45

kgV

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@ alle: Stimmt, ich hatte überlesen, dass die Differenz T2- t1 sein sollte

12.10.2012, 15:45

sulo

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Ok, man sollte es eher so schreiben: $\begin{eqnarray*} r^{-a(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} )} \end{eqnarray*}$

12.10.2012, 15:48

Euler_e

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das stimmt Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} r^{-a \cdot (\frac{T_1-T_2}{T_1T_2})} \end{eqnarray*}$

damit jetzt auch $\begin{eqnarray*} T_2-T_1 \end{eqnarray*}$ dasteht.

$\begin{eqnarray*} r^{a \cdot (\frac{T_2-T_1}{T_1T_2})} \end{eqnarray*}$

12.10.2012, 15:51

kgV

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@ Euler_e:
Das war auch mein Fehler: die Differenz ist so T1-T2, und nicht , wie sie sein sollte T2-T1
Richtige Variante siehe sulo

edit: Gut, dass du es verbessert hast, Euler_e

12.10.2012, 15:54

sulo

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Und damit nur noch T2 - T1 steht:

$\begin{eqnarray*} r^{-a \cdot (\frac{T_1-T_2}{T_1T_2})}= r^{a \cdot (\frac{T_2-T_1}{T_1T_2})}= r^{\frac{a}{T_1T_2} \cdot (T_2-T_1)} \end{eqnarray*}$

smile

smile

12.10.2012, 16:06

citylauf

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Ah ok danke sulo smile

smile

12.10.2012, 16:06

Euler_e

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@ kgV ich habs doch oben auch umgeschrieben Augenzwinkern

Augenzwinkern

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