Problem mit einer Aufgabe

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sunshine1408 Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit einer Aufgabe
Meine Frage:
Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
In einer Ziffernfolge kommt jede der Ziffern 0-9 gleichwahrscheinlich vor. Gegeben sei eine derartige Ziffernfolge von 2400 Ziffern.
a) Berechnen sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Folge zwischen 936 und 996 der Ziffern Primzahlen sind.
b)Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% kommen mehr als wie viele Primzahlen vor? Geben Sie eine möglichst große Schranke an.


Meine Ideen:
a) habe ich noch gelöst gekriegt.
in den Ziffern 0-9 sind 4 Primzahlen vorhanden also p= 2/5 und q=3/5
n=2400
P(963 \leq x \leq 996 ) E(x) =960 Standartabweichung = 24

Daraus ergibt sich dann mit entsprechender Formel: P(-1 \leq U \leq 1,5 )

bei der b) bin ich etwas überfragt

Mit der Standardnormalverteilung komme ich dann auf 0,7745= 77,45%
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu b) Es ist eine möglichst große Zahl mit gesucht.


Noch ein Nachtrag zu a): Wo immer man die Binomialverteilung mit der Normalverteilung approximiert, sollte man bei solchen Rechnungen die Stetigkeitskorrektur verwenden. Durchaus möglich, dass aber auch die Aufgabenersteller davor hier die Augen verschließen, bei so "schönen" Werten wie -1 und 1.5 ohne Korrektur, allerdings hat das Auswirkungen bis hin zur zweiten (!) Nachkommastelle der Wahrscheinlichkeit, d.h. der Einerstelle der Prozentangabe! Und ich hab's hier mal durch Gegenrechnung mit der echten Binomialverteilung quantitativ erfasst: Das Rechnen ohne Stetigkeitskorrektur führt zu einem 36-mal (!) so hohen Approximationsfehler gegenüber der Rechnung mit Stetigkeitskorrektur.
sunshine1408 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel hatte ich auch schon aufgestellt. Also schau ich einfach in die Tabelle und da finde ich 0,9505 --> x>1,6 => ungefähr 2

So einfach ist es wahrscheinlich nicht oder? :-)

Wie genau wende ich die Stetigkeitskorrektur an? Davon hat unser Prof. noch nichts erzählt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sunshine1408
Wie genau wende ich die Stetigkeitskorrektur an?

Eine gute Erklärung durch unser Boardmitglied Huggy findest du hier:

Normalverteilung und der satz von Laplace

Zitat:
Original von sunshine1408
Die Formel hatte ich auch schon aufgestellt. Also schau ich einfach in die Tabelle und da finde ich 0,9505 --> x>1,6 => ungefähr 2

Das ist der Wert für dein normiertes , das musst du natürlich noch auf das unnormierte rückrechnen. Außerdem geht es um , was auch noch zu berücksichtigen ist, wenn man mit der Verteilungsfunktion bzw. deren Umkehrung hantiert.
sunshine1408 Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich x für die Wsk 0,1 suchen? Dann hab ich U und dann muss ich das zurückrechnen um auf x zu kommen?

Mit dieser Formel?



Edit: Dann habe ich für x 966,24 raus, stimmt das?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sunshine1408
Edit: Dann habe ich für x 966,24 raus, stimmt das?

Nein.


Eigentlich gehst du genau wie bei der ersten Teilaufgabe vor: heißt umgestellt

,

und weiter geht's diesmal aber mit der Umstellung nach .
 
 
sunshine1408 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich gehst du genau wie bei der ersten Teilaufgabe vor: heißt umgestellt

,

Es ist noch klar mit dem ersten Teil der Formel. Der zweite Teil ist mir nicht m ehr so verständlich. Warum n+ 0,5 ?? 0,5 ist ja dann die Wsk von x=0
Da hänge ich.


und weiter geht's diesmal aber mit der Umstellung nach .[/quote]

Die Gleichung gleich null setzen oder gleich 0,05?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Thema war eigentlich schon gestern durch, und zwar lang und breit: Das ist wieder die Stetigkeitskorrektur!
sunshine1408 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ok ich verstehe. Dann ist alles klar. Vielen Dank
sunshine1408 Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn als größtmöglichste Schranke?
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