Determinante einer (n+1,n+1) Matrix

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HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante einer (n+1,n+1) Matrix
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Ich blicke bei der Aufgabe leider garnicht durch.

Kann mir jmd. auf die Sprünge helfen bzw. mal einen Anhaltspunkt nennen, mit dem ich eventuell weiterkomme?

Vielen Dank!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ziehe von der ersten Zeile die zweite ab. Ziehe dann von der zweiten die dritte ab. Führe das bis zum Ende fort, was passiert? (Rechne am besten mal mit 3x3 und 4x4 Beispielmatrizen).
HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erhalte eine untere Dreiecksmatrix mit sämtlichen Elementen -1.

Und da die Determinante einer Dreiecksmatrix das Produkt der Hauptdiagonalelemente ist, wäre für eine (n+1,n+1)-Matrix die Determinante gleich (n+1)*(-1)?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und da die Determinante einer Dreiecksmatrix das Produkt der Hauptdiagonalelemente ist, wäre für eine (n+1,n+1)-Matrix die Determinante gleich (n+1)*(-1)?


Nicht ganz. Der Faktor vor der -1 ist n. Und das Vorzeichen ändert sich abhängig von n. Wenn n gerade ist haben wir eine positive Determinante , wenn n ungerade ist eine negative.
HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst also ?

Wieso denn nicht , es handelt sich ja um eine (n+1,n+1)-Matrix?

Unabhängig davon haben wir bei der Aufgabe nun nur elementare Zeilenumformungen durchgeführt und dann geschlussfolgert?


Danke auch für die Info bzgl. des Vorzeichenwechselns, das hatte ich nicht bedacht.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du meinst also n*(-1)?


Ist immernoch falsch, da so für alle n die Determinante negativ wäre. Richtig ist :



Zitat:
Wieso denn nicht (n+1)*(-1), es handelt sich ja um eine (n+1,n+1)-Matrix?


Wir haben eine (n+1),(n+1)-Matrix. Der Eintrag in Spalte n+1 , Zeile n+ 1ist aber n nicht n + 1.

Zitat:
Unabhängig davon haben wir bei der Aufgabe nun nur elementare Zeilenumformungen durchgeführt und dann geschlussfolgert?


Jop.
 
 
HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Zitat:
Du meinst also n*(-1)?


Ist immernoch falsch, da so für alle n die Determinante negativ wäre. Richtig ist :




Hab editiert, richtigerweise sollte es sein, oder?


Zitat:
Original von Mazze

Wir haben eine (n+1),(n+1)-Matrix. Der Eintrag in Spalte n+1 , Zeile n+ 1ist aber n nicht n + 1.


Ah.. Element 1,1 ist 0, daher sind die Elemente in der n+1ten Zeile/Spalte gleich n. Jetzt machts Sinn, danke!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hab editiert, richtigerweise sollte es sein, oder?


Nein, wieso ? für n = 1 haben wir Determinante -1, für n = 2 haben wir Determinante +2 , für n = 3 haben wir -3. Daher ist schon richtig.
HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »

Ach.. du hast natürlich Recht!

Somit alles geklärt. Danke!
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