Umwandlung von Termen zu Quadraten

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17.10.2012, 14:27	LeoMüller	Auf diesen Beitrag antworten »
Umwandlung von Termen zu Quadraten Hi, leute ich hoffe ihr könnt mir bei meinem mathematischen problem weiterhelfen, denn langsam fang ich an durchzudrehen. Ich soll den Term x²-6x-1 in einen vollständigen Quadrat umwandeln. Mir ist bewusst dass ich es mit der binomischen Formel umwandeln muss, genauer gesagt mit der zweiten. habe das probiert aber komme einfach nicht auf den term eine weitere Aufgabe: Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke durch Anwendung der Gesetze der Potenz und Wurzelrechnung: Wurzel aus a²+2ab+b2 / c² mit a,b,c >0 wie muss ich hierbei vorgehen? Ich hoffe ihr könnt mir bei meinem problem hier weiterhelfen!
17.10.2012, 14:58	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir die quadratische Ergänzung etwas? Was meinst du mit vollständigem Quadrat?
17.10.2012, 14:59	LeoMüller	Auf diesen Beitrag antworten »
von einer quadratischen ergänzung habe ich bislang noch nichts gehört :S
17.10.2012, 14:59	LeoMüller	Auf diesen Beitrag antworten »
" Ergänzen sie zu vollständigen Quadraten"
17.10.2012, 15:05	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nicht weißt was die quadratische Ergänzung ist, dann könnte es schwer werden. Mich verwirrt dieses "Ergänzen sie zu vollständigen Quadraten", weil ich mir nicht genau sicher bin was damit gemeint sein soll. Ich gehe mal davon aus, dass deine zweite Aufgabe so aussieht: $\begin{eqnarray} \frac{a^2+2ab+b^2}{c^2} \end{eqnarray}$ achte bitte auf die Klammersetzung bei Brüchen. Wie lautet die erste binomische Formel?
17.10.2012, 15:06	--	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Mitte des Terms : 2ab ist hier 6x, da a gegeben ist (x) ist 2b=6, anschließend nur noch durch 2 dividieren:
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17.10.2012, 15:08	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
@ -- :Keine komplett Lösungen bitte! Deine enthält auch einen kleinen Fehler! Edit: Danke.
17.10.2012, 15:26	LeoMüller	Auf diesen Beitrag antworten »
bin bei der rechnung so vorgegangen: x²-6x-1=0 in diesem fall ist p=-6 (p:2)² --> quadratische ergänzung (-6:2)²=9 x²-6x=1 --> nun die quadratische ergänzung in gleichung einbauen x²-6x+9= 1+9 (a-3)²=10 --> lösung ____________________________________________________________________ ja genau so sieht die aufgabe aus nur das da die wurzel fehlt: also Wurzel aus a²+2ab+b² mit a,b,c >0 c² bei dieser aufgabe soll ich nun den Ausdruck vereinfachen durch die anwendung der gesetze der potenz und wurzelrechnung: Habe leider diese mathestunde verpasst wo das erklärt wurde und im netz finde ich es auch nicht so deutlich und klar erklärt an beispielen. habt ihr ne idee?? ____________________________________________________________________ also Wurzel aus a²+2ab+b² mit a,b,c >0 / durch c² c² ____________________________________________________________________ * also Wurzel aus a²+2ab+b² durch c² mit a,b,c >0 edit von sulo: Vierfachpost zusammengefügt. Bitten nutze die edit-Funktion, mit der du deine Beiträge nachträglich ändern kannst. Danke.
17.10.2012, 16:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine quadratische Ergänzung ist korrekt. Du musst nur das a zu einem x machen. Also (x-3)^2-10 bzw. (x-3)^2=10 ich würde eher die erste Variante aufschreiben. Es lautet nun so: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2}} \end{eqnarray}$ ?
17.10.2012, 16:18	LeoMüller	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau. nun dass soll ich jetzt durch anwendung von potenz und wurzelgesetzen vereinfachen. aber komm damit gar nicht klar :S
17.10.2012, 16:19	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Was fällt dir den auf wenn du dir den Zähler des Bruchs so anguckst?
17.10.2012, 16:21	LeoMüller	Auf diesen Beitrag antworten »
na der zähler entspricht der ersten binomischen formel nur ausformuliert. muss man vllt das wieder in eine binomische formel überführen also ( a²+b)²? ___________________________________________________________________ *(a+b)² edit von sulo: Bitte keine Doppelposts verfassen, ich habe sie wieder zusammengefügt. Du kannst editieren! Danke.
17.10.2012, 16:27	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Wir können es also zu $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{(a+b)^2}{c^2}} \end{eqnarray}$ umformen. Nun kannst du Wurzel bzw. Potzensgesetze anwenden. $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \end{eqnarray}$ oder auch hilfreich wäre hier: $\begin{eqnarray} \frac{a^2}{b^2}=\left(\frac{a}{b}\right)^2 \end{eqnarray}$ Edit: $\begin{eqnarray} (a^2+b)^2 \end{eqnarray}$ ich gehe von einem Tippfehler aus.

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