Parametrisierung

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blu3.Eye Auf diesen Beitrag antworten »
Parametrisierung
Guten Tag. smile

Teil 1:

Ich soll die folgenden beiden Geraden durch eine Gleichung bzw. Parametrisierung darstellen.

1.


2.


Ansatz:

Zu 1:
Erst einmal ist mir die Schreibweise nicht geläufig und mit der Aufgabenstellung kann ich auch nichts anfangen. Was soll ich genau machen?

Ist mit h1 vielleicht diese Darstellung gemeint? Denn diese ist mir aus der Schule noch bekannt:



Ist das R nur eine Variable, oder wofür steht es?

Zu 2:

Was bedeutet dieses R^2?
Und was bedeutet diese Schreibweise genau?

Vielen Dank für jede Hilfe.
Ich will nicht schon gleich am Anfang des Semesters versagen unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1.
Dort steht bereits eine Parameterdarstellung der Geraden. Der Parameter lautet jedoch einfach r, NICHT , das ist ja eine Menge (Menge der reellen Zahlen).
Offensichtlich sollst du bei 1. die Parameterform in eine Koordinatengleichung umwandeln!
Tipp: Multipliziere skalar mit dem Normalvektor! Oder eliminiere den Parameter.

Zu 2.
Da ist es umgekehrt, bestimme aus der Koordinatengleichung (Normalvektorform) eine Parameterdarstellung. Setze dazu beispielsweise einfach
____________

meint den reellen 2-dimensionalen Raum.

mY+
 
 
blu3.Eye Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben Dank für deine Antwort mYthos smile

Zu 1:

Ich habe mal versucht den Parameter zu eliminieren:

Das hier gilt für einen Punkt auf auf h1:

[x1,x2] = [4, -3 + 2r]

x1 = 4
x2 = -3 + 2r

Nun muss ich den Parameter r eliminieren, oder?

Dazu erweitere ich die erste Gleichung mit 2r und die zweite Gleichung mit 4:

2rx1 = 8r

4x2 = -12 + 8r

Wenn man das subtrahiert komme ich auf:

2rx1 - 4x2 = 12

Stimmt das?
Oder darf da kein Parameter enthalten sein?


Vielen Dank nochmal.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es darf kein Parameter enthalten sein. Deshalb liegt gerade hier ein besonderer Fall vor, weil in der 1. Zeile der Parameter r gar nicht vorkommt. Also ist es nichts mit der Normalmethode der Elimination.

Andererseits ist es wieder einfacher, man muss nur darauf kommen:
Schaue dir die 1. Zeile an, das ist der Parameter r ja schon draussen!

Somit ist x1 = 4 bereits die parameterfreie Geradengleichung! Die Besonderheit dabei ist, dass diese Gerade parallel zur x2-Achse ist und daher als x2-Werte JEDER beliebige Wert einsetzbar ist. Das wird einfach durch x2 = -3 + 2r ausgedrückt, wobei eben r beliebig gewählt werden kann.
_____________

Die skalare Multiplikation mit dem Normalvektor verdeutlicht dies vielleicht noch:
Der Normalvektor lautet (1; 0) (oder auch (-1; 0)), denn sein skalares Produkt mit (0; 2) ist Null.

X = (x1; x2) = (4; -3) + r*(2; 0) | * (1; 0)
-->
(1; 0) * X = 4*1 - 3*0
x1 + 0*x2 = 4



mY+
blu3.Eye Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank mYthos.
Die anderen Aufgaben waren nun kein Problem mehr smile

Schönen Tag noch.
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