Wahrscheinlichkeit bei 2 Würfeln

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Fake Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei 2 Würfeln
Hey,

ich habe hier eine Aufgabe bei der ich die Lösung nicht ganz nachvollziehen kann.
Ich muss dazu sagen, dass diese Aufgabe aus der Physik kommt (Thermodynamik) deswegen kenne ich mich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht wirklich aus unglücklich

In einem Würfelspiel werde zweimal hintereinander eine zufällige Augenzahl gewürfelt, von denen die größere (oder bei Gleichheit eine) Zahl k ausgewählt wird.
Wie groß ist hier die Wahrscheinlichkeit für die Ergebnisse k = 1,...,6 sowie der Erwartungswert <k>?

Meine Ideen:

Zunächst beträgt die Wahrscheinlichkeit mit dem ersten Wurf für jede Zahl.
Diese ändert sich nun beim zweiten Wurf.

Habe ich eine 1 gewürfelt im ersten Wurf und will das bei beiden Würfen höchstens eine 1 gewürfelt wird beträgt im zweite Wurf die Chance dafür ebenfalls , also folgt


Habe ich nun eine 2 gewürfelt im ersten Wurf und will das bei beiden Würfen höchstens eine 2 gewürfelt wird beträgt im zweite Wurf die Chance dafür jetzt , da nun eine 1 oder 2 fallen darf, also folgt


Würfel ich jetzt eine 3 im ersten Wurf und will das bei beiden Würfen höchstens eine 3 gewürfelt wird beträgt im zweite Wurf die Chance dafür jetzt , da nun eine 1,2 oder 3 fallen darf, also folgt


Analog erhalte ich







Für den Erwartungswert folgt somit




Die Lösung für die Wahrscheinlichkeiten sieht jedoch so aus:













Dementsprechend sieht auch der Erwartungswert anders aus ().

Meine Frage, wo liegt mein Denkfehler? Ich verstehe die zweiten Terme in den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten nicht verwirrt
Hoffe jemand kann mir hier weiter helfen, wie gesagt in der VL haben wir nicht wirklich was über Wahrscheinlichkeiten gemacht, das einizge was er gesagt hat wäre dass viel über Wahrscheinlichkeiten läuft bei der Thermodynamik (Teilchenbewegung ect) aber Formeln oder sowas haben wir keine bekommen, deswegen habe ich wohl auch so meine Probleme unglücklich
Marvin42 Auf diesen Beitrag antworten »

Du betrachtest nicht alle möglichen Ereignisse. Bei 2 Würfeln gibt es einen Ergebnisraum mit 36 gleichw'lichen Ergeignissen {(1,1),(1,2),(2,1),.....,(6,6)}.

Bei z.B. betrachtest Du nur die Fälle (2,1), (2,2) aber nicht (1,2)
(im 1.Wurf 1. im 2. 2).
Fake Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar hier lag also der Denkfehler, somit gilt für die 2

die Wahrscheinlichkeit für (2,1) und (2,2) wäre die von mir ausgerechnete

die Wahrscheinlichkeit für (1,2) wäre

Addiert erhalte ich dann


Entsprechend folgt dann für die 3

die Wahrscheinlichkeit für (3,1), (3,2) und (3,3) wäre die von mir ausgerechnete

die Wahrscheinlichkeit für (1,3) wäre

die Wahrscheinlichkeit für (2,3) wäre

Addiert erhalte ich dann

Analog berechne ich die anderen Zahlen

Das wäre dann so richtig?
Vielen Dank smile
Marvin42 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
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