3 Kugeln Schnittpunkte

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Alexander13 Auf diesen Beitrag antworten »
3 Kugeln Schnittpunkte
Meine Frage:
Moin moin,
ich brauche für ein Gedankenexperiment den Schnittpunkt von 3 Kugeln. Ich kenne die Position der Mittelpunkte und die Abstände zum Schnittpunkt.

Meine Ideen:
Ich habe für die drei Kugeln die Kugelgleichung aufgestellt. Daraus habe ich dann die Gleichungen (1), (2) und (3) erhalten. Weiter habe ich dann die Ebenengleichungen aufgestellt mit:
(1)-(2)
(2)-(3)
(3)-(1)
Da ich vorher geprüft habe, ob die Kugeln überhaupt in einander liegen ist ein Schnittpunkt möglich, wenn auch nicht zwingend notwendig.
Die Ebenengleichungen liefern ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten und das löse ich dann auf, da in meiner Vorstellung die Ebenen nur max. einen gemeinsamen Punkt haben können.

Ich traue dem Punkt jedoch nicht, den ich ausgerechnet habe. Da ich schon 3 Tage an dem Problem arbeite und mich schon diverse male verrannt habe, wollte ich wissen, ob mein Vorgehen richtig ist. Ist eine der aufgestellten Gleichungen redundant?

Ich bin euch für jede Hilfe dankbar:-)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schnittpunkte dreier Kugeln
Alexander13 Auf diesen Beitrag antworten »

DiesesThema kannte ich bereits und konnte es leider nicht nachvollziehen. Auch Google habe ich menüht.
Alexander13 Auf diesen Beitrag antworten »

Würde mich echt freuen, wenn mir jemand sagen könnte ob ich da eine falsche Annahme getroffen habe. Mit dem geposteten Link komme ich nicht zu recht, da sich mmN die Beiträge widersprechen.

Gruß Konstantin
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alexander13
Würde mich echt freuen, wenn mir jemand sagen könnte ob ich da eine falsche Annahme getroffen habe. Mit dem geposteten Link komme ich nicht zu recht, da sich mmN die Beiträge widersprechen.

Gruß Konstantin

was widerspricht sich denn verwirrt

du solltest auf jeden fall dem beitrag von Leopold vertrauen Augenzwinkern

edit: gib doch deine kugeln bekannt!
Alexander13 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich hab noch mal darüber nach gedacht und ein wenig gezeichnet. Zwei Schnittebenen können sich nur in einer Geraden schneiden. Der Schnittpunkt ist Element dieser Geraden. Wenn nun diese Gerade auch die 3. Kugel schneidet, dann kann dies der gesuchte Schnittpunkt sein. Die Gerade wird in max. 2 Punkten die Kugel schneiden können. Es müssen jedoch nicht beide Punkte auch Schnittpunkte sein.

Ich möchte das Problem nach Möglichkeit auf 3 lineare Gleichungen zurückführen. Nun könnte ich die 3 Schnittgeraden aufstellen oder die 3 Schnittebenen das ist doch eigentlich egal oder?

Edit: Die Kugelpunkte sind nicht relevant, da die Mittelpunkte und Radien in mehreren Problem unterschiedlich sind. Mir geht es nicht um das Ergebnis lediglich um einen Weg,d en ich in einen Algorithmus fassen kann. Dazu muss ichd ie Grundsituation aber voll durchdringen.

Danke für die Hilfe
Gruß Konstantin
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alexander13
(1)-(2)
(2)-(3)
(3)-(1)

Die dritte Ebenengleichung noch hinzuzunehmen ist sinnlos, da sie linear abhängig von den ersten beiden ist. Es hilft nichts, wenn du aus den ersten beiden eine Schnittgerade gewonnen hast, dann musst du mit der zwangsläufig wieder in eine der drei "quadratischen" Originalgleichungen hinein, nur so kommt es ja zu der quadratischen Bestimmungsgleichung, die (je nach räumlicher Lage) keinen, einen oder zwei Schnittpunkte liefert.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

oder unendlich viele, wie mich Poff seinerzeit belehrte Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wir reden von drei paarweise verschiedenen Kugeln - dann können wir diesen Fall vergessen. Halt, leider auch nicht ganz ... Ok, drei Kugeln in "allgemeiner Lage", was im obigen Kontext zwei verschiedene Schnittebenen bedeuten soll. Big Laugh
Alexander13 Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich das dann richtig, dass man, außer wenn die Variablen schön liegen. Das Problem nicht auf eine lineare Gleichung zurückführen kann?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht in Gänze - ja wie auch: Kennst du eine lineare Gleichung bzw. Gleichungssystem in , welches genau zwei Lösungen hat?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Beispiel im -Koordinatensystem nach diesem Verfahren.

Kugeln um mit den Radien .

Ebene des Schnittkreises von und (Subtraktion der Kugelgleichungen):


Ebene des Schnittkreises von und (Subtraktion der Kugelgleichungen):


Schnittgerade der beiden Ebenen:


Schnitt von Gerade und Kugel führt auf die quadratische Gleichung



Schnittpunkte der drei Kugeln durch Einsetzen der -Werte in die Geradengleichung:

Alexander13 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,
danke ihr beiden, das kann ich soweit nach vollziehen klar kannd as keine lineare Gleichung sein, da hatte ich wohl ein Brett vorm Kopf.

Geradengleichungen sind soweit kein Problem ich kann soweit noch nicht nachvollziehen wie du zu der Schnittgleichung in der binominalform gekommen bist.

Meine Kugeln liegen in der Form:
z.B.:


Da fine ich den Weg noch nicht zum labmbda. Tut mir leid wenn ich etwas begriffstutzig bin. Analytische Geometrie war nie meine Stärke^^

Edit:
habe gerade eine Idee:
Muss man für die x y z Werte meiner Kugelgleichungen die x y z Werte der Geradengleichung einsetzen sodass:
z.B.:
x=2+lambda*7
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alexander13
habe gerade eine Idee:
Muss man für die x y z Werte meiner Kugelgleichungen die x y z Werte der Geradengleichung einsetzen sodass:
z.B.:
x=2+lambda*7


idee richtig Freude ausführung miserabel

aus der obigen geradengleichung von Leopold folgt:



aber vielleicht meinst du ja die uns unbekannte gleichung deiner schnittgeraden Augenzwinkern
Alexander13 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey danke!

ne die Gleichung war aus der Luft gegriffen. Das ist klasse. Freue mich gerade riesig.

Danke danke danke Mit Zunge
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