Trigonometrie 2 Gleichungen 2 variablen lösen |
| 18.10.2012, 19:25 | Maximilian Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Trigonometrie 2 Gleichungen 2 variablen lösen 4 * sin A + 2 * sin B = 5 4 * cos A + 2 * cos B = 0 Gesucht sind die Winkel A(alpha) und B(beta) Meine Ideen: Ich habe mit der Formel aus dem Einheitskreis: sin^2 A + cos^2 A = 1 Und durch generelles Umformen ( Einsetz,Gleichsetz -verfahren) versucht an einen Winkel zu kommen. Stehe aufm Schlauch bei der Aufgabe.. |
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| 18.10.2012, 19:39 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Trigonometrie 2 Gleichungen 2 variablen lösen Hallo, sin^2 A + cos^2 A = 1 ist zwar korrekt, aber wird nicht weiter helfen. Mit dem Einsetzungsverfahren bekommst du eine Gleichung z.B. von Differenz der sin(A) und sin(B) dann weiter? |
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| 18.10.2012, 19:45 | Maximilian Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe gedacht dass ich so eine Trig-Funktion rauskicken kann. mit sin \alpha = \sqrt{1-cos \alpha } hat bei mir aber nicht wirklich gefruchtet Wenn ich umforme komme ich nie an \alpha oder \beta ran, da sin/cos immer noch in irgendeiner Art davor stehen. |
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| 18.10.2012, 19:50 | Maximilian Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry. |
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| 18.10.2012, 19:56 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm die zweite Gleichung, zuerst dividiere mit 2, dann sinB =-2cosB Setze dann sinB in die erste Gleichung ein. Was kriegst du dann? |
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| 18.10.2012, 20:01 | Maximilian Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sinB =-2cosB ? wie kommt sinus in die zweite Gleichung ? |
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| 18.10.2012, 20:13 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich habe die Ursprungsaufgabe falsch abgeschrieben. Was hilft nun, Transformationen, ich überlege noch weiter, mach du auch. cosB =-2cosA ist aber richtig |
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| 18.10.2012, 20:21 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadriere die beiden Gleichungen, addiere die, benütze die sin^2+cos^2=1 und bringe zu einer einfacheren Form Dann berücksichtige: cosA*cosB+sinA*sinB= cos(A-B) |
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| 18.10.2012, 20:52 | Maximilian Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EIN TIPPFEHLER IN DER AUFGABE !!! 4 * sin + 2 * sin = 5 4 * cos - 2 * cos = 0 Entschuldigung! Ich komme leider nicht wirklich weiter.. Habe es gerade wieder versucht
Woher stammt diese Gleichung? |
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| 18.10.2012, 21:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst die erste Gleichung nach auflösen und dann quadrieren. Dann die zweite Gleichung nach auflösen und ebenfalls quadrieren. Indem du den in der ersten Gleichung mit Hilfe des trigonometrischen Pythagoras ersetzt, dann aus der zweiten Gleichung in die erste einsetzt, bekommst du eine Gleichung, die nur noch den Winkel enthält. Dann nochmal den trigonometrischen Pythagoras, dieses mal für den Winkel . Vorsicht! Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung! |
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| 18.10.2012, 21:08 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadrieren der einzelnen Gleichungen: 16 sin^2(A)+ 4sin^2(B)+ 16sinA*sinB=25 16cos^2(A)+4cos^2(B) + 16cosA*cosB=0 addiere die zwei Gleichungen: 16 sin^2(A)+ 16cos^2(A) +4sin^2(B)+ 4cos^2(B) + 16sinA*sinB+ 16cosA*cosB =25 Anders ausgedrückt: 16+4+16*(cosA*cosB+sinA*sinB)=25 ... cosA*cosB+sinA*sinB =5/16 cos(A-B) =5/16 A-B= arccos(5/16) => A=B+arccos(5/16) Dann weiter, überleg mal |
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| 19.10.2012, 11:19 | Maximilian Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Neuer Tag 
habs eben ohne probleme alleine hinbekommen, Ergebnis stimmt auch. Vielen Dank trotzdem |
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