Konditionszahl durch Eigenwerte bestimmen

18.10.2012, 19:50	Paradiesvogel	Auf diesen Beitrag antworten »
Konditionszahl durch Eigenwerte bestimmen Meine Frage: Hallo Leute! Ich sitze jetzt schon sehr lange an diesem Problem und ich hoffe sehr, dass ihr mir helfen könnt. Es soll mithilfe der Eigenwerte einer symmetrischen Matrix A die Konditionszahl berechnet werden. Hierbei sind aber weder die Eigenwerte noch die Matrix bekannt. Meine Ideen: Nun habe ich mir überlegt, dass die Konditionszahl sich folgendermaßen darstellen lässt: $\begin{eqnarray} \kappa (A) = \|\|A\|\| \cdot \|\|A^{-1}\|\| . \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\|A\|\| \end{eqnarray}$ kann man ja auch als den Spektralradius, also als den größten Eigenwert schreiben. $\begin{eqnarray} ( \rho(A)) \end{eqnarray}$ . Das wurde auch schon bewiesen. Allerdings kann ich den Spektralradius von $\begin{eqnarray} \|\|A^{-1}\|\| \end{eqnarray}$ nicht bestimmen. Ich nehme einfach mal an, dass dies dann der kleinste Eigenwert von A ist, aber ich kann es nicht beweisen. Könnte mir bitte jemand helfen? Ich wäre euch wirklich sehr dankbar. ganz liebe Grüße Paradiesvogel

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