Indexverschiebung

Neue Frage »

sjdskldhsö Auf diesen Beitrag antworten »
Indexverschiebung
Meine Frage:
Hey Leute,

ich verzweifele absolut an einer Aufgabe, die ich als "Übung" bearbeiten soll.

Es geht um eine vollständige Induktion, aber ich scheitere schon an der Indexverschiebung



Die summe soll dann aufgespalten werden in



Gesucht ist Rn in der Form: ?n+?

Meine Ideen:
Bei den Übungsaufgaben, bei der über der Summe nur ein n steht, hab ich keine Probleme, aber ich weis nicht was ich wie machen soll

Edit(Helferlein): Latex angepasst, dadurch überflüssig gewordene Bemerkungen entfernt.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Indexverschiebung
Hallo,

bei der Indexverschiebung erhöhst du die Grenzen um den gleichen Wert, um den du die Laufvariable verringerst:

Beispiel:

Fang damit an; danach kannst du hoffentlich sehen, wie du die Summe auseinanderziehen sollst.

mfg,
Ché Netzer
ciber Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Indexverschiebung
Deine Antwort hilft mir leider nicht weiter!

Ich habe oben bereits geschrieben, dass ich die Lösung nicht sehe und die allgemeine Definition ist mir bekannt!

Ich hätte mich über eine Erklärung gefreut (inkl. Lösung)
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Indexverschiebung
Zitat:
Original von ciber
Ich hätte mich über eine Erklärung gefreut (inkl. Lösung)


Einen möglichen Weg zu einer Erklärung hat Che Netzer dir vorgegeben, hast du seinen Tipp denn mal umgesetzt und selber probiert? Eine Lösung wird dir nicht vorgekaut werden, siehe dazu auch Prinzip "Mathe online verstehen!". Alternativ zur Indexverschiebung kannst du dir die Summanden ja mal einzeln aufschreiben, also und damit versuchen, auf die passende Summendarstellung zu kommen.
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe schon Seitenweise herumprobiert und komme auf die VERDAMMTE LÖSUNG NICHT!!!!!!

Wenn ich die Lösung/den Lösungsweg nicht sehe und absolut nicht drauf komme, wäre es vielleicht nett, mir das aufzuzeigen, anstatt jemanden verhungern zu lassen.

Hilfsbereitschaft ist was anderes.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei verschiedene Lösungswege wurden dir nun skizziert vorgegeben, wenn du dich damit nicht auseinandersetzen oder uns nicht mitteilen willst, wo genau deine Probleme liegen, dann können wir dir auch nicht weiterhelfen. Wir bieten lediglich Hilfe zur Selbsthilfe an, da muss auch von dir etwas Eigeninitiative kommen. Wenn dir unsere User nicht als "hilfsbereit" vorkommen, dann steht es dir jederzeit frei, dich an "hilfsbereitere" Stellen zu wenden. unglücklich
 
 
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe ja die Intention, dass User selbst auf die Lösung kommen sollen. Ich habe bei der Aufgabe einfach eine totale Blockade und verstehe es einfach nicht, wie man sich weigern kann, jemanden den Lösungsweg aufzuzeigen, der so verzweifelt ist.

Ich habe die Indexverschiebungen auf zig Seiten durchgesehen, Videos dazu geschaut und die Eingangsbeispiele (Vollständige Induktion (Gauß)) usw gerechnet.

Aber ich verstehe absolut nicht wie ich auf den Rn Teil kommen soll. Die 4 oberhalb der Summe irritiert mich total.



ist mir noch verständlich. Da ich den Durchlauf um 1 verringere, zähle ich diesen letzten Nachfolger zu der Summe hinzu.

Bei der obigen Aufgabe wirds mir nicht klar. Ich hab die "Lösungshinweise" aufgeschrieben und herumprobiert und komme nicht drauf.

Ich habe schon Stunden damit verbracht, dass Internet nach ähnlichen aufgaben zu durchforsten, aber Fehlanzeige. Bei jeder Aufgabe steht oberhalb der Summe jediglich ein n und kein X*n bzw X*(n+1).


Ich hätte

geschrieben. Dann wäre Rn = 4n+4

Die Lösung stimmt aber nicht.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Mit LaTeX, damits alle lesen können:



Edit: entsvhuldigung, hast schon selbst editiert. Wusst ichs doch das es dumm war. Rntsvhuldigung nochmals, werds in zukunft nicht mehr machen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vier sollte dich nicht stören.
Du hast die Summe

Verringere jetzt die beiden Grenzen per Indexverschiebung um Eins, damit du unten ein zu stehen hast. Dann sehen wir weiter.
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Summe jeweils um 1 (oberhalb / unterhalb) verringere, hab ich



Nach der Definition von oben müsste ich diese "Verringerung" zu k dazuaddieren.

Also

??

Dann wäre der Rn = n+1. Das Ergebnis ist leider auch falsch unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die obere Grenze ist noch falsch. Du musst um Eins verringern.
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grenzen sind nach der Aufgabenstellung fest vorgegeben.

In der Aufgabenstellung ist aber die obere Grenze schon vorgegeben unglücklich .



Da kann ich doch an der oberen Grenze nichts mehr ändern. unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Über die Indexverschiebung schon.
Wenn du in die obere und die untere Grenze um Eins verringerst und den Laufindex dafür um Eins erhöhst, was erhältst du dann?
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Dann erhalte ich

?

Ich versteh das mit dem 4(n+1) und 4n + 4 schon nicht.

Von 4n auf 4(n+1) ist mir noch klar. Verringert würde es ja dann wieder 4n geben.
Aber hätte ich 4n+4 dann ergäbe das doch 4n+3 oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie scheint es mir, als würdest du zwischen und irgendeinen Unterschied sehen.
So sieht das aus als würdest du rechnen.

Dein Summand ist übrigens auch falsch, dort gehört kein hin, du erhöhst ja nur um Eins, nicht um .
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich 4(n+1) um 1 verringere, bekomm ich doch 4n oder?
Wenn ich 4n+4 verringere, bekomme ich 4n+3 ?

ich verstehs nicht :/
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlen noch ein paar Grundlagen.

Erinner dich an das Distributtivgesetz; .
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube wir reden aneinander vorbei.

Mir ist klar das 4(n+1)-1 != 4n ist.

Was ich schon nicht verstehe ist folgendes:

In der Aufgabe folgern die Autoren von 4n auf 4(n+1) als Nachfolger.
Das heißt der Vorgänger ist 4n.

Wenn ich jetzt aber 4(n+1) als 4n+4 scheiben würde, dann wäre doch der Vorgänger 4n+3 oder?
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geb auf.

Thema kann geschlossen werden.

Die Lösung von Rn inklusive einer Erklärung wäre wirklich hilfreich gewesen. Ich sitze seit 2 TAGEN an einer Aufgabe, von der nur ein Teil dieser Teilaufgabe die Lösung von Rn ist.

Ich könnt einfach nur heulen. Ich komm nicht drauf und eine Lösung+Erklärung würde mir wesentlich mehr bringen zum nachvollziehen.

Aber bevor ich jetzt noch einen Abend vor der Aufgabe sitze und echt nur noch heulen könnte lass ichs sein.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ciber
Ich geb auf.

Thema kann geschlossen werden.


Threads werden hier nur geschlossen, wenn sie gegen die Boardregeln verstossen, daher bleibt auch deiner offen.
Das Problem ist auch nicht, dass man dir die Lösung nicht vorrechnet, sondern dass Du die Grundlagen nicht nachvollziehen kannst. Der Vorgänger einer Zahl ist immer um eins geringer als der Nachfolger. Wird der Nachfolger von n in die Formel eingesetzt, entsteht nun einmal 4(n+1)=4n+4. Um dort den Rest zu bekommen musst Du entsprechend viele Summanden aus der Summe herausziehen und das bereitet Dir Probleme.

Am einfachsten wird es sein (wie Che Netzer am Anfang ja auch vorgeschlagen hatte), sich die Reihe einmal für ein festes n (z.B. n=2) und dessen Nachfolger (n=3) aufzuschreiben und nach Unterschieden zu schauen.
Dieses Prinzip wird dir bei Induktionsbeweisen immer wieder begegnen und daher ist es wichtig, dass Du nicht resignierst, sondern es verstehst.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Der Vorgänger von ist nicht . Was du meinst, ist wohl ein Induktionsbeweis, bei dem man verändert.
Du musst erst noch nachvollziehen, was ist. Du kannst dazu auch konkrete Werte für einsetzen.

Solange du nicht mit dem Distributivgesetz umgehen kannst, ist es tatsächlich sinnlos, dich mit dieser Aufgabe zu beschäftigen.
Und eine Lösung dieser Aufgabe würde dir nichts bringen, da du nicht damit die Probleme hast, sondern mit den dazu benötigten Grundlagen.
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Übungsaufgabe an der Tafel war eine vollständige Induktion (Summenformel).

Die Übungsaufgabe ist auch eine vollständige Induktion und nachdem ich A(0) gezeigt habe, wollte ich (unter der Voraussetzung das A(n) gilt, zeigen, dass auch A(n+1) gilt.

In der Übungsaufgabe wurde die Summe zerlegt, um mit der Induktionsvoraussetzung arbeiten zu können, und das will ich hier ja auch machen. Alle anderen vollständigen Induktionen habe ich hinbekommen, da stand über dem Summensymbol auch nur ein n.

Warum ist der Vorgänger nicht 4n?

In der Aufgabe ist gegeben, dass A(n) = 4n.
A(n+1) = 4(n+1).


Edit: Das Distributivgesetz ist mir klar.

4(n+1)-1 = 4n+4-1 = 4n+3 -.-
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Aber hier geht es doch gar nicht um Induktion.
Die Summe geht über die Indizes
.
Für die Indexverschiebung verringerst du jeden dieser Indizes um 1.
Nehmen wir doch mal den konkreten Fall .
Dann hast du .
Wie würdest du hier eine Indexverschiebung durchführen? Du hättest als obere Grenze doch und nicht , oder?
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mir jetzt folgendes Überlegt.



wenn ich das jetzt in

aufspalte, dann fehlen mir doch 4 Glieder oder?

also (4n+1) + (4n+2) + (4n+3) + (4n+4) = Rn
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht schonmal ganz gut aus, so geht es auch ohne Indexverschiebung.
Du hast aber vergessen, dass du beim Umschreiben den Summanden dazugeschmuggelt hast. Das müsstest du wieder rückgängig machen.
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung soll doch aber in der Form n?+? vorliegen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Wird sie ja auch.
Fasse doch mal zusammen.
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

(4n+1) + (4n+2) + (4n+3) + (4n+4) = 16n + 10.

Leider sagt mir mein Übungsgenerator, dass die Zahl ohne n stimmt, aber die Zahl mit n nicht.

Leider kann ich das an der Aufgabe mit 4n nicht nachvollziehen, da ich immer eine andere Aufgabe mit xn bekome :/
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dast stimmt tatsächlich fast. Wie gesagt musst du nur den bisher vernachlässigten Term mit einbringen.
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir einfach sagen wie ..... der ist doch mit eingebracht .................................
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

ciber Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE.

Auf das -n wäre ich nie gekommen.

Bei 4n ist mir das jetzt ncoh ersichtlich, nur wie berechne ich das ohne Taschenrechner, wenn mir der Generator anstatt 4n, z.b 76n ausspuckt? .....
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du denn berechnen? verwirrt
ciber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich soll eine vollständige Induktion durchführen. Die Linke Seite ist diese Summe gewesen.

Die Teilaufgabe a) war, dass ich diesen Restterm Rn angebe.

Der Rest der Induktion ist wieder kein Problem. Bei 4n kann ich ja durch das Aufschreiben der einzelnen Glieder schnell sehen, wie Rn aussieht.

Nur was würde ich tun, wenn mir der Übungsgenerator anstatt 4n über der Summe die Zahl 76n ausgibt.

Das würde ja zu einer rießigen Kette führen, die ich addieren/multiplizieren müsste.

Gibt es da einen Trick, dass ganze schnell zu sehen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du

Vielleicht hilft dir die Gaussche Summenformel?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »