Exponentialgleichung!

06.02.2007, 11:11

Chrissy2503

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Exponentialgleichung!

Hi

Ich schon wieder Big Laugh

Big Laugh

Aufgabe:

Löse die folgenden Exponentialgleichungen.

Aber ich möchte nur mal wissen, wie eine funktioniert.

Also:

$\begin{eqnarray*} a^x \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{a^5}{a^2} \end{eqnarray*}$

Ich frag mich erstmal was ich dort überhaupt tun soll, mein "schlaues" Buch gibt nämlich nicht viel her.....

Ciaooooo Wink

Wink

06.02.2007, 11:13

uwe-b

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nach x?

Hattest du schon Potenzgesetze?

06.02.2007, 11:15

Chrissy2503

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Nicht wirklich!!!

Ich muss mir die Mathe Themen der 10. Klasse selber bei bringen, weil ich schwer Krank bin und nicht in die Schule gehen kann.

Und ich hab eig. gar keine Ahnung vom ganzen Thema, also ich hab ka, was ich machen soll!!!

06.02.2007, 11:19

klarsoweit

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Am besten kürzt du auf der rechten Seite und dann machst du Exponentenvergleich.

06.02.2007, 11:21

Chrissy2503

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Exponentenvergleich???
Was ist das....

06.02.2007, 11:23

uwe-b

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schreib das mal anders auf:

$\begin{eqnarray*} ...=\frac{a*a*a*a*a}{a*a} \end{eqnarray*}$ jetzt kannst du $\begin{eqnarray*} a*a \end{eqnarray*}$ wegkürzen

PS: Hab dir ne PN geschrieben...

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06.02.2007, 11:23

krümmel

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Tafelwerk
wenn du dir im tafelwerk die potenzgesetze anschaust, dann findest du dort alle regeln die du brauchst.

für deine aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \ frac {a^{m}} {a^{n}} = a^{m-n} \end{eqnarray*}$

falls mein latexversuch nicht funktioniert
a^m / a^n = a^(m-n)

06.02.2007, 11:26

Chrissy2503

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Also würde doch a³ rauskommen oder???

Danke Krümmel für deinen Tipp Freude

Freude

06.02.2007, 11:28

uwe-b

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ja stimmt

Freude

06.02.2007, 11:32

Chrissy2503

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Was mach ich denn z.B. mit so einer Aufgabe....

$\begin{eqnarray*} a^{2x-1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{a^15}{a^10} \end{eqnarray*}$

Sry, das soll a hoch 15 und a hoch 10 heißen!

06.02.2007, 11:34

uwe-b

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also $\begin{eqnarray*} a^{2x-1} = \frac{a^{15}}{a^{10}}= a^5 \end{eqnarray*}$

wie vorher, dann:

$\begin{eqnarray*} 2x-1 = 5 \end{eqnarray*}$ --> ...

06.02.2007, 11:35

krümmel

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überlege, was bei $\begin{eqnarray*} \frac {a^15} {a^10} \end{eqnarray*}$ die lösung ist

06.02.2007, 11:35

krümmel

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da war ich wohl zu spät dran

06.02.2007, 11:36

Chrissy2503

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Ach so also macht das

$\begin{eqnarray*} a^{2x-1} \end{eqnarray*}$ gar nichts aus???

06.02.2007, 11:38

uwe-b

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du suchst ja $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ...

wenn du $\begin{eqnarray*} a^{2x-1} = a^5 \end{eqnarray*}$ hast, musst du den Exponenten gleichsetzen...

$\begin{eqnarray*} 2x-1 = 5 \end{eqnarray*}$

und nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ umformen...

06.02.2007, 11:40

Chrissy2503

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also ist X = 5???

06.02.2007, 11:41

uwe-b

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nein...

$\begin{eqnarray*} 2x-1=5 \end{eqnarray*}$ --> $\begin{eqnarray*} 2x = 6 \end{eqnarray*}$ --> $\begin{eqnarray*} x=3 \end{eqnarray*}$

PS: Hab dir ne Nachricht geschickt...

06.02.2007, 11:42

Chrissy2503

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Wenn ich nach X umforme =

2x-1=5 |+1
2x =6 |:2
x =3

06.02.2007, 11:43

Chrissy2503

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Ach so okay THX (erstmal)

06.02.2007, 11:44

uwe-b

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ja richtig... ich hab dir noch ne Nachricht geschickt.

06.02.2007, 11:49

Chrissy2503

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Ja hab schon gelesen, Leider hab ich kein ICQ!!! unglücklich

unglücklich

Ich hab hier noch eine Aufgabe, die ist irgendwie anders!

$\begin{eqnarray*} z^{x+5} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{z^3x+^5}{z^3x-^15} \end{eqnarray*}$

Sry, das soll hoch 3x+5 und 3x-15

06.02.2007, 11:52

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Leute, bitte Aufgaben, die hier im Forum gestellt werden auch hier Lösen. Damit andere Leute, die die gleichen Probleme haben auch davon profitieren können!

Danke! smile

smile

06.02.2007, 11:59

PlanvonNix

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Chrissy2503
Ja hab schon gelesen, Leider hab ich kein ICQ!!! unglücklich

unglücklich

Ich hab hier noch eine Aufgabe, die ist irgendwie anders!

$\begin{eqnarray*} z^{x+5} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{z^3x+^5}{z^3x-^15} \end{eqnarray*}$

Sry, das soll hoch 3x+5 und 3x-15

Ich würde sagen, dann bleibt nach dem Kürzen

$\begin{eqnarray*} z^{x+5} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

übrig.

06.02.2007, 12:02

PlanvonNix

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Hm, aber irgendwie haut es doch nicht hin, dann müsste es demnach

$\begin{eqnarray*} z^{x+5} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frag{-}{1}{3} \end{eqnarray*}$

sein.

Irgendwie haut es nicht hin. Hm.....

06.02.2007, 12:20

Bjoern1982

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$\begin{eqnarray*} z^{x+5} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{z^{3x+5}}{z^{3x-15}} \end{eqnarray*}$

Auch hier einfach auf der rechten Seite das Potenzgesetz $\begin{eqnarray*} \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \end{eqnarray*}$ anwenden und dann die Exponenten gleichsetzen.

Gruß Björn

06.02.2007, 12:30

Chrissy2503

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THX!!!

Was mach ich denn mit der Aufgabe...

$\begin{eqnarray*} a^{2x+n} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{a}{a} \end{eqnarray*}$

06.02.2007, 12:31

Chrissy2503

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Sry war gar nt fertig, also nochmal....

06.02.2007, 12:32

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

So komisch das bei dieser Aufgabe auch klingt....verfahre genauso wie bei der vorherigen und löse nachher nach x auf.

Gruß Björn

06.02.2007, 12:38

Chrissy2503

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Okay, ich versuchs erstmal so

THX!

06.02.2007, 12:43

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Mach das....und poste dann einfach mal was du raushast.

Gruß Björn

06.02.2007, 13:04

Chrissy2503

Auf diesen Beitrag antworten »

So also, jetzt mal die ganze Aufgabe und das ergebniss...:-)

So:

$\begin{eqnarray*} a^{2x+n} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{a^3x+^2n}{a^3n} \end{eqnarray*}$

hoch3x
hoch2n
hoch3n

Ergebnis = x=1

06.02.2007, 13:14

Bjoern1982

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Ist leider nicht richtig.

Subtraktion der Exponenten liefert 3x+2n-3n=3x-n

Du wirst wohl nicht drum herum kommen x durch n auszudrücken.

Gruß Björn

06.02.2007, 13:23

Chrissy2503

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt versteh ic grad gar nix mehr....Hmm....

06.02.2007, 13:24

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau verstehst du denn nicht ?

06.02.2007, 13:33

Chrissy2503

Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses 3x-n wo gehört das denn jetzt hin?

Und ich frag mich, wenn ich nach x auflöse, wo bleibt das n?
Wie krieg ich das weg?

06.02.2007, 13:47

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Aus $\begin{eqnarray*} a^{2x+n} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{a^{3x+2n}}{a^{3n}} \end{eqnarray*}$ wird doch durch Anwendung eines Potenzgesetzes $\begin{eqnarray*} a^{2x+n}=a^{3x+2n-3n}<=> a^{2x+n}=a^{3x-n} \end{eqnarray*}$

Da links und rechts der Gleichung Potenzen mit der gleichen Basis stehen kann man einfach die Exponenten gleichsetzen und es entsteht 2x+n=3x-n

Das musst du jetzt nach x auflösen. Das n fällt diesmal nicht weg, was aber nichts schlimmes ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruß Björn

06.02.2007, 13:55

Chrissy2503

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Kommt da ne ganze Zahl raus....
Hmm...

Also:

2x+n=3x-n |-3x
-1x+n=-n |-n
-1x=-2n |:-1

x=2n

Ist das richtig?

Wetten wieder falsch, ich krieg das irgendwie nciht hin...

06.02.2007, 13:57

Bjoern1982

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Hey....nicht so pessimistisch Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ist absolut richtig....prima Freude

Freude

Gruß Björn

06.02.2007, 14:00

Chrissy2503

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Ach echt??? Big Laugh

Big Laugh

Man, hätt ich jetzt nicht gedacht...

Ich in Stolz auf mich!

DANKE FÜR DEINE HILFE, mit mir ist es ja oft bissel schwierig!!!

THX!!!

Ciaoooo Wink

Wink

06.02.2007, 14:03

Bjoern1982

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Gern geschehen smile

smile

Naja und wegen

Zitat:

mit mir ist es ja oft bissel schwierig!!!

Wenn du das schon alles könntest wäre es ja auch langweilig Augenzwinkern

Augenzwinkern

Weiterhin viel Erfolg und lass dich nicht entmutigen.

Gruß Björn

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