Doppelpost! Abkühlungsgesetz von Newton

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20.10.2012, 16:18	Bobsn	Auf diesen Beitrag antworten »
Abkühlungsgesetz von Newton Hallo allerseits! Kann mir jemand bitte behilflich sein, da ich mich bei folgendem Beispiel überhaupt nicht auskenne: Bei einer Umgebungstemperatur von 5 Grad Celsius und bei ausgeschalteter Heiztherme dauert es in einer Wohnung 45 Minuten, bis die Temperatur von 22 Grad auf 17 Grad abgesunken ist. Auf welchen Wert verkürzt sich dieses Zeitintervall, wenn die Temperatur nur von 22 Grad auf 20 Grad absinken soll? Wieso muss es $\begin{eqnarray} 2^0 \end{eqnarray}$ sein, um $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ zu errechnen? Was ist eigentlich dieses $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ ? Warum muss man $\begin{eqnarray} 17=5+172^{-2700/H} \end{eqnarray}$ schreiben um $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ zu errechnen? edit: Die Formel die verwendet wird lautet: $\begin{eqnarray} T=U+C2^{-t/H} \end{eqnarray}$ (T Temeperatur, t Zeit, H Halbwertszeit, U Umgebungstemperatur). Hier ein Bild wie es ein anderer gemacht hat...
20.10.2012, 16:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuerst wird für T die Anfangstemperatur von 22° eingesetzt, das ist die Temperatur zum Zeitpunkt t = 0, der Wert der Potenz ist zu diesem Zeitpunkt gleich 1 (2^0 = 1). Dann ist T = U + C woraus mit T = 22° und U = 5° zunächst C zu berechnen ist. Danach wird mit der 2. Bedingung (T = 17, um 5° weniger als 22°) der Wert von H ermittelt. U bleibt mit 5° immer gleich. mY+
20.10.2012, 17:10	Bobsn	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, Danke! So verstehe ich es auch Ich hätte nur noch eine Frage. Was stellt dieses $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ dar wenn man es in Worten beschreiben soll
20.10.2012, 22:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist klar, dass C zunächst die Anfangstemperatur zur Zeit t = 0 wesentlich bestimmt (diese ist C + 5). In weiterer Folge ist C auch dafür verantwortlich, wie schnell die Temperatur absinkt (Änderungsrate). Alle Kurven haben T = 5 als Asymptote. mY+
21.10.2012, 00:24	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
zur weiteren Ergänzung aus physikalischer Sicht: In C steckt die Anfangsbedingung ( Anfangstemperatur) Die Kurven sind nur zeitlich versetzt. Die Rote ist ab ca. 25 gleich der Blauen ab ca. 5. Das sollte beim selben Abkühlungsobjekt auch so sein. In dem $\begin{eqnarray} -\tfrac 1 {20} \end{eqnarray}$ ist die eigentliche Konstante versteckt, die die Temperaturrate vorgibt. Physikalisch z.B ob, der "coffee to go" in einem einfachen Pappbecher oder in einem doppelwandigen ( gut isolierten ) Becher auf die Reise geht. Die Menge des Kaffees spielt aber auch eine Rolle etc... Eigentlich kennt jeder diese Zusammenhänge aus Erfahrung. Da kann eine Zuordnung zu den Formvariablen nicht schaden.
21.10.2012, 02:00	Bobsn	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Erklärungen! Ich hätte nur noch eine Frage zu folgendem Beispiel: a) Bei einer Außentemp. von U=-3 Grad Celsius dauert es bei Ausfall der Heizung 28 Min., bis die Temp. in einer Baracke von 23 Grad auf 19 Grad gesunken ist. Wie lange würde es dauern, bis die Temp. von 23 Grad auf den als kritisch angesehenen Wert von 15 Grad absinkt? $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ ist ja dann $\begin{eqnarray} 26 \end{eqnarray}$ Dann hat ein anderer um $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ auszurechnen, so gerechnet: $\begin{eqnarray} 20=-3+262^{-1680/H} \end{eqnarray}$ Sollte es aber nicht $\begin{eqnarray} 19=-3+262^{-1680/H} \end{eqnarray}$ sein?? b) Wie lange würde es bei gleichen Bedingungen (Umgebungstemp., Halbwertszeit) dauern, bis die Temp. von 24(!) auf 12 Grad sinkt? Bleibt jetzt $\begin{eqnarray} C=26 \end{eqnarray}$ , oder muss man es neu ausrechen, denn dann wäre es $\begin{eqnarray} C=27 \end{eqnarray}$ ?
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21.10.2012, 15:39	Bobsn	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich bin der Meinung, dass bei $\begin{eqnarray} a) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 19=-3+262^{-1680/H} \end{eqnarray}$ richtig ist um $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ auszurechnen. Bei $\begin{eqnarray} b) \end{eqnarray}$ sollte $\begin{eqnarray} C=27 \end{eqnarray*}$ sein, alles andere bleibt gleich. Oder irre ich mich?
23.10.2012, 00:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) richtig (C = 26) b) C = 27 stimmt, aber natürlich ist jetzt T = 12 (nicht 19) mY+
23.10.2012, 01:02	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
http://www.onlinemathe.de/forum/Halbwertszeit-ausrechnen
23.10.2012, 12:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Crossposting ist ein Schließungsgrund! @Bobsn Sehr schade, dass du die Regeln der Höflichkeit missachtest und sogenanntes Crossposting (= Parallelposting in anderen Foren) betreibst. Das ist unstatthaft und wird in den meisten Foren nicht geduldet. Daher wird dieser Thread * geschlossen * mY+

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