Mengenlehre

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Bubbli Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre
Meine Frage:
Ich habe eine Übungsaufgabe auf, bei der ich genau weiß, was zu tun ist.
Ich kenne auch die Lösung, doch leider weiß ich nicht, wie ich da hin komme.

Die Aufgabe lautet:
Seien A, B, C Mengen. Beweisen Sie oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:

hier folgen dann 5 Aussagen. Ich denke, dass ich alle richtig bearbeitet habe, nur bei einer habe ich Probleme.

c) A\(A\B) = B genau dann, wenn

Habe mir die beiden mengen mit einem Ven-Diagramm deutlich gemacht und gesehen, dass dies stimmt.
Beweisen dürfen wir die Aussagen durch die Umformung in logische Aussagen.

Wäre super nett, wenn ihr mir helfen könntet.

Meine Ideen:






nicht möglich, worauf folgt:

Und da ist jetzt beim Knackpunkt.
Hab ich evtl. eine Fehler gemacht?


das steht für existiert kein.
Nur dieses Zeichen gibt es hier im latex-Befehl nicht .
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

ich empfinde deine Notation zwar etwas verwirrend, aber das bisherige Resultat stimmt, es ist tatsächlich - allerdings solltest du dafür in deinen bisherigen Ausführungen Äquivalenzpfeile hinschreiben.
Du kannst dir jetzt überlegen:
1. Was ist, wenn , wenn also gilt?
2. Was ist, wenn , also ist?
Bubbli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DP1996
1. Was ist, wenn , wenn also gilt?


bedeutet nicht, dass gilt?

Zitat:
Original von DP1996
2. Was ist, wenn , also ist?


Es bedeutet es, dass B eine Teilmenge von A ist.
Womit die Aussage aus der Aufgabe ja bewiesen wäre.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

1. pardon, da habe ich die Mengen verwechselt, ich editiere das gleich.
2.
Zitat:
Es bedeutet es, dass B eine Teilmenge von A ist.

, genau das ist meiner Meinung der Knackpunkt (außer ihr habt das schon bewiesen), natürlich zusammen mit der anderen Beweisrichtung.
Bubbli Auf diesen Beitrag antworten »

das einzige zu Teilmengen in der Vorlesung war:

Sei X Menge, A(x) sei eine Aussage über x
Teilmenge N={ x element X | A(x)}
alle Elemente x aus X für die A(x) wahr ist.


ist sehr Aussagekräftig.
Aber ich habe zeitgleich Analysis, wo das Thema schon durch ist.

Danach legt er sofort mit dem Cartesischen Produkt los.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

d.h. du musst nun zweierlei beweisen:
1. und
2.

, was beides nicht allzu schwer sein sollte, nachdem ich dir das oben ja schon in anderer Form hingeschrieben habe.
 
 
Bubbli Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt sind wir genau da, wo mein Problem war: Der Beweis.

Und, vllt. hab ich auch gerade ein Brett vor dem Kopf. Aber ich kann es immer noch nicht unglücklich
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Fangen wir mal mit der 2. Richtung an. Wie ich oben schrieb, ist das äquivalent dazu, dass ist, zeigen willst du, dass folgt.
Nun gilt aber ja insbesondere, dass aus der rechten Seite die linke Seite folgt, also...?
Bubbli Auf diesen Beitrag antworten »

Darf ich da einfach einen Satz hinschreiben?
Oder muss es eine Formel sein?

Weil eine Umformung fällt mir nicht ein...
Dur die Aussage:
Da äquivalent zu ist, folgt, dass x eine Teilmenge von A sein muss..

Aber wie ich das mit Umformen Beweisen soll.
Tut mir Leid. Aber da habe ich keine Idee.
Bubbli Auf diesen Beitrag antworten »

Edit:

Zitat:
Original von Bubbli
Darf ich da einfach einen Satz hinschreiben?
Oder muss es eine Formel sein?

Weil eine Umformung fällt mir nicht ein...
Nur die Aussage:
Da äquivalent zu ist, folgt, dass B eine Teilmenge von A sein muss..

Aber wie ich das mit Umformen Beweisen soll.
Tut mir Leid. Aber da habe ich keine Idee.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du überhaupt darauf eingegangen:
Zitat:
Nun gilt aber ja insbesondere, dass aus der rechten Seite die linke Seite folgt, also...?
?

Nochmal: Die Äquivalenz heißt, dass aus der linken Seite die Rechte folgt und umgekehrt, du kannst also insbesondere sagen, dass aus der rechten Seite die linke Seite folgt. Und wenn du das mal aufschreibst, siehst du schon, wie du deine Behauptung vollends beweisen kannst. - aber das solltest du schon selbst tun.
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