Möglichkeiten und Grenzen von Computeralgebrasystemen

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Collatz-Problem Auf diesen Beitrag antworten »
Möglichkeiten und Grenzen von Computeralgebrasystemen
Meine Frage:
Hallo erstmal,

ich beschäftige mich seit einiger Zeit mit Computeralgebrasystemen und stelle mir die Frage, wo die Grenzen von CAS sind. Könntet Ihr mir Beispiele für gelöste, bzw. ungelöste Aufgabenstellungen geben, und Gebiete, die man gerade erst am Erfassen ist?
Es wäre schön, wenn Ihr die untere Liste mit eurem Wissen erweitern könntet, oder zum Thema allgemeine etwas erklären könntet. Es gibt ja auch unentscheidbare Probleme usw.
Mein Ziel ist eine grobe Übersicht über den Stand der Entwicklung.

Meine Ideen:
Beispielhaft ist mir folgendes eingefallen:

Homogene lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung: Alle korrekt lösbar
Quadratische Gleichungen: Alle korrekt lösbar
Quintische Gleichungen: Nicht alle algebraisch lösbar, alle numerisch lösbar
...
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Möglichkeiten und Grenzen von Computeralgebrasystemen
Naja, das Collatz-Problem wäre doch gleich ein schönes Beispiel für die Möglichkeiten und Grenzen eines CAS: Einerseits könnte man damit vielleicht einen Zyklus nachweisen, der die 1 nicht enthält (so es einen gibt), anderererseits nützt alles Herumrechnen nichts, wenn die Vermutung, dass der Zyklus mit 1 der einzige ist, stimmt... Probleme dieser Art gibt es aber jede Menge, das berühmteste davon ist wohl die Riemannsche Vermutung... Augenzwinkern
Collatz-Problem Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Möglichkeiten und Grenzen von Computeralgebrasystemen
Ich meine eher Probleme, die mit Mathematik zu bewältigen sind, von denen man aber noch nicht weiß, wie man sie in einem CAS implementieren soll.
Collatz-Problem Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Möglichkeiten und Grenzen von Computeralgebrasystemen
Ich melde mich nach langer Zeit zurück.

Der Vollständigkeit halber:

Sehr schwer zu implementieren und damit ein Bespiel, das ich suchte ist zum Beispiel der Risch-Algorithmus zur Integration elementarer Funktionen.
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