Wahrscheinlichkeitsrechnung - Smartphones

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22.10.2012, 07:53	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung - Smartphones Guten Morgen liebe matheboarduser! Ich brauche bitte eure Hilfe bei folgender Aufgabe: Laut einer Umfrage verfügen 90 % der Studierenden über ein Smartphone. Eine Gruppe von 6 Stundenten wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) in dieser Gruppe mindestens 3/4 ein Smartphone besitzen. b) in dieser Gruppe mindestens 1/4 bis die Hälfte ein Smartphone besitzen c) in dieser Gruppe alle ein Smartphone besitzen d) Wie viele solcher 6er Grupper müsste man betrachten, damit die Warscheinlichkeit, mindestens einmal eine Gruppe mit lauter Smartphone-Usern anzutreffen, mindestens 90 % beträgt. mhm ich muss grad ehrlich zu geben dass ich nicht so recht weiß wie ich hier vorgehen soll. Wenn ich jetzt davon ausgehe, dass ich n, p und k für die Binomialverteilung brauche, ist das dann mal richtig? n = 6 (weil sechs leute oder?) k = 0,1,2,3,4,5,6 p = 6/(90/100) weil ja sechs günstig wären und und 90/100 möglich oder? vielen vielen Dank für eure Hilfe!
22.10.2012, 08:46	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Sonnenschein, bis auf das p sind deine Annahmen richtig. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein(e) StudentIn ein Handy besitzt ist 90%(=p). Für die a) musst du erstmal k berechnen. Wieviel ist den "mindestens drei Viertel" bei n=6? Bedenke dabei, dass die Binomialverteilung eine diskrete Verteilung ist. Des Weiteren kannst du hier gleich mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen. $\begin{eqnarray} P(x \geq k) = 1-P(x \leq k-1) \end{eqnarray}$ Mit freundlichen Grüßen.
22.10.2012, 09:10	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kasen, erstmal herzlichen Dank, dass du dich meinem Problem annimmst ich werd das heute am Abend mal zu rechnen probieren, ich muss nämlich sagen, dass mir bis jetzt echt der geringste Ansatz fehlte... aber du hast mir jetzt schon mal echt weitergeholfen Ich poste dann spätestens morgen Früh mein Ergebnis.
22.10.2012, 09:12	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Bin gespannt.
22.10.2012, 20:20	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich brauche bitte Hilfe von euch wollte grad zu rechnen probieren und habs jetzt so versucht... n = 6 p = 0,9 (weil 90 %) k = 5 (weil 75 % Prozent also 3/4 sind 4,5 Personen und ich muss ja dann die nächste ganze Zahl verwenden oder? dann hab ich eingesetzt... P=(6über5).0,9^5.(1-0,9)^6-6 und da kommt 0,3542 raus und die richtige Lösung wär aber 88,57 % also 0,8857. was mach ich falsch?
22.10.2012, 21:29	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Sonnenschein, Du solltest mit der kummulierten Wahrscheinlichkeit rechnen. $\begin{eqnarray} P(x \geq 5) \end{eqnarray}$ Das kannst du dann mit der Gegenwarscheinlichkeit berechnen. $\begin{eqnarray} P(x \geq k) = 1-P(x \leq k-1) \end{eqnarray}$
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22.10.2012, 21:32	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
kasen könntest du mir bitte noch ein etwas auf die Sprünge helfen? Ich steh grad ziemlich am Schlauch
22.10.2012, 21:51	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativ kannst du die Einzelwahrscheinlichkeiten für k=5 und k=6 berechnen. Diese aufsummieren und du hast dein Ergebnis.
22.10.2012, 21:56	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habs jetzt einmal mit k = 5 und einmal mit k=6 gerechnet und das hat jetzt so gestimmt, sehr gut. aber warum ist das so? wenn ich jetzt Aufgabe b) betrachte, wär es dann richtig dass ich mit k=2, k=3 und k=6 rechne? und diese Ergebnisse dann wieder addiere? Ich möcht dir mal zwischendurch für deine Geduld danken
22.10.2012, 22:13	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Bei k=2 und k=3 würde ich Dir zustimmen. Wenn ich das richtig sehe will man ja nur die Wahrscheinlichkeit für >25% und <50% bestimmen. Und das wäre k=2 und k=3.
23.10.2012, 07:05	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
achja stimmt, ich will ja gar nicht berechnen wie groß die wahrscheinlichkeit ist dass alle sechs personen ein smartphone haben... ok versteh ich bei aufgabe c) berechne ich dann die wahrscheinlichkeit nur mit k=6 oder? lieg ich da richtig?
23.10.2012, 07:26	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Da liegst du richtig.
23.10.2012, 07:29	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
ah super, schön langsam kommt licht ins dunkel der wahrscheinlichkeitsrechnungen
24.10.2012, 08:08	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kasen! Aufgabe a) bis c) hat jetzt super funktioniert. Jetzt wag ich mich noch an die d) heran also ich hätt da jetzt gemacht: damit ich auf n komme muss ich doch (1 minus die Gegenwahrscheinlichkeit)^n =< 90 % oder? nur check ich das mit der gegenwahrscheinlichkeit grad nicht ganz das wär doch 0/6 oder? Bitte hilf mir
24.10.2012, 09:28	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Sonnenschein, was hast du denn für die c) raus? Ich nenne diese Wahrscheinlichkeit mal P(c): W´keit, dass in dieser Gruppe alle ein Smartphone besitzen. 1-P(c) ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle Studenten einer Gruppe ein Smartphone besitzen. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Gruppen, alle Gruppen so sind, dass jeweils nicht alle Studenten ein Smartphone besitzen ist dann wie hoch? Beziehungsweise, wie berechnet man dies dann? Wenn du das berechnet hast, dann musst die einen Ausdruck finden, der folgendes aussagt: Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Gruppe dabei ist, bei der alle Studenten ein Smarphone besitzen. Und das muss dann $\begin{eqnarray} \geq 0,9 \end{eqnarray}$ sein. Somit hättest du eine Ungleichung, bei der n bestimmt werden kann. Bin wieder heute nachmittag online. Mit freundlichen Grüßen.
24.10.2012, 18:38	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
also bei c) hab ich folgendermaßen gerechnet: n = 6 p = 0,9 k = 6 das hab ich in die binomialformel eingesetzt und als ergebnis eine wahrscheinlichkeit von 0,531441 rausgebracht. für d) hab ich dann so gerechnet: 1-(0,531441)^n mindestens 0,9 / -1 -(0,531441)^n mindestens -0,1 / . (-1) (0,531441)^n mindestens 0,1 / ln n.ln(0,531441) mindestens ln(0,1) / : ln(0,531441) n mindestens ln0,1/ln0,531441 n mindestens 3,64 man müsste mindestens 4 Gruppen betrachten würde das so stimmen? entschuldige bitte meine schreibweise aber ich kann das "mindestens"-Zeichen nicht
24.10.2012, 20:09	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, bei der c) habe ich natürlich das Gleiche. Bei der d) habe ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit von 0,531441 gerechnet: 0,468559 Die besagt ja, dass nicht alle Studenten in einer Gruppe ein Smartphone besitzen. Wenn man das hoch n nimmt, dann ist das die Wahrscheinlichkeit, dass in keiner Gruppe alle Studenten ein Smartphone besitzen. Und die Gegenwahrscheinlichkeit von "in keiner Gruppe" ist "in mindestens einer Gruppe". Also habe ich mit folgender Ungleichung gerechnet: $\begin{eqnarray} 1-0,468559^n \geq 0,9 \end{eqnarray}$
24.10.2012, 20:16	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kasen! Ach ja, die Wahrscheinlickeitsrechnungen verwirren mich komplett ja ist natürlich komplett logisch, wie du rechnest ok ich hab das jetzt so gerechnet und dann kommt n = 3,04 raus also müsste man mindestens 4 gruppen betrachten Vielen Dank!
24.10.2012, 20:22	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Sonnenschein, ja, es kommt somit auch bei mir 4 heraus. Genauso wie die noch nicht aufgerundete 3,04. Freut mich, dass es geklappt hat. Mit freundlichen Grüßen.
24.10.2012, 20:25	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
eine frage hätt ich noch zu diesem beispiel, kasen: wir rechnen hier ja mit der gegenwahrscheinlichkeit aber die ungleichung lautet ja dann nochmal 1-gegenwahrscheinlichkeit das versteh ich noch nicht ganz
24.10.2012, 21:32	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Sonnenschein, ich habe die einzelnen Wahrscheinlichkeiten nochmal explizit verbal beschrieben. Vielleicht kannst du dann besser nachvollziehen, wann man welche Wahrscheinlichkeit in Betracht zieht. $\begin{eqnarray} 0,531441 \end{eqnarray}$ = W´keit, dass jeder in der Gruppe hat ein Smartphone hat. $\begin{eqnarray} 0,468559 \end{eqnarray}$ =W´keit, dass nicht jeder in der Gruppe ein Smartphone besitzt. $\begin{eqnarray} (0,468559)^n \end{eqnarray}$ =W´keit, dass in allen der n Gruppen nicht jeder ein Smartphone besitzt. Beziehungsweise, dass es keine Gruppe gibt, in der alle Studenten ein Smartphone besitzen. $\begin{eqnarray} 1-(0,468559)^n \end{eqnarray}$ =W´keit, dass in mindestens eine der n Gruppen alle Studenten ein Smartphone besitzen. Grüße.
25.10.2012, 08:02	Sonnenschein84	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, Kasen! Du hast mir sehr geholfen

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