Geo-aufgabe mit Gleichungssystem lösen
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23.10.2012, 17:35 jerkii Auf diesen Beitrag antworten »
Geo-aufgabe mit Gleichungssystem lösen
Meine Frage:
Ein Rechteck hat einen Umfang von 54 cm. Verlängert man die längere Seite um 9 cm und verkürzt gleichzeitig die andere Seite um 4 cm, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 12 cm². Wie lang sind die Seiten?

so, gleichung 1 ist (a+9) x (b-4) = a+b+12 und die 2. (2a) + (2b) = 54 cm

doch wie rechnet man das ganze nun aus? *verzweifluuuuung*

Meine Ideen:
so, gleichung 1 ist (a+9) x (b-4) = a+b+12 und die 2. (2a) + (2b) = 54 cm

doch wie rechnet man das ganze nun aus? *verzweifluuuuung*
23.10.2012, 17:38 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geo-aufgabe mit Gleichungssystem lösen?!
Zitat:
Original von jerkii
so, gleichung 1 ist (a+9) x (b-4) = a+b+12 und die 2. (2a) + (2b) = 54 cm

Schau dir das fett Markierte nochmal an.

Lösen tust du, indem du die 2. Gleichung nach einer Variablen umstellst und diese in der ersten Gleichung ersetzt.
Ich würde allerdings die erste Gleichung (nachdem du sie richtig aufgeschrieben hast) erst noch vereinfachen.

smile
23.10.2012, 17:42 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

ok gut, und wie vereinfach ich sie? Big Laugh


danke smile
23.10.2012, 17:44 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst: Weißt du, was du falsch gemacht hast? Ich hatte etwas fett markiert.

Vereinfachen tust du, indem du die Klammern ausrechnest.

smile
23.10.2012, 17:46 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

leider nein, ich habe NULL mathematisches verständniss und meine lehrerin meinte es gehört so, vielleicht lag sie falsch..

und wie rechne ich das dann aus? unglücklich
23.10.2012, 17:48 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst doch auf der rechten Seite von Gl. 1 folgenden Sachverhalt darstellen:

"so vergrößert sich der Flächeninhalt um 12 cm²."

Wie lautet denn die Formel des Flächeninhalts eines Rechtecks?
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23.10.2012, 17:48 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

aaaaah das müsste a x b + 12 heißen oder?
23.10.2012, 17:50 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

oh verdammt ich hab falsch abgschrieben un es nicht bemerkt Big Laugh

bin aber leider immernoch so weit wie vorhin unglücklich
23.10.2012, 17:52 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, a·b + 12 Freude

Bitte verwende kein x für das Malzeichen. Du kannst ein * oder ein · verwenden. Der · wird mit Alt250 gebildet.

So, nun schreibe Gl. 1 noch mal auf und löse die Klammern auf.
23.10.2012, 17:55 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

Ja okay.

..aber wie löst ma die auf? Ups Erstaunt1
23.10.2012, 17:58 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

(a + b)·(c + d) = ac + ad + bc + bd

Du musst also jedes mit jedem multiplizieren. smile
23.10.2012, 18:03 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

9a * (-3b) = 12 ???
23.10.2012, 18:06 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wo kommt da noch ein * her? Es muss eine Summe werden.
Weiterhin kann 9a nicht entstehen, ebensowenig wie -3b.

Der Gedanke, dass du ab auf beiden Seiten der Gleichung subtrahieren kannst, ist richtig. Freude

Schreibe doch mal den ersten Schritt auf, wenn du die Klammer auflöst.
23.10.2012, 18:09 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

hm.

naja mein 1. schritt : das a auf der rechten seite mit dem a & der 9 multiplizieren,

.. trotz allem, ich versteh nicht wie ich das rechnen kann oder soll oder sonst was :/
23.10.2012, 18:12 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir dies noch einmal genau an:

(a + b)·(c + d) = ac +ad + bc + bd

Und dann versuche es noch einmal.
23.10.2012, 18:16 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

9a + 4a + 9b + 36 = 12

bin ich auf dem richtigen weg? unglücklich
23.10.2012, 18:18 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

bzw : 13a + 9b = 48 ?
23.10.2012, 18:19 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die 9b und die 48 gefallen mir schon mal. Freude

13a ist allerdings nicht richtig.

Du kannst das a nur mit b und mit -4 multiplizieren.

smile
23.10.2012, 18:21 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

aber man kann doch a nicht mit b multiplizieren? :o

oder ist es dann einfach -4a?

smile
23.10.2012, 18:23 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jerkiii
aber man kann doch a nicht mit b multiplizieren? :o

Klar kann man das: Das b in unserer Aufgabe sitzt ja an der Stelle des c aus der Beispielrechnung:
(a + b)·(c + d) = ac +ad + bc + bd

Zitat:
Original von jerkiii
oder ist es dann einfach -4a?

So ist es. Freude
23.10.2012, 18:26 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

achsooo, okay gut, danke soweit! smile smile

.. und wie gehts jetzt weiter? Big Laugh
23.10.2012, 18:27 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe die Gl. 1 nun noch einmal auf.

Dann geht es an Gl. 2.
Die musst du nach einer der beiden Variablen umstellen.

smile

edit: Ich muss mal eine halbe Stunde weg. Dann bin ich wieder hier und helfe weiter.
23.10.2012, 18:36 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

wie muss ich die dann umstellen? :S
23.10.2012, 18:44 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist die 1. Gleichung? Die sollte noch mal ordentlich aufgeschrieben werden.


Gl. 2 war: 2a + 2b = 54
Nach welcher Variablen möchtest du denn umstellen?
Die andere bringst du auf die andere Seite der Gleichung.
23.10.2012, 18:46 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

also Gleichung 1: -4a + 9b = 48
und die 2. dann zb: 2a = 54 - 2b

so?
23.10.2012, 18:48 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön. Freude

Was musst du mit Gl. 2 noch machen, damit a = .... steht?
23.10.2012, 18:49 Jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

54 - 2b | : 2

oder?
23.10.2012, 18:52 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn das der Rest von a = ...
sein soll. Big Laugh

Gut, dann haben wir beide Gleichungen umgeformt und vereinfacht, jetzt kannst du das Einsetzungsverfahren anwenden und 1 Gleichung mit 1 Variablen aufstellen.

smile
23.10.2012, 18:54 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

und das mache ich jetzt wiiiiiiiie? Big Laugh
23.10.2012, 18:56 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gl 2 lautet doch: a = 27 - b

Und diese 27 - b setzt du für a in Gl 1 ein. Beachte, dass der Faktor vor dem a erhalten bleibt.

smile
23.10.2012, 19:01 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

- 108a + 13b = 48

passt das bitte soweit?
23.10.2012, 19:03 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt. Freude
23.10.2012, 19:04 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

yippie smile

.. und jetzt? Big Laugh
23.10.2012, 19:05 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Upps, warte mal, ich habe in meiner Bgeisterung glatt das a übersehen. Das fällt doch weg. Augenzwinkern


So sollte die Gleichung lauten: - 108 + 13b = 48

Jetzt weißt du sicher weiter. smile
23.10.2012, 19:07 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

ICH HAAAAABS

geteilt durch 108 und das ergebnis ist dann b = 12, oder? und dann einsetzen blabla, dann ist die seite b 12 cm und die seite a 15 cm, oder ? smile
23.10.2012, 19:09 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Freude
(Allerdings teilt man durch 13.)

Ich hoffe, du hast auch verstanden, warum das a verschwindet. Augenzwinkern
23.10.2012, 19:12 jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

ja durch 13 meinte ich hab mich nur in der freude verschrieben Big Laugh ja es verschwindet doch, weil man die eine gleichung dafür eingestzt hat oder?

Vieeeeeeelen Dank!!! smile smile smile
23.10.2012, 19:13 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist alles richtig. Freude

Du kannst dein Ergebnis auch überprüfen, indem du a und b in die Ausgangsgleichen einsetzt und schaust, ob sie stimmen.

Freut mich, dass es mit der Rechnerei doch ganz gut geklappt hat. smile

Wink
23.10.2012, 19:15 Jerkiii Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, habs jetzt wirklich mal verstanden! Nicht mal ein lehrer hat es je geschafft, dass ich solche aufgaben verstehe Big Laugh

Mich auch, vielen dank nochmal! smile

Wink
23.10.2012, 19:22 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink


Und bei Fragen schau gerne wieder rein ins Board. Augenzwinkern
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