Elemente einer Menge

23.10.2012, 22:40

Nighel123

Elemente einer Menge

Moin,

Wenn ich die Menge

$\begin{eqnarray*} M=\left\{\left\{-4\right\},0,\left\{2,4,6,8\right\}, \varnothing ,\left\{14,\left\{10,12\right\}\right\}\right\} \end{eqnarray*}$

habe, sind $\begin{eqnarray*} 0,\varnothing \end{eqnarray*}$ Teilmengen? und -4,2,4,6,8,14,10,12 Elemente? oder sind die in Geschwungenen Klammern zusammengefassten Ziffern auch jeweils Mengen?

Was genau bedeutet {14,{10,12}}? Sind 10 und 12 elemente der Menge {14}?!? :S

Gruß Nickel

24.10.2012, 01:36

thechus

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Hey,

soweit ich weiß:

Alles, was in einer geschweiften Klammer steht ist eine Menge. Einzelne Objekte/Werte können Elemente sein. Somit hast du Mengen in einer Menge.

Und nein, 10 und 11 sind keine Elemente von 14. Sie bilden zusammen eine Menge und sind beide Elemente MIT 14, die dann eine erneute Menge bilden ({14,{10,11}}),die in M ist (Teilmenge). 0 und 'leere Menge' sind Elemente von M (Wobei man es auch als eine Teilmenge mit nur einem Element sehen könnte).

Das sagt mir so grad aber lediglich meine Logik, die nach diesem Merksatz dteuert, den ich am anfang geschrieben habe. Ich würde das, was ich geschrieben habe lieber erst von jemand anderes verifizieren lassen.

Gruß
Thechus

24.10.2012, 01:41

zweiundvierzig

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Zitat:

Original von thechus
Sie bilden zusammen eine Menge und sind beide Elemente MIT 14, die dann eine erneute Menge bilden ({14,{10,11}}),die in M ist (Teilmenge)

Nur dieser Satz ist etwas unklar. Es gilt $\begin{eqnarray*} \{ 14, \{10,12\}\} \in M \end{eqnarray*}$ (also $\begin{eqnarray*} \{\{ 14, \{10,12\}\}\} \subset M \end{eqnarray*}$ ). Sonst stimmt Deine Erklärung.

24.10.2012, 01:43

thechus

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Cool danke sehr Freude

24.10.2012, 08:52

lgrizu

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Noch eine Anmerkung:

Es ist bei dieser Menge sowohl $\begin{eqnarray*} \emptyset \in M \end{eqnarray*}$ , da die leere Menge als Element in der Menge liegt, als auch $\begin{eqnarray*} \emptyset \subset M \end{eqnarray*}$ , da die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist.
Das ist allerdings eine Besonderheit, die nur die leere Menge haben kann....

24.10.2012, 10:21

Nighel123

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Hey,

du schreibst:

Zitat:

Original von thechus

Einzelne Objekte/Werte können Elemente sein. Somit hast du Mengen in einer Menge.

Könntest du das noch einmal exakter formulieren? Was ich jetzt aus deinem satz verstehe ist, dass man die elemente der Teilmengen als einzelne elemente der Menge M wertet. Ist das richtig?

Gruß Nickel

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