Kombinatorik |
25.10.2012, 08:45 | elena_mis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kombinatorik Wenn ich eine Menge mit n Elementen habe z.B. 1,2,3,4,5 Wie viele Kombinationsmöglichkeiten habe ich? Es gelten 1 2 3 4 5 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 ... 1245 12345 Meine Ideen: es scheinen 2^n zu sein. Aber wieso? Kann das jemand herleiten? |
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25.10.2012, 08:50 | MadCookieMonster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich bin mit Stochastik und Ähnlichem nicht mehr ganz so vertraut aber wenn mich nicht alles täuscht funktioniert das folgendermaßen. Wenn jedes Element aus deiner Menge nur einmal vorkommen darf dann hast du am beim ersten "Ziehen" Möglichkeiten ein Element aus deiner Menge zu nehmen. Im nächsten Schritt dann noch Möglichkeiten. Du siehst hier also, dass ohne Zurücklegen der Elemente die Menge aller Möglichkeiten = ist. Ich hoffe, ich liege damit richtig =) MCM |
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25.10.2012, 08:52 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äquivalent ist die Frage nach der Menge der Teilmengen. Wobei die Frage ist, ob die leere Menge dazuzählt oder nicht. Ich denke, in deinem Fall nicht. Dann wäre deine Antwort nicht ganz korrekt. Versuch den Beweis mal über vollständige Induktion. Gruß Peter |
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25.10.2012, 08:54 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MadCookieMonster das ist leider falsch. elena lag fast richtig. Gruß Peter |
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25.10.2012, 08:59 | elene_mis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kombinatorik @ MadCookieMonster Mit n! hättest du alle Kombinationsmöglichkeiten in denen jeder Wert einmal vorkommt und die Reihenfolge eine Rolle spielt. Also z.B. 12345 12354 12435 12453 In meinem Fall sollen aber auch 1-stellige 2-stellige bis n-stellige Kombinationen gelten. Und 12345 und 54321 ist bei mir "das gleiche". 2 Kombinationen mit gleichen Elementen, nur verschiedener Reihenfolge sind für mich also da Gleiche. @ RavenOnJ Wenn die leere Menge nicht dazuzählt, ist es dementsprechend (2^n) - 1. Danke für deinen Hinweis. Ich google mal. |
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25.10.2012, 09:02 | MadCookieMonster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah okay dann habe ich das falsch verstanden, sorry Wieder was gelernt Wie gesagt Stochastik/Kombinatorik hatte ich noch nicht so wirklich in der Uni das kommt bei mir erst im nächsten Semester. War mir nur irgendwie sicher, ich hätte das anders verstanden =) MCM |
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25.10.2012, 09:05 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@elena Überleg besser selber anstatt zu googlen, denn das ist ja nicht Sinn der Sache. Das ist sehr gut über vollständige Induktion zu lösen. Gruß Peter |
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25.10.2012, 09:27 | elena_mis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kombinatorik Hallo Peter, klar denk ich selber drüber nach, ich muss aber erstmal das hier "vollständige Induktion" googlen. Das sagt mir nämlich gar nichts. |
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25.10.2012, 09:33 | MadCookieMonster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der vollständigen Induktion geht es im Grunde genommen darum, eine Aussage zu beweisen. Dafür zeigt man zunächst, dass die Aussage für zb n = 1 (Induktionsstart) stimmt. Anschließend nimmt man an, dass die Aussage für ein beliebiges n gültig ist. (Induktionsannahme). Nun versucht man aus der Induktionsannahme die Gültigkeit für n+1 zu zeigen (Induktionsschritt). Ich versuche das an der Aufgabe auch gerade allerdings komme ich da nicht wirklich weiter. für n = 1 ist und das ist ja ganz offensichtlich richtig. (Wenn die leere Menge nicht mit gezählt wird) Nun nehmen wir also an, n sei gültig. Jetzt ist zu zeigen, dass aus dieser Annahme n+1 folgt. Keine Ahnung, ob dir das hilft aber bei mir scheint irgendwas noch zu fehlen. Ich habe nun: Aber irgendwie sehe ich den letzten Schritt momentan nicht. MCM |
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25.10.2012, 09:44 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Induktionsbeweis dafür, dass es Teilmengen einer n-Elementigen Menge gibt steht öfter hier im Forum, zum Beispiel hier: noch eine ivollständige Induktion |
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25.10.2012, 09:47 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MCM Für den Fall n+1 kannst ja einerseits die Teilmengen betrachten, die das neue Element enthalten, andererseits die, die es nicht enthalten. Gruß Peter |
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25.10.2012, 09:48 | elena_mis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kombinatorik Aha, das hab ich noch nie gehört. Ich werde mir das heute Abend mal anschauen. Ich finde andere Formeln wie n! oder Binomialkoeffizient da kann man ja verstehen wieso das so ist. Aber in diesem Fall mit dem 2^n bzw. 2^n-1 da kann ich mir gar nicht erklären wie das zustande kommt. Aber ich werde später mir nochmal Zeit nehmen dafür. Danke auf jeden Fall schonmal für die Hilfe :-) |
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25.10.2012, 09:54 | MadCookieMonster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah top vielen Dank Jetzt hat es klick gemacht! |
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25.10.2012, 10:40 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kombinatorik
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