Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Admiral Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Meine Frage:
HI
"Sie besuchen-in einer Gruppe von k Bekannten-eine Aufführung mit n Besuchern (n>=k), die alle ihre Jacken an der Garderobe abgeben. Leider fällt während der Aufführung mehrmals der Garderobenständer um, so dass die Jacken völlig durcheinander geraten. Dadurch erhält nach der Aufführung jeder Besucher irgendeine (anscheinend zufällige) Jacke zurück."
(a)Beschreiben Sie die Situation durch ein formales Zufallsexperiment .

Meine Ideen:
Also, meine Idee ist folgende: ,wobei das Tupel i-ter Besucher, j-te Jacke bedeutet und i-ter Besucher, seine! Jacke.
Und: mit . Nun stellt sich mir das Problem, dass ja augenscheinlich die Chance, seine eigene Jacke wiederzubekommen 1:n ist. Um dies mit dem von mir festgesetzten Zufallsexperiment zu berechnen, muss nun folgende Überlegung gelten: Ich weiß nicht, welcher Besucher ich bin. Deshalb erweisen sich für mich alle Tupel der Form mit als richtig. Sei . Dann gilt: Sind diese Überlegungen bis hierhin richtig?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zitat:
Original von Admiral
Also, meine Idee ist folgende: ,wobei das Tupel i-ter Besucher, j-te Jacke bedeutet und i-ter Besucher, seine! Jacke.
Hm, macht die Sache meiner Meinung nach nur unnötig kompliziert, und zwar dadurch, dass du damit sowohl den Fall einschließt, dass ein Besucher mehrere Jacken mitnimmt, als auch den Fall, dass ein anderer Besucher keine Jacke mitnimmt. Dies kann man zwar korrigieren, indem man die Wahrscheinlichkeiten für solche Fälle auf Null setzt, aber macht den Wahrscheinlichkeitsraum nur unnötig groß und unübersichtlich. Denk mal lieber an Permutationen.

Zitat:
Original von Admiral
Und: mit .
Wie kommst du auf diese Zähldichte verwirrt Insbesondere vor dem obigen Hintergrund wäre dann
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Besucher zwei Jacken mitnimmt smile

Du kannst nicht einfach so eine Gleichverteilung zugrunde legen ohne es zu begründen, nicht alles min der Stochastik ist gleichverteilt!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von Admiral
Also, meine Idee ist folgende: [...]
Hm, macht die Sache meiner Meinung nach nur unnötig kompliziert

Ich würde eher sagen: Viel zu einfach!

Ein W-Raum mit nur Elementen kann die Situation, dass die Jacken vollkommen durcheinandergewürfelt zugeordnet werden, nicht annähernd ausreichend abbilden, zumindest nicht im Fall .

muss mindestens die verschiedenen möglichen Zuordnungs-Permutationen "trennen" können...
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich erkenne meine Fehler. Über die von Math1986 angegebenen Probleme habe ich nicht nachgedacht. Also: Bei n Besuchern gibt es n! Möglichkeiten, die Jacken zurückzugeben. Mit Hal 9000's Anmerkung beinhaltet dann alle Permutationen, wäre somit ein Mengensystem, oder nicht? aber das sieht jetzt schon iwie ziemlich falsch aus.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, so ist das falsch. Bei einer Menge kommt es nicht auf die Reihenfolge an.

Warum immer über Mengensysteme argumentieren? Das macht die Sache eher komplizierter.
Eine Permutation ist eine bijektive Abbildung von nach , also
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Das hast du sehr schön ausgedrückt. Ein ist nun irgendeine Permutation und . Soweit richtig? Dass ich meine Jacke wiederbekomme heißt dann, dass ich z.B. die erste Zahl, sagen wir 1, festsetze und sie meine Jacke darstellt und alle Permutationen der anderen Zahlen an den restlichen Stellen durchlaufen lasse, die nicht für mich von Interesse sind; das sind (n-1)!. . Also


Latex korrigiert
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Admiral
Das hast du sehr schön ausgedrückt. Ein ist nun irgendeine Permutation und . Soweit richtig?
Was ist dein ? Das Wahrscheinlichkeitsmaß wohl nicht, das hast du unten mit bezeichnet. Das Wahrscheinlichkeitsmaß ist übrigens auch nicht gleichverteilt, also keine Ahnung, was darstellen soll , und was dies mit der Aufgabe zu tun hat. Daher kann ich auch nicht sagen, ob es "richtig" oder "falsch" ist.
Zitat:
Original von Admiral
Dass ich meine Jacke wiederbekomme heißt dann, dass ich z.B. die erste Zahl, sagen wir 1, festsetze und sie meine Jacke darstellt und alle Permutationen der anderen Zahlen an den restlichen Stellen durchlaufen lasse, die nicht für mich von Interesse sind; das sind (n-1)!. . Also
Ja. Man kann auch so argumentieren, dass du, wenn du als Erster wählen darfst, Möglichkeiten hast, von denen eine richtig ist.

PS: Wo wurde danach gefragt? verwirrt
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm. Für mich ist mit bezeichnen wir die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses und benutzen wir für die Wahrscheinlichkeit von Ereignisses A. Ich verstehe nicht, warum hier keine Gleichverteilung vorliegt verwirrt
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Achja, die Wahrscheinlichkeite seine Jacke zurückzubekommen ist eine nachfolgende Aufgabe Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, irgendeine Grundannahme muss man ja machen, was das Durcheinanderbringen der Jacken betrifft. Und da erscheint die Grundannahme, dass jede Permutation gleichwahrscheinlich ist, nicht all zu abwegig - hätte ich mangels anderer Informationen auch so angenommen. D.h. durch

für alle

ist das (Laplacesche) Wahrscheinlichkeitsmaß auf diesem definiert.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Naja, irgendeine Grundannahme muss man ja machen, was das Durcheinanderbringen der Jacken betrifft. Und da erscheint die Grundannahme, dass jede Permutation gleichwahrscheinlich ist, nicht all zu abwegig - hätte ich mangels anderer Informationen auch so angenommen. D.h. durch

für alle

ist das (Laplacesche) Wahrscheinlichkeitsmaß auf diesem definiert.
Okay, ja, ich sehe es. Du hast Recht.
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Das steht jetzt aber im Widerspruch zu Math1986's Aussage, aber egal, ich bin für jede Hilfe dankbar. Für mich war es auch die erste, intuitive Annahme. Eine Frage hätte ich aber noch: d)Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass irgendeiner von den n Besuchern seine Jacke zurückerhält:=B. Bestimmen sie den Grenzwert für
Mein erster Gedanke ist über das Komplement zu gehen, sprich: Die Wahrscheinlichkeit, dass keiner seine Jacke zurückbekommt:=B'. Der erste, der seine Jacke zurückbekommt, hat eine Chance von seine Jacke nicht wiederzubekommen, der zweite dementsprechend usw... Es ergibt sich ein Teleskopprodukt und Damit für
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es wichtelt wieder ... aber ich bin weg hier. Wink
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

und das heißt nein, nehme ich an?
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

hmm. für n=2,3 stimmt das aber für n=4 ergibt sich handschriftlich 15/24 und nicht wie angenommen 18/24=3/4
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Anmerkung war wohl etwas zu versteckt: Bei dieser Teilaufgabe d) handelt es sich um die üblicherweise Wichtelproblem genannte Konstellation - wenn du nach diesem Begriff recherchierst (hier in Board oder sonstwo im Internet), wirst du sicher irgendwo auch eine Erklärung finden, die dir zusagt.
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke für deine Mühen, werde mir das jetzt mal in ruhe durchlesen
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