|R-Lineare Abbildungen: Gleichheit beweisen |
| 26.10.2012, 17:15 | derpirat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| |R-Lineare Abbildungen: Gleichheit beweisen Hallo Mathematiker-Gemeinschaft! Es geht um folgendes Problem. Gegeben sind R-lineare Abbildungen der Form f,g:|R^n->R und für sei Element von |R^n, wobei die 1 immer an der i-ten Stelle steht. Zu zeigen ist, dass wenn f(e_i) = g(e_i) bereits f=g gegolten haben muss. Meine Ideen: Die e_i sind (soweit ich weiß) so genannte Einheitsvektoren, ich weiß aber noch nicht so ganz, wie die Eigenschaften von Einheitsvektoren mir weiterhelfen können. Im Prinzip ist mein Grundproblem, dass ich nicht verstehe, wie ich eine Abbildungsvorschrift f (bzw. g) auf e_i übertragen soll, wenn doch eigentlich keine Abbildungsvorschrift gegeben ist (nur die Abbildung selber?). |
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| 26.10.2012, 17:18 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gleichheit ist unabhängig von der Bildungsvorschrift, deshalb ist keine angegeben. Aber als Tipp: ist Basis |
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| 26.10.2012, 17:18 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Bedingung muss gelten für , d.h. wie "definiert" man überhaupt, wann zwei Abbildungen gleich sind? Edit: Einen Tick zu spät, ich verabschiede mich. 
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| 26.10.2012, 17:21 | derpirat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo DP1996. Den Begriff der "Basis" hab ich in meinen Büchern auch schon gelesen, eingeführt hat sie unser Prof aber noch nicht =& Und Hallo auch zweiundvierzig 
Also wir haben bis jetzt Gleichheit in Form von beidseitger Teilmenge durchgesprochen (A=B, A Teilmenge B und umgekehrt) aber ich bin mir ziemlich sicher, dass du da nicht drauf hinaus möchtest?
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| 26.10.2012, 17:31 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, darauf wollte er nicht hinaus. Wann sagst du denn, zwei reelle Funktionen wie du sie aus der Schule kennst sind gleich? Was gilt dort, wenn du in beide die gleiche Zahl reinsteckst? klären wir erstmal das, bevor wir weitermachen. |
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| 26.10.2012, 17:34 | derpirat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für alle x (aus den reellen Zahlen), die ich in beide Funktionen einsetze, kommt der selbe Wert bei f(x) und g(x) raus?
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| 26.10.2012, 17:36 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau. Wann werden also wohl zwei lineare Abbildung gleich sein? |
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| 26.10.2012, 17:40 | derpirat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In meinem Fall, wenn ich die e_i in f und g einsetze und immer wieder f(e_i)=g(e_i) für alle e_i rauskommt. Nur, das Fehlen der Vorschrift macht mir zu schaffen^^ |
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| 26.10.2012, 17:42 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass ist, ist die Voraussetzung, die du verwenden sollst, aber nicht die Definition, wann f=g gilt. |
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| 26.10.2012, 17:45 | derpirat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, es gilt ja gerade dann, wenn die werte, die hinten bei f und g rauskommen für alle e_i identisch sind? 
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| 26.10.2012, 17:50 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, f und g sind Abbildungen von dem ganzen in , dementsprechend ist also f=g genau dann, wenn für alle gilt: f(v)=g(v) Und jetzt setz doch mal einen allgemeinen Vektor aus in f ein, stelle ihn als Linearkombination (ich nehme an, die habt ihr schon eingeführt, oder?) der e_i dar. Wenn du jetzt noch die durch die Aufgabenstellung vorgegebenen Eigenschaften von f und g nutzt, bist du schnell fertig. |
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| 26.10.2012, 17:55 | derpirat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Linearkombinationen haben wir auch noch nicht besprochen, aber ich versuch das gleich mithilfe meines Lehrbuches zu erarbeiten.
Dankesehr bis hierhin. 
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