Reguläre Gruppenoperation |
28.10.2012, 16:09 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Reguläre Gruppenoperation folgende Aufgabe:
Wir wollen nun zeigen, dass gilt. Leider haben wir gar keinen Ansatz, deswegen wäre ich über einen kleinen Anstoß sehr dankbar. Liebe Grüße und schonmal danke fürs Lesen, Dominik |
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29.10.2012, 10:44 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reguläre Gruppenoperation Hallo Telperion, Hier fehlen noch Voraussetzungen. Man kann sonst nämlich eine 1-elementige Menge N wählen; die Voraussetzung ist dann immer wahr – egal wie G auf M operiert. Für die Sache mit dem Stabilisator reicht es, dass G treu auf N ist. Für die Transitivität finde ich aber gerade keine hinreichende Voraussetzung.
Das verstehe ich nicht. Gruß Reksilat |
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29.10.2012, 20:17 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reguläre Gruppenoperation Hallo Reksilat, zunächst einmal danke für deine Antwort. Ich habe die Aufgabenstellung Wort für Wort abgetippt, mehr weiß ich auch nicht. Das Einzige, was ich weggelassen habe, ist die Definition von G-Äquivarianz. Zu
Wieso kann ich die Menge 1-elementig wählen? Ich soll doch zeige, dass die Aussage für jede Menge gilt, oder verstehe ich da etwas ganz falsch? Zu
Das steht auch so auf dem Übungsblatt, ich denke, dass Folgendes gemeint ist: Sei G-quivariant, . Dann gilt und damit , also So verstehe ich das zu Mindest. Gruß, Dominik |
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29.10.2012, 21:49 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgabe ist m.E. sehr unglücklich gestellt, denn ist überhaupt nur dann eine sinnvolle Definition für die fragliche Abbildung, wenn schon transitiv auf operiert, das soll hier wohl angenommen werden. |
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29.10.2012, 21:59 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reguläre Gruppenoperation
Richtig, die Aussabe muss für beliebige Mengen N gelten. Insbesondere also auch für 1-elementige Mengen. Für |N|=1 existiert bei beliebigem M überhaupt nur eine Abbildung von M nach N und diese ist dann auch immer G-äquivariant. Lässt man nun G nicht-regulär auf M operieren, hat man ein Gegenbeispiel. Letztlich kann man mit |N|>1 auch die Transitivität auf M folgern. Allerdings finde ich es nicht sehr sinnvoll, sich zu unvollständigen Aufgabenstellungen noch passende Voraussetzungen suchen zu müssen. Gruß Reksilat |
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29.10.2012, 22:08 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reguläre Gruppenoperation
Es ist doch Voraussetzung, dass ich für jede Menge , auf der operiert, so eine eindeutige Abbildung finde. Das kann also nur dann ein Gegenbeispiel sein, wenn ich auch bei nichtregulärer Operation zu jeder Menge eine solche eindeutige Abbildung finde. Ich sehe, wie gesagt, eher das Problem bei der "Definition" , die nur dann sinnvoll sein kann, wenn transitiv auf ist, damit ich überhaupt jedes Element des Urbildbereichs als schreiben kann.... |
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29.10.2012, 23:30 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reguläre Gruppenoperation Ah, jetzt verstehe ich. Ich hatte den ersten Satz der Aufgabenstellung ("Seien N, M Mengen...") so gelesen, dass M und N fest gewählt sind. Anscheinend ist N also beliebig. Dann ist die gesamte Aussage aber irgendwie uninteressant. Wie soll man so was denn anwenden? Das mit dem sehe ich ähnlich wie Telperion. Es ist wahrscheinlich nur eine verunglückte Bemerkung dazu, dass aus schon folgt. Es sorgt eben einfach für völliges Durcheinander, wenn die Variablen nicht vernünftig quantifiziert werden. Letztlich denke ich, dass die Aussage auch für ein festes N, mit |N|> 1, auf dem G treu operiert richtig ist. Gruß Reksilat |
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02.11.2012, 19:56 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reguläre Gruppenoperation Also, wir haben leider noch keine Musterlösung bekommen, ich kann aber schonmal eine Sache sagen: Man sollte zeigen, dass aus folgt, dass gilt. Der Assistent hat aber auch zugegeben, dass dieser Teil unglücklich gestellt war. Zu
kann ich leider erst nächste Woche etwas sagen, wenn ich die Musterlösung gesehen habe. |
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