Summen- und Produktzeichen/Mengen/Ungleichungen/Komplexe Zahlen

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DoubtGin Auf diesen Beitrag antworten »
Summen- und Produktzeichen/Mengen/Ungleichungen/Komplexe Zahlen
Ja, es klingt in der Tat ein wenig viel, aber sind immer nur eher kürzere Aufgaben, bei denen ich nicht immer ganz weiter weiß.

Aufgabe 1: Schreiben Sie die folgenden Terme unter Verwendung der Zeichen bzw. :

i)

Idee: Hier bin ich ein wenig verwirrt. Was ich weiß ist, dass man die Formel auch so schreiben kann:




Erst dachte ich an Folgendes:



Aber so fehlt ja noch einiges und ich komme einfach nicht drauf, wie mit jedem "k" immer ein Element hinzugefügt wird. Oder muss ich hier noch etwas zusammenfassen?

ii) (* = Multiplikation)

Idee: siehe i)

Aufgabe 2: Gegeben seien die Intervalle


und


Skizzieren Sie die folgenden Mengen:

i)
ii)
iii)
iv) <-- sollen geschweifte Klammern sein

Idee: Eigentlich gar keine. Ich weiß hier um ehrlich zu sein nicht, was ich hier machen soll. Kann mir jemand das erklären? Das



steht wohl für das karthesiche Produkt. Soll ich jetzt einfach nur die einzelnen Abschnitte zusammenzählen? Also z.B. für i):



Wäre das richtig?

Für ii):


?

Bei iii) müsste ich ja technisch gesehen alle natürlich Zahlen aufzählen, also:

?

[I]Denke aber kaum, dass man das so aufschreibt.

In iv) wird das Produkt gleich zweimal gebildet. Muss ich hier die Ergebnisse aus i) nehmen und es nochmal mit (0,3) bilden? Ist ja im
, also wird es wohl immer "drei Einträge" haben.

Aufgabe 3: Gegeben seien die folgenden Funktionen





i) Zeichnen sie den Graphen von f und g in ein gemeinsames Koordinatensystem.

Idee: Kein Problem. Hab die Aufgabe auch schon gelöst.

ii) Bestimmen Sie grafisch alle , für die gilt.

Idee: Auch hier kein Problem. Im Intervall [2,3) sollte dies der Fall sein

iii) Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse, indem Sie die Ungleichung rechnerisch lösen.

Idee: So, hier habe ich einige Schwierigkeiten. Anfangs haben wir ja:



Durch Umformen komme ich auf:



Es ergeben sich ja 4 Fälle:

1. Fall:




d.h.



2. Fall:



d.h.

, also nicht lösbar (wie mach ich das klar?)

3. Fall:



d.h.



Bis jetzt lief auch alles ganz gut, immerhin soll da ja auch rauskommen, was ja auch der Fall war. Aber im 4. und letzten Fall kriege ich raus:

4. Fall:



Nun komme ich, wenn ich alles auflöse etc., auf:



Bestimme ich nun x, komme ich auf:




Wieso steht da denn jetzt auf einmal eine 4? Kann ich das i-wie ausschließen?

Aufgabe 4:

a) Für welche ist die komplexe Zahl



reell?

Idee: Keine Ahnung, ganz ehrlich. Ich habe versucht, die Funktion ein wenig zu vereinfachen (auflösen), aber dadurch wurde alles noch komplizierter.

b) Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form



i)

Idee: Einfach die Klammer auflösen?

ii)

Idee: Das ist wohl dasselbe wie i, also:

?

iii)

Idee: Hmm, wie lautet die Rechenregel bei negativen i?

iv)

Idee: Bin ich hier schon fertig, wenn ich einfach alles auflöse und die reelen und imaginären Teile trenne?

---

Ich weiß, dass es ein wenig viel ist. Ihr müsst mir auch nicht bei jeder Aufgabe helfen.

Danke im Voraus.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht so viel auf einmal!

Zu Aufgabe 1:

Schreibe erst einmal









jeden Term für sich mit dem Summenzeichen, möglichst so, daß äußerlich kaum ein Unterschied in den Darstellungen ist. Den kleinen Unterschied gibt es natürlich dennoch. Und für ihn führst du eine neue Variable ein. Und dann kommt das Produktzeichen dran.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dennoch schon mal ein kleiner Hinweis zu Aufgabe 3 iii): Da hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:

Zitat:
Original von DoubtGin


Durch Umformen komme ich auf:


Richtig ist hier natürlich

.
DoubtGin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Nicht so viel auf einmal!

Zu Aufgabe 1:

Schreibe erst einmal









jeden Term für sich mit dem Summenzeichen, möglichst so, daß äußerlich kaum ein Unterschied in den Darstellungen ist. Den kleinen Unterschied gibt es natürlich dennoch. Und für ihn führst du eine neue Variable ein. Und dann kommt das Produktzeichen dran.







???

Oder:






???

Zitat:
Original von HAL 9000
Dennoch schon mal ein kleiner Hinweis zu Aufgabe 3 iii): Da hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:

Zitat:
Original von DoubtGin


Durch Umformen komme ich auf:


Richtig ist hier natürlich

.


Ahh, danke. Ich rechne mal alles noch und schau, ob alles so mehr Sinn macht.

---

Habt ihr auch Tipps zu der Mengenaufgabe bzw. die mit den komplexen Zahlen?

Danke nochmal.
DoubtGin Auf diesen Beitrag antworten »

So, einen Großteil habe ich mehr oder weniger gemacht, aber habe noch ein paar Fragen:

Und zwar:

Aufgabe 4:

a) Für welche ist die komplexe Zahl



reell?

Hier habe ich wirklich gar keine Idee. Damit das ganze reell wird, müsste das ja verschwinden. Das würde es ja tun, wenn man i-wie:



bekommen würde.

Dann würde man ja nämlich stehen haben:



Das i würde sich wegkürzen und man hätte nur eine reelle Zahl dort stehen, nämlich 5. Aber wie löse ich:



den Teil ? (falls der Gedanke denn richtig sein sollte).

b) Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form



i)



ii)



iii)



iv)



Stimmen die Ergebnisse für Teil b)?

Aufgabe 2: Gegeben seien die Intervalle


und


Skizzieren Sie die folgenden Mengen:

iii)

und

iv) <-- sollen geschweifte Klammern sein

Hier bin ich ratlos.

Stimmen die Ergebnisse?


Danke im Voraus.
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