Gauß: alpha,beta,gamma wählen, damit Vekotren u und v gleich sind

29.10.2012, 14:30

baba2k

Gauß: alpha,beta,gamma wählen, damit Vekotren u und v gleich sind

Hallo zusammen,

ich komme mit einer Aufgabe nicht ganz klar:

Wie muss man $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ wählen, damit die Verktoren $\begin{eqnarray*} \vec{u} = \begin{pmatrix} 2\alpha+3\beta \\ -3\alpha+\gamma \\ \alpha-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{v} = \begin{pmatrix} 5\gamma-7 \\ -2\beta+4 \\ -6\beta+4\gamma \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gleich sind? Benutzen Sie dafür den Gauß-Algorithmus.

Wie schreibe ich das denn am Besten in Gaußform? Muss ich bei $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ noch jeweils ein Teil auf die andere Seite vom = holen? Bei mir kommt nur Müll raus (z.B bei der 3. Gleichung $\begin{eqnarray*} 0\beta=8 \end{eqnarray*}$ und WolframAlpha errechnet aber $\begin{eqnarray*} \alpha=1,\beta=2,\gamma=3 \end{eqnarray*}$

Danke!

29.10.2012, 15:11

Mazze

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Zitat:

Muss ich bei $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ noch jeweils ein Teil auf die andere Seite vom = holen?

Müssen musst Du gar nichts. Aber wenn Du gern die Standardform für ein lineares Gleichungssystem haben möchtest, sortierst Du die unbekannten auf eine Seite und die Zahlen auf die andere.

29.10.2012, 16:02

baba2k

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Kann ich das denn so einfach? Ich dachte ich kann immer nur eine ganze Spalte tauschen...

29.10.2012, 16:25

Mazze

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Zitat:

Kann ich das denn so einfach? Ich dachte ich kann immer nur eine ganze Spalte tauschen...

Es ist durchaus sinnvoll die Dinge die man tut zu verstehen anstatt nur Mustern und Methoden zu folgen. Natürlich kannst Du die unbekannten rüberholen. Das ist eine äquivalente Umformung (sofern du nicht mit 0 multiplizierst Augenzwinkern

) und erhält somit die Lösungsmenge. Und noch rechnest Du ja nicht, Du formulierst das LGS ja erst! Wenn Du das System formuliert hast , gehts ans Lösen.

30.10.2012, 18:09

streamer

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Ich glaub ich muss dich abonieren, wollte genau das gleiche fragen Wink

30.10.2012, 19:44

baba2k

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Hehe, hast du sie lösen können? Bei mir klappts nicht so...

30.10.2012, 20:01

Mazze

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Schreib doch mal auf was du genau getan hast Augenzwinkern

30.10.2012, 20:31

baba2k

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Das ist mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \left( \begin{array}{ccc|c} 2\alpha & 3\beta & -5\gamma & -7 \\ -3\alpha & 2\beta & \gamma & 4 \\ \alpha & 6\beta & 4\gamma & 1 \\ \end{array}\right) \end{eqnarray*}$

Ist das OK so? Der Rest folgt dann gleich.

30.10.2012, 20:32

Mazze

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Fast richtig, bei $\begin{eqnarray*} 4\gamma \end{eqnarray*}$ hast Du ein falsches Vorzeichen Augenzwinkern

30.10.2012, 20:33

baba2k

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Ahh, stimmt, okay dann schau ich nochmal kurz, ob sich dann was ändert smile

30.10.2012, 20:35

Mazze

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Ein Vorzeichen kann den Unterschied zwischen ganzzahliger Lösung und unmöglich bedeuten

30.10.2012, 20:45

baba2k

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$\begin{eqnarray*} \left( \begin{array}{ccc|c} 2\alpha & 3\beta & -5\gamma & -7 \\ -3\alpha & 2\beta & \gamma & 4 \\ \alpha & 6\beta & -4\gamma & 1 \\ \end{array}\right) \end{eqnarray*}$

II'=I*3 + II*2
III'= I - III*2

$\begin{eqnarray*} \left( \begin{array}{ccc|c} 2\alpha & 3\beta & -5\gamma & -7 \\ 0 & 13\beta & -13\gamma & -13 \\ 0 & -9\beta & 3\gamma & -9 \\ \end{array}\right) \end{eqnarray*}$

III''= II*9 + III'*13

$\begin{eqnarray*} \left( \begin{array}{ccc|c} 2\alpha & 3\beta & -5\gamma & -7 \\ 0 & 13\beta & -13\gamma & -13 \\ 0 & 0 & -78\gamma & -234 \\ \end{array}\right) \end{eqnarray*}$

Kann ich jetzt die 2. Zeile durch 13 teilen und die 3. Zeile durch -78 teilen?

30.10.2012, 20:48

Mazze

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Zitat:

Kann ich jetzt die 2. Zeile durch 13 teilen und die 3. Zeile durch -78 teilen?

Klar, und dann erhältst Du genau die Werte für die Lösung Augenzwinkern

30.10.2012, 20:49

baba2k

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Haha super, vielen Dank Augenzwinkern

War ja eigentlich ganz einfach smile

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