Kombinatorik - Anzahl Möglichkeiten

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mariusD Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik - Anzahl Möglichkeiten
Hallo,

ich versuche die Anzahl der Möglichkeiten für folgendes Problem zu bestimmen:

Gegeben sind zwei Urnen, jede Urne hat verschiedene Anzahl an Kugeln. Die Kugeln in jeder Urne haben eine bestimmte Reihenfolge. Nun kann ich immer die oberste Kugel aus Urne 1 oder Urne 2 entnehmen.
Ich habe also immer 2 Möglichkeiten, oberste Kugel aus Urne 1 oder 2 bis irgendeine Urne leer ist.

Wie viele Möglichkeiten kann es geben in Abhängigkeit der Anzahl der Kugeln in Urne 1 und der Anzahl der Kugeln in Urne 2? Die Anzahl der Kugeln in Urne 1 und Urne 2 kann sich unterscheiden.

Vereinfachtes Beispiel:

Urne1 K1.1 K1.2
Urne2 K2.1

Möglichkeiten
K2.1 -> K1.1 -> K1.2
K1.1 -> K1.2 -> K2.1
K1.1 -> K2.1 -> K1.2


K2.1
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

An sich ist es egal, ob man das ganze so

1) bis irgendeine Urne leer ist

oder so

2) bis irgendeine Urne leer ist und danach zieht man alle Kugeln aus der noch nicht leeren Urne

spielt - die Anzahl der möglichen Ziehungen ist in beiden Fällen dieselbe (denn bei 2. hat man ja nach dem Leersein der einen Urne keine weiteren Wahlmöglichkeiten mehr).


Insofern kann man in den Ziehungen die Positionen wählen, bei denen man aus Urne 1 zieht, macht demnach Ziehungsmöglichkeiten.
mariusD Auf diesen Beitrag antworten »

Danke HAL 9000!
Das war eine schnelle und sehr hilfreiche Antwort!
mariusD Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt etwas weitergedacht.

Wie sieht der Fall aus, wenn man nicht nur aus zwei Urnen, sondern aus beliebig vielen Urnen ziehen kann, die auch eine verschiedene Anzahl an Kugeln haben können?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

In diesem Fall müsste man auf die sog. Multinomialkoeffizienten zurückgreifen, das Prinzip bleibt aber genau das selbe.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht weiterhin - so wie auch schon zuerst - um eine Permutation mit Wiederholung...
 
 
mariusD Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie sieht es konkret aus, wenn man es wie oben mit , und ausdrücken will?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Konkret musst du in die Formel einsetzen, die es eben für die Anzahl der Permutationen von n Objekten gibt, wobei diese n Elemente in drei Klassen mit bzw. Elementen zerfallen und zwischen zwei Elementen in ein und derselben Klasse nicht unterschieden wird... Eine klassische Permutation mit Wiederholung eben...
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