vollständige Induktion

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Iratur Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion
Meine Frage:
Gegeben sei ein quadratisches Spielbrett mit Seitenlänge Feldern ( ), aus dem ein einzelnes beliebiges Feld herausgenommen wurde.
Außerdem stehen unbegrenzt viele L-förmige Spielsteine, die jeweils 3 Felder bedecken, zur Verfügung.
Zeigen oder widerlegen Sie: Man kann ohne Überlappungen und Lücken dieses Spielfeld mit den Spielsteinen bedecken.

Meine Ideen:
Bis jetzt hatte ich nur die idee zu zeigen, dass die Anzahl der Felder auf dem Spielfeld durch drei teilbar ist aber das allein reicht ja nicht aus... Ich weiß einfach nicht wie ich die L-förmigen Spielsteine übersetzen soll.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion
Zitat:
Ich weiß einfach nicht wie ich die L-förmigen Spielsteine übersetzen soll.

was auch immer du damit genau meinst..?
das thema ist doch schon vollständige induktion, es geht also darum ein problem der größe n (2^n) auf ein problem der größe n-1 (2^(n-1)) zurückzuführen - vorausgesetzt man geht davon aus, dass die aussage richtig ist - tust du's?

Zitat:
Bis jetzt hatte ich nur die idee zu zeigen, dass die Anzahl der Felder auf dem Spielfeld durch drei teilbar ist aber das allein reicht ja nicht aus...

das ist übrigends nicht richtig, bzw. ungenau, wenn man ein feld rausnimmt ist die anzahl der restlichen durch 3 teilbar. das ist aber auch nur notwendig damit das hinhaut. den beweis musst du anschaulich führen - also stell dir ein quad. raster mit 2^n feldern vor, an irgendeiner stelle ist ein feld rausgenommen, überlege, wie du den rest (unter zuhilfenahme der induktionsannahme) mit diesen L-steinen überdecken kannst.

lg
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur ein Kommentar: Das ist endlich mal wieder eine schöne Induktionsaufgabe, die den Blick über den Tellerrand des üblichen Gleichungs- und Ungleichungstrotts erhebt. Augenzwinkern
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

man muss beim Induktionsschluss n -> n+1 nur die richtigen Felder entfernen smile .

Gruß
Peter
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