Menge der Abbildungen von N nach M |
| 01.11.2012, 20:07 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Menge der Abbildungen von N nach M Die Menge der Abbildungen von N nach M wird ja mit der Mächtigkeit von M hoch Mächtigkeit von N berechnet... aber wieso? Meine Ideen: Wenn N z.B. die Elemente 1,2,3 besitzt und M die Elemente 4,5, müsste die Menge der Abbildungen ja theoretisch 2 hoch 3, also 8 sein. Woher kommen die vielen Möglichkeiten?? Ich kann doch nur die 1 auf die 4 und auf die 5 abbilden, die 2 auf die 4 und die 5 und die 3 auf die 4 und auf die 5... macht insgesamt 6! Möglichkeiten... Was hab ich falsch gemacht??4 Vielen Dank im Voraus! |
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| 01.11.2012, 21:26 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Abbildungen der einzelnen Elemente der Ausgangsmenge sind unabhängig, d.h. die Zahl der Kombinationen ist Gruß Peter |
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| 01.11.2012, 21:48 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die Antwort, aber ich versteh das leider immer noch nicht... Was bedeutet das, wenn die unabhängig sind? Was ändert sich dadurch? 
Ist vielleicht die Abbildung 1 auf 4 UND 5 aufeinmal, also wenns nicht injektiv ist, eine weitere Möglichkeit?!? |
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| 01.11.2012, 23:13 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
es geht um die Zahl aller möglichen Abbildungen, injektiv bzw. surjektiv oder auch nicht. Mit unabhängig war gemeint: auf welches Element ein Element abgebildet wird, hat nichts mit der Abbildung irgendeines anderen Elements zu tun - da ja weder Injektivität noch Surjektivität gefordert wird. Gruß Peter |
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| 02.11.2012, 11:07 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
sorry, aber ich verstehs immer noch nicht... was für Abbildungsmöglichkeiten habe ich dann konkret bei der Menge N mit den Elementen 1,2,3 auf die Menge M mit den Elementen 4,5?!? Ich hab doch gar nichts von einander abhängig gemacht (jedenfalls nicht bewusst)?? |
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| 02.11.2012, 11:12 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konkret wären das die 8 Tripel (4,4,4),(4,4,5),(4,5,4),(4,5,5),(5,4,4),(5,4,5),(5,5,4),(5,5,5) Wie man sieht, kann ich als für jede Komponente 4 oder 5 wählen unabhängig davon, wie die Wahl für die anderen Komponenten ausgefallen ist... Edit: Ich hoffe, dass du jetzt nicht plötzlich surjektive Abbildungen meinst, da du von Abbildungen von {1,2,3} auf {4,5} sprichst... Dann wäre nämlich die ganze schöne Unabhängigkeit beim Teufel... 
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| 02.11.2012, 11:19 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber eine abbildung ist doch über das tripel (N,M,MxN) definiert... die Tripel enthalten doch jetzt nur Elemente aus M,oder? Aber jetzt versteh ich zumindest mal wie die 8 Möglcihkeiten zustande kommen. 
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| 02.11.2012, 11:22 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, ich meine eine abbildung, die nicht unbedingt surjektiv, injektiv oder so ist |
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| 02.11.2012, 11:27 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, ich orte da einen gewissen Nachholbedarf an mathematischen Grundbegriffen... 
Allgemein ist doch ein n-Tupel nichts anderes als eine Abbildung von {1,2,...,n} in M oder was verstehst du genau darunter?
Edit: Vielleicht verwirrt es dich, das man den Funktionswert an der Stelle i als schreibt statt a(i), aber das hat sich halt so eingebürgert und ist auch ganz praktisch... |
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| 02.11.2012, 11:38 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also irgendwie steh ich komplett aufm Schlauch.. Das heißt bei dem Tripel (4,4,4) z.B. den Fall, dass alle Elemente aus N auf 4 abgebildet werden und das Tripel (4,4,5) wäre der Fall, dass die 1 und 2 auf die 4 und die 3 auf die 5 abgebildet wird?! |
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| 02.11.2012, 11:39 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Exakt! 
(Wobei ich jetzt stillschweigend voraussetze, dass du mit N wirklich die Menge {1,2,3} meinst...)Edit: Was wäre denn für dich ein Tripel in {4,5}³ gewesen bzw. wie hättest du das definiert? |
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