Komplexe Mengen skizzieren |
| 02.11.2012, 19:44 | msb11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Komplexe Mengen skizzieren Ich möchte folgende Aufgabe aus dem Anhang lösen und vor allem verstehen! Hab aber gerade leider nicht so den Plan und komm selbst nicht drauf... Schon mal danke für die Hilfe! Meine Ideen: also erstmal nur des skizzieren: M1 ist ein Kreis mit Radius 1/2 um den Ursprung. ich kann ja schreiben: und das führt auf einen kreis hin... Bei M2 bin ich mir schon nicht mehr sicher. Re(z) heist ja, dass ich nur den Realteil betrachte!? daher würde ich auf eine gerade mit a=1 tippen, was aber sicher falsch ist... soweit erstmal |
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| 02.11.2012, 20:01 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Mengen skizzieren
"..auf eine gerade mit a=1 tippen, was aber sicher falsch ist" ... -> nein ...(das ist richtig !) ............ soweit erstmal
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| 02.11.2012, 20:13 | msb11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Komplexe Mengen skizzieren wirklich!? ich dachte, dass mengen immer eingeschlossene flächen mit/ohne rand sind, aber gut eigentlich ist ja eine gerade auch ne menge... einen tipp für die M3? |
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| 02.11.2012, 20:30 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Mengen skizzieren
....-> ja, wirklich: du hast ja keine Ungleichungen (mit denen dann zB Flächen in C beschrieben werden können) -> sondern schlicht nur Gleichungen.. ABER : die Menge aller Punkte auf der Parallelen Re(z)=1 zur Imaginären Achse ist doch auch eine Menge - oder? Tipp: Kreis (e das Problem ein ) .. aber ein Punkt fehlt zum runden Glück..
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| 02.11.2012, 20:53 | msb11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig schön formulierter tipp =) danke dafür! ist das so richtig? |
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| 02.11.2012, 21:02 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. Problem i.P. richtig eingekreist
aber : ... 
.. finde den Fehler !also dann: Mittelpunkt z=1/2 und Radius r=1/2 ... mit Loch 
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| 02.11.2012, 21:07 | msb11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gilt nicht: z=a+b ? In der Dreiecksungleichung wird doch diese Beziehung auch genutzt. das -(1/2) gehört ja auf jeden Fall zum Re und da es "keinen zusätzlichen Im gibt, ist Im=0 ...!? so bin ich auf mein obiges Ergebnis gekommen |
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| 02.11.2012, 21:26 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das nicht ist richtig a = Re(z) und b= Im(z) sind beides reelle Zahlen die komplexe Zahl z ist das geordnete Paar z=(a;b) reeller Zahlen und die Normalformdarstellung ist z= a + b * i die komplexe Zahl i ist das geordnete Paar (0;1) ; mit i^2=-1 = (-1;0) . |
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| 02.11.2012, 22:00 | msb11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bedeutet das, dass der kreis seinen mittelpunkt in (0,5 ; 0,5 ) hat? |
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| 02.11.2012, 23:42 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommst du denn auf die Idee? es war dies dann richtig: dh, du hast einen Kreis mit Mittelpunkt M( 1/2 ; 0 ) und r= 1/2 dieser Kreis geht durch den Nullpunkt, aber genau dieser Punkt ist nach Def weggenommen.. |
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| 03.11.2012, 11:47 | msb11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah okay, jetzt versteh ich auch, was du mit dem loch gemeint hast! vielen vielen dank für deine hilfe! ich versteh nicht wirklich, wie ich berechnen und skizzieren soll. Muss ich zuerst den Betrag von dem z bei M1 auflösen, und dann das z in die funktion einsetzten oder wie gehe ich da vor? |
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| 03.11.2012, 14:30 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
->eine gute wäre, du machst dir zuerst mal klar, was bei diesen Abbildungen geschieht.. Beispiel: f1 : z -> (3+4i)*z die Multiplikation mit dem konstanten Faktor 3+4i bewirkt eine Drehstreckung Zentrum (0;0) ; Streckungsfaktor k=5 und Drehwinkel ca 53,13° wenn du dir das klargemacht hast, dann siehst du auch, dass zB bei f(M1) nur noch der neue Radius des Bildkreises berechnet werden muss (die Abbildung ist ja "kreistreu") f( M2) wird wieder eine Gerade geben .. du brauchst also nur zwei Beispielpunkte von M2 nehmen und für die die Bildpunkte bei f berechnen (die beiden Bildpunkte legen ja dann f(M2) schon fest) du musst nur noch die Geradengleichung durch die beiden Bilder ermitteln. usw .. usw.. |
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| 03.11.2012, 15:40 | msb11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habs jetzt mal in polarkoordinaten umgeschrieben: wenn ich dass so mache, dann ändert sich ja im endeffekt nur der radius (=streckungsfaktor!?), wenn ich z=0,5 einsetzte |
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| 03.11.2012, 20:19 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schleierhaft, was du dir da gedacht hast..?der Kreis |z|= 1/2 wird durch f1: z->w schlicht auf den Kreis |w|= 5/2 abgebildet fertig ok? |
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| 03.11.2012, 21:21 | Mixer007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich sitz gerad zufällig auch an der gleichen Aufgabe 
und zwar hab ich auch verstanden wie man da vorgeht, hab aber nur noch eine kleine Frage und zwar stimmt es, dass f_1( M_3) einen Kreis ergibt mit Mittelpunkt bei M ( 1,5,0) und mit Radius von 4,5 und f_2( M_2) auch wieder eine Gerade ist, nur dass sie um 3 verschoben wurde da ja nur nach dem Realanteil gefragt wird ider irr ich mich da? |
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| 03.11.2012, 21:54 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 03.11.2012, 21:56 | Mixer007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
autsch, was habe ich denn falsch gemacht? aber F_1( M_2) gibt doch ne Gerade? ich hab da jetzt nen paar Werte ein gesetzt und Gerad gezeichnet
jo F_2( M_2) gibt einfach nen Kreis aber wie kriege ich F_1( M_3) raus ? Irgendwie klappt es nicht mit einsetzen |
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| 03.11.2012, 22:01 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 03.11.2012, 22:03 | Mixer007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die gerade geht durch den Punkt P( 3,4i ) und (-1, 7i) krieg ich nen tipp wie ich F_1(M_3) zeichnen soll?
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| 03.11.2012, 22:15 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. 1) Punkt P( 3,4i ) und (-1, 7i) 
<- Paare reeller Zahlen ? ! und? -> ...Gleichung der Geraden ? 2) .. der gewünschte Tipp steht i.P. doch schon weiter oben...
(beachte: f1 ist eine Drehstreckung .. wo ist denn da dann noch das Problem?) . |
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| 03.11.2012, 22:22 | Mixer007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee keine paare reeler zahlen, das sind schon komplexe zahlen, jaa ich setz was rein, aber es kommt was komisches raus und kann einfach den kreis nicht zeichnen, wenns wirklich ne streckung ist, dann doch um den Faktor 3. Das heißt der Mittelpunkt liegt wieder bei M( 0,5, 0 ) und der Radius wäre 5/2. Aber ich glaube nicht, dass das nicht stimmt, wenn ich Werte einsetze, passt es nicht ^^ Ich steh da voll auf dem Schlauch
irgendwie |
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| 03.11.2012, 22:36 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
->nichts kapiert? : du kannst eine komplexe Zahl als geordnetes Paar reeller Zahlen notieren..-> z=(3;4) oder dann halt in Normalform so : z= 3+4*i ... (3; 4 i ) ist unsinnig . |
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| 04.11.2012, 11:56 | Mixer007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab jetzt folgendes raus: F_1( M_1 ) is ja wieder ein kreis um Nullpunkt mit Raidus 5/2 F_1( M_3) ist ein Kreis mit Mittelpunkt bei ( 1,5 , 2) und Radius 5/2 ? F_1( M_2) ist eine Gerade F_2( M_1) ist alles was außerhalb eines Kreises liegt, das den Mittelpunkt bei Null hat und den Radius 2 F_2( M_2) ist bei mir komischer wieder der Kreis von M_3 und F_2( M_3) sind bei jetzt zwei Geraden, die sich im Nullpunkt schneiden und der Bereich der nun dazugehört, ist einfach alles, was zwischen diesen Linien liegt nur der Kreisbereich nicht , durch den diese Gerade gehen? hab ich irgendwo nun einen Fehler gemacht ? |
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| 04.11.2012, 12:27 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-> bei : F_2( M_1) F_2( M_3) nebenbei: zwar richtig, aber bei F_2( M_1) fehlt die Gleichung der Geraden und: der arme Kreis bei F_2( M_2) ist doch nicht komisch ? |
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| 04.11.2012, 12:29 | Mixer007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmh was stimmt da denn nicht, wenn ich werte einsetze, dann passt es eigentlich |
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| 04.11.2012, 12:41 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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..auch wenn du es anscheinend nicht glauben willst: deine Ergebnisse zu F_2( M_1) und zu F_2( M_3) sind falsch.. .. aber egal .. .. trotzdem hier noch ein Tipp: ->vielleicht wäre es eine gute Idee, wenn du dir erstmal allgemein klarmachst, um was für eine Verkettung von elementaren Abbildungen es sich bei F2 handelt.. .......................................
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| 04.11.2012, 12:49 | Mixer007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du meinst , dass F_2(M_3) wieder M_2 gibt ? aber wie man jetzt auf F_2(M_1) kommt weiß ich nicht Wo ist denn bei F_2 eine Verkettung ? F_2= Z^-1 also 1/z aber F_2(M_1) ist doch nen kreis oder? |
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| 04.11.2012, 14:12 | Mixer007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt habs ich kapiert, für M_1 sind ja alle Punkte gesucht, die den Abstand 0,5 von dem Nullpunkt haben, also ein Kreis mit Punkten. F_2(M_1) ist dann auch ein Kreis mit Punkten mit Radius 2, da ja der Kehrwert von 0,5 2 ist. Stimmt das?
und was ist mit F_2(M_3) ? stimmt die ?gut ich hab glaub auch die letzte denn F_2(M_3) = F_2( F_2(M_2)) = M_2 aber bis ich da draufgekommen bin
.. |
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| 04.11.2012, 17:02 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. f: z -> 1/z zu deiner Info : es handelt sich um das Hintereinanderausführen einer Spiegelung am Einheitskreis und anschliessender Spiegelung an der reellen Achse... o.u. wäre doch eine super gute Idee, dass du dich selbst mal kundig machst ->google zB "Inversion am Einheitskreis" usw... . |
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| 04.11.2012, 17:06 | Mixer007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ok trotzdem vielen Dank für deine Hilfe
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