Verallgemeinerte Eigenräume

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KathiBonk Auf diesen Beitrag antworten »
Verallgemeinerte Eigenräume
Die frage is bestimmt ganz simpel aber bin mir total im unklaren: verwirrt verwirrt
Existiert zu jedem Eigenwert ein verallgemeinerter Eigenraum?
Hilfe Hilfe Hilfe

THX
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Es existieren (nach meinem Tutor) zu jeder Matrix eine Schar von Eigenvektoren. Diese Vektoren bilden immer einen Eigenraum. Da die Eiegenvektoren vond en Werten abhängen, und zu jedem eigenwert ein eigenvektor existiert würde ich fast schliessen das zu allen eigenwerten einer MAtrix ein eigenraum existiert, da der eigenraum über die eigenvektoren definiert ist, nicht über den eigenwert.
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kathi,

Ja. Denn es gibt immer einen Eigenvektor zu jedem Eigenwert per Definition.
Du meinst aber vielleicht etwas anderes.

Eine andere Frage ist, ob der verallgemeinerte Eigenraum echt grösser ist als der Eigenraum.
Und man könnte sich fragen, ob es stets eine Basis aus verallgemeinerten Basisvektoren gibt.

Lieben Gruss,
Irrlicht
KathiBonk Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...
a) na wir haben uns folgendes definiert:
eigernwert, dazu gibt es eigenvektor x und zu diesem gibt es dann wieder einen Eigenraum.
b) Später haben wir dann noch verallgemeinerter Eigenvektor / Eigenraum definiert.

Die frage ist jetzt ist folgt aus dem einen das andere oder irgendwelche spezialfälle? also hängen sie zusammen und wie?
danke
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kathi,

Der Eigenraum ist im/in den verallgemeinerten Eigenraum(räumen) (je nachdem wie ihr das definiert habt) enthalten.

Lieben Gruss,
Irrlicht
KathiBonk Auf diesen Beitrag antworten »

Thx
hab es jetzt dann gerafft ^^
 
 
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