Zeigen das eine Gruppe nicht abelsch ist.
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03.11.2012, 15:18 Mareaxan Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen das eine Gruppe nicht abelsch ist.
Hallo ich habe die Gruppe G:={fn |n Element Z u gn |n Element Z} ,Abbildung fn: R->R x|->x+n , Abbildung gn:R->R x|->n-x gegeben. Jetzt weiß ich das es abelsch ist wenn a ° b= b ° a gilt( a,b Element G). Also muss ich zeigen das a°b/=b°a. Jetzt ist mein Problem das ich nicht weiss was a und b ist... a und b sind ja jeweils ein Element von G. Aber welche Elemente hat G überhaupt? Kann man sagen G={x+n,n-x}für alle n,x? Also ist a=x+n und b=n-x? Geht das so oder denke ich falsch?

Wäre wirklich sehr dankbar für Antwortensmile
03.11.2012, 15:26 Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schau hier
03.11.2012, 15:26 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen das eine Gruppe nicht abelsch ist.
Deine Gruppenelemente sind also Abbildungen , aber du hast bisher verschwiegen, was die Gruppenoperation sein soll! Man kann nur annehmen, dass du die Hintereinanderausführung



meinst - weil es oft so ist...
03.11.2012, 15:28 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen das eine Gruppe nicht abelsch ist.
Zitat:
Original von Mareaxan
Aber welche Elemente hat G überhaupt?

Die Funktionen fn und gn sind die Elemente aus G. Das sind ja einfach Funktionenscharen, wie du sie in der Schule z.B. bei Kurvendiskussionen bestimmt auch schon mal kennengelernt hast. n ist hierbei der (in diesem Fall ganzzahlige) Parameter und x die Variable. Das sind also alle linearen Funktionen, die entweder Steigung 1 oder Steigung -1 haben. Der Parameter n ändert die Funktionen insofern, als dass er sie nach oben oder nach unten verschiebt. Das ist aber eigentlich auch alles völlig Banane, denn das bringt uns der Lösung auch nicht näher.

Aber wie sieht denn die Verknüpfung auf G überhaupt aus? Wenn du keine Verknüpfung gegeben hast, kannst du ja schlecht untersuchen, ob die Gruppe abelsch ist.

Edit: Dann bin ich mal draußen...
03.11.2012, 15:30 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Edit: Dann bin ich mal draußen...

Ich auch. Augenzwinkern
03.11.2012, 15:37 Mareaxan Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo erstmal danke für eure Antwortensmile
@ HAL9000: Nein das meine ich nicht, ich meine das ° bezeichne die ubliche Komposition von Abbil- 
dungen also z.B. *,+,-, uswAugenzwinkern
@Mulder: In der Aufgabe steht das ° übliche assoziative Verknüpfung sind also +,-,* würde ich sagen
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03.11.2012, 15:47 Mareaxan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß immer noch nicht welche Elemente die Gruppe G hat unglücklich .... Kann ich sagen G={x+n,n-x}?
03.11.2012, 17:01 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Wie, jetzt sind alle drei ausgebüxt? Big Laugh

Zitat:
Original von Mareaxan
Ich weiß immer noch nicht welche Elemente die Gruppe G hat

Wenn du das nach dieser Erläuterung:

Zitat:
Die Funktionen fn und gn sind die Elemente aus G. Das sind ja einfach Funktionenscharen, wie du sie in der Schule z.B. bei Kurvendiskussionen bestimmt auch schon mal kennengelernt hast. n ist hierbei der (in diesem Fall ganzzahlige) Parameter und x die Variable. Das sind also alle linearen Funktionen, die entweder Steigung 1 oder Steigung -1 haben. Der Parameter n ändert die Funktionen insofern, als dass er sie nach oben oder nach unten verschiebt.

immer noch nicht weißt, dann muss ich diesbezüglich auch passen. Warum ist eine Menge von linearen Funktionen denn so abwegig?

Zitat:
Original von Mareaxan
@ HAL9000: Nein das meine ich nicht, ich meine das ° bezeichne die ubliche Komposition von Abbil- 
dungen also z.B. *,+,-, usw
@Mulder: In der Aufgabe steht das ° übliche assoziative Verknüpfung sind also +,-,* würde ich sagen

Was denn jetzt? Schreib bitte 1 zu 1 die Aufgabenstellung hierhin. Wenn du das nicht kannst, dann einscannen oder was weiß ich. Dir kann hier niemand helfen, wenn du uns im Unklaren lässt.

Es ist jedenfalls nicht Addition oder Multplikation! Da wäre G ja noch nichtmal eine Gruppe (da nicht abgeschlossen).

Wenn der von mir rot gekennzeichnete Textfetzen heißen soll, dass ° die "übliche Komposition von Abbildungen" sein soll, dann hat HAL9000 ja ins Schwarze getroffen. "Hintereinanderausführung" ist doch dasselbe wie "Komposition". Wenn das zutrifft, orientiere dich an seiner Antwort. Aber da du auch irgendwas von "assoziativ" schreibst, bleibt alles ein Ratespiel.
03.11.2012, 17:12 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Wie, jetzt sind alle drei ausgebüxt?

Nein, nicht ausgebüxt - sondern abgewiesen worden:

M.E. ist die Aufgabenstellung in sich nur dann widerspruchsfrei, wenn Operation die Hintereinanderausführung der Funktionen aus ist. Da Mareaxan das ebenso strikt wie nebulös abgelehnt hast, sehe ich nur zahlreiche Widersprüche in der Gruppendefinition, die weitere Hilfeversuche meinerseits unsinnig machten. Augenzwinkern
03.11.2012, 18:07 Mareaxan Auf diesen Beitrag antworten »

Hey danke das ihr beide es nochmal versucht habt es mir klar zu machenAugenzwinkern Hab es jetzt endlich verstanden... War so auf meine Idee fixiert, dass ich auf nichts anderes mehr geachtet habe.Sorry... Also komm ich nochmal zu der Aufgabe:P
fn°gn=gn°fn
fn(gn(x))=gn(fn(x))
fn(n-x)=gn(x+n)
n-x+n=n-(x+n)=n-x-n
2n-x=-x <=>(Widerspruch)<=>Nicht abelsch

Vielen,vielen Dank euch allen.Häng schon mehrere Stunden an dieser leichten Aufgabe und konnte sie nicht lösen, weil ich die ganze Zeit gedacht hab der ° bedeutet zb +,-,*,usw weil ich es in einem Video so gesehen habe
03.11.2012, 18:12 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut. Am besten immer gleich die vollständige Aufgabe 1zu1 wiedergeben. Wenn man dann halt mal was falsch verstanden hat (kann ja vorkommen), dann können die anderen das schnell korrigieren.

Zitat:
Original von Mareaxan
fn°gn=gn°fn
fn(gn(x))=gn(fn(x))
fn(n-x)=gn(x+n)
n-x+n=n-(x+n)=n-x-n
2n-x=-x <=>(Widerspruch)<=>Nicht abelsch

Stimmt so.
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