f(x)=x-sin(x) injektiv? |
| 03.11.2012, 16:41 | Ysmulc | Auf diesen Beitrag antworten » |
| f(x)=x-sin(x) injektiv? hallo! ich frage mich gerade ob die funktion f(x)=x-sin(x) injektiv ist, wenn man den definitionsbereich nicht einschränkt. Meine Ideen: ich habe versucht für zwei x,y aus R zu zeigen, dass gilt: f(x)=f(y) => x=y, komme aber auf keine lösung. allerdings plottet wolfram alpha für die gleichung x-sin(x)=y-sin(y) die winkelhalbierende, daher vermute ich, dass die funktion injektiv ist. vielen dank schon mal für eure tips! |
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| 03.11.2012, 16:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da die Ableitung mit Ausnahme der isolierten Punkte echt positiv ist, kann man folgern, dass streng monoton wachsend ist - und damit auch injektiv. |
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| 03.11.2012, 16:54 | Ysmulc | Auf diesen Beitrag antworten » |
super! vielen dank! den ansatz hatte ich auch schon versucht, aber nicht berücksichtigt, dass die nullstellen der Ableitung isoliert sind. das ändert natürlich einiges...^^ danke! |
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| 03.11.2012, 17:03 | Ysmulc | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist die funktion auch surjektiv? |
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| 03.11.2012, 17:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Selbe Anmerkung wie hier. P.S.: Es war unnötig, dass du dafür einen neuen Thread eröffnet hast. 
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| 03.11.2012, 17:47 | Ysmulc | Auf diesen Beitrag antworten » |
guter tip! danke. kann ich den thread selbst wieder schließen? sorry, kenn mich nicht so aus. dachte in die beantwortete frage schaut keiner mehr rein. 
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