Summe zweier Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen

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Hassel Auf diesen Beitrag antworten »
Summe zweier Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich frage mich gerade wieso die Summe zweier Dichteverteilungen gegeben ist durch:


Die multiplikation der Beiden Verteilungen sehe ich noch ein, aber wieso die Delta Funktion?

Meine Ideen:
Danke schonmal für die Hilfe
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme mal an, du meinst die Dichtefunktion für die Summe zweier unabhängiger Zufallsvariablen. Oder meinst du die Verteilungsfunktion?
Rechne doch mal das Integral aus.

Die Deltadistribution kommt von der Bedingung, dass die Summe der Variablen z ergeben soll, also x + y = z als Nebenbedingung.

Muss es nicht heißen

also eine Doppelintegral?

Gruß
Peter
Hasselpuff Auf diesen Beitrag antworten »

hey RavenOnJ.

Ja, ich mein die Dichtefunktion für die Summe zweier unabhängiger Zufallsvariablen.

Ist ein eindimensionales Integral.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Die Deltadistribution hat die Eigenschaft



bzw. mit "Verschiebung"

.

Insofern sollte deine letzte Gleichung



lauten, wobei die innere x-Integration gemäß Regel (*) mit ausgeführt wurde. Daher hat RavenOnJ mit seiner Anmerkung vollkommen Recht.
Hasselpuff Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist die Musterlösung wohl falsch.

Falls jemand drüber schauen mag:
http://www.physik.unibe.ch/content/studi.../index_ger.html

geht um Blatt 1, Aufgabe 5b.

Vielleicht habe ich das Problem ja falsch beschrieben
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

ja, die ist falsch. Es muss da ein Doppelintegral stehen. Physiker sind zwar manchmal schlampig, was die Mathematik angeht [bin selber Physiker ... Augenzwinkern ], aber so schlampig dürfen sie nicht sein.

Gruß
Peter
 
 
Hasselpuff Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann macht nun zumindest dieser schritt für mich sinn. Danke dafür.

Dennoch: Wieso wird das so berechnet? Kennt jemand eine Herleitung?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

ich hatte dazu schon was geschrieben.

Gruß
Peter
Hasselpuff Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, Nebenbedingung! Hatte ich überlesen. Dankeschön
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