Körperaxiome beweisen in Abb(R,R) |
| 04.11.2012, 17:31 | Einstein112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Körperaxiome beweisen in Abb(R,R) Auf Menge Abb(R,R) = {f: R-->R; f eine Abbildung} sind die Verknüpfungen + und * definiert. Man soll zeigen: (1) Es gibt ein n Element aus Abb( R,R) mit n+ f=f für alle f aus Abb(R,R) (2) Es gibt ein e ". " mit e* f=f ". " (3) Abb(R,R) ist kein Körper R steht für reelle Zahl Meine Ideen: Ich weiß eigentlich was zu tun ist ( hab einige ähnlichen Aufgaben schon gelöst! ), mir fehlt lediglich ein Ansatz! Ich steh vollkommen auf dem Schlauch und Brauch die Aufgaben schnellstmöglich!!! Sind meine letzten ungelösten! |
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| 04.11.2012, 17:42 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Körperaxiome beweisen in Abb(R,R)
Du weißt, was zu tun ist, hast aber keinen Ansatz? 
Was ist denn überhaupt ein neutrales Element der Addition, wenn wir Funktionen betrachten? Was für eine Funktion muss das sein? Es müsste ja f(x)+n(x)=f(x) gelten für alle x. Was muss n(x) dann für eine Funktion sein? Gleiche Frage für das neutrale Element bezüglich Multiplikation. |
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| 04.11.2012, 17:56 | Einstein112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es müsste demnach die Funktion f(x)= 0 sein. aber ich soll zeigen, dass es so eine Funktion überhaupt gibt in Abb(R,R). |
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| 04.11.2012, 18:00 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist nicht viel zu zeigen. Einfach hinschreiben: Da ist doch offensichtlich . Und mit der punktweisen Addition von Funktionen: ist man doch fertig. |
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| 04.11.2012, 18:26 | Einstein112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das leuchtet ein! Ich habs mir zu kompliziert gemacht!!! Nur frage ich mich welches Körperaxiome nicht anwendbar sein soll? (3) Vielleicht kannst du mir da ja auch weiterhelfen? Danke schon mal im Voraus!!! |
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| 04.11.2012, 19:11 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da würde ich vorher deine eigenen Überlegungen begrüßen. Zur Not kann man ja mal rumprobieren. Eigentlich ist die Wahl aber schon recht naheliegend. |
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| 04.11.2012, 19:45 | Einstein112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du glaubst nicht wie lange ich daran schon rumprobiere! bin glaube ich aber auf der falschen Fährte! Ich dachte vielleicht an die Umkehrfunktion von x^2. Da das aber generell keine Funktion ist habe ich die Idee verworfen. Ich komm gerne selber drauf, bräuchte nur einen Tipp!!! |
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| 04.11.2012, 19:55 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben hier nur die Multiplikation und die Addition definiert. Kompositionen kennen wir innerhalb der Menge, die wir hier betrachten, gar nicht. Also auch keine Umkehfunktionen. Abb(R,R) ist doch offensichtlich ein Ring. Was ist denn nun der wesentliche Unterschied zwischen einem Ring und einem Körper? |
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| 04.11.2012, 20:31 | Einstein112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Körper ist immer kommutativ, während ein Ring dies nicht zwingend sein muss! Also muss ich zwei Funktionen finden, die nicht kommutativ sind. Richtig? |
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| 04.11.2012, 20:33 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Die Funktionen bilden doch allesamt auf die reellen Zahlen ab und sind damit zwangsläufig "kommutativ". Das vererbt sich alles aus R. Na gut, lassen wir das. Schau mal, ob du eine Funktion findest, die kein Inverses in Abb(R,R) besitzt. |
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| 04.11.2012, 20:39 | Einstein112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktion f(x)= x^2 besitzt kein Inverses!!! |
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| 04.11.2012, 20:41 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und warum nicht? |
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| 04.11.2012, 20:48 | Einstein112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil es sich bei dem "Inversen" um keine Funktion handelt!!! Auf einen x- Wert zwei y- Werte! Danke, dass du dir so viel Zeit genommen hast! Eigentlich bin ich gar nicht so schwerfällig, musste heute nur andauernd zwischen mehreren Fächern hin und her springen. Ich geh in die 10. Klasse und mach ein ein Frühstudium im Fach Mathematik, Lineare Algebra!!! Schönen Abend noch!!! 
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| 04.11.2012, 20:49 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die falsche Begründung. Du denkst immer noch an die Umkehrfunktion! Das ist hier aber überhaupt nicht der Punkt. Das hatte ich doch weiter oben schon gesagt. Wir bilden hier keine Verkettungen, wir multiplizieren die Funktionen miteinander! |
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| 04.11.2012, 20:52 | Einstein112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum dann? |
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| 04.11.2012, 20:53 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn überhaupt das multiplikativ Inverse? Wie ist das definiert? |
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| 04.11.2012, 21:08 | Einstein112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für alle a Element aus K(Körper) existiert ein belehnet aus K, sodass a*b=1 , b=(a^-1) |
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| 04.11.2012, 21:16 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn ein "belehnet"?
Gut, also zu a aus K muss es ein a^(-1) geben, so dass a*a^(-1)=a^(-1)*a=1 Dann übertrag das doch mal auf unseren Fall. Die Elemente unserer Menge sind Funktionen. Und was unser neutrales Element bezüglich Multiplikation (also das "Einselement") ist, hast du ja auch schon ermitteln müssen im Rahmen dieser Aufgabe. Welche Funktion hat kein Inverses bezüglich Multiplikation? x² zum Beispiel ist durchaus richtig, meinetwegen kannst du die ruhig nehmen. Die Frage ist aber: Warum? Was läuft schief? |
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| 04.11.2012, 22:03 | Einstein112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollte Element werden!!! Kannst du mir bitte auf die Sprünge helfen! |
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| 04.11.2012, 22:09 | Einstein112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Inverse von f(x)=x^2, g(x)=x^-2 ist für x=0 nicht definiert! |
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| 04.11.2012, 22:15 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da liegt das Problem. Man könnte jetzt natürlich hergehen und irgendeinen Wert für x=0 definieren, die Funktion also abschnittsweise definieren: Aber egal, welchen Wert a man da nehmen würde, man würde nie auf kommen können. Denn ist für kein erfüllt. Also ist f(x)=x² nicht invertierbar in Abb(R,R). Man kann also sagen: Wir können die Funktionen invertieren, die keine Nullstellen besitzen. Aber sobald eine Funktion eine Nullstelle besitzt, geht es schief. |
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| 04.11.2012, 22:36 | Einstein112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Hilfe!!! Schönen Abend noch!!! |
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