Gleichheit bei konvexen Kegeln

05.11.2012, 16:35	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichheit bei konvexen Kegeln Guten Tag, folgende Aufgabe für konvexe Kegel $\begin{eqnarray} K_1,...,K_q \subseteq R^n \end{eqnarray}$ mit der ersten Bedingung: $\begin{eqnarray} K_1 \cap (\cap _{i=2}^q int(K_i)) \neq \varnothing \end{eqnarray}$ und der zweiten Bedingung die Gleichheit $\begin{eqnarray} (\cap _{i=1}^q K_i)^{°} = \sum\limits_{i=1}^1 K_i^{°} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} int(K_i) \end{eqnarray}$ bezeichnet innere Punkte der Menge $\begin{eqnarray} K_i \end{eqnarray}$ , also Punkte für die ein $\begin{eqnarray} epsilon \end{eqnarray}$ Umgebung im $\begin{eqnarray} R^n \end{eqnarray}$ existiert. Deren Punkte auch im $\begin{eqnarray} K_i \end{eqnarray}$ liegen. Bedingung 1 ist hinreichend aber nicht notwendig, Finden sie ein Bsp bei dem tatsächlich die erste Bedingung gilt. Geben Sie dazu zwei konvexe Kegel $\begin{eqnarray} K_1, K_2 \subseteq R^2 \end{eqnarray}$ mit den Eigenschaften (i) $\begin{eqnarray} K_1 \cap int (K_2) \neq \varnothing \end{eqnarray}$ (ii) $\begin{eqnarray} K_2 \cap int (K_1) = \varnothing \end{eqnarray}$ und (iii) $\begin{eqnarray} K_1\neq\subseteq K_2 \end{eqnarray}$ (also keine Teilmenge) an. Zeichnen Sie die beiden Kugeln, ihre polaren Kegel und rechnen Sie die Aussage (2) nach. Kann mir irgendjemand helfen?? bittee...
05.11.2012, 16:47	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichheit bei konvexen Kegeln Meine Überlegung war: $\begin{eqnarray} K_1 := (O) \cup {(x_1,x_2) in R^2 : x_1 <0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_2 := (o)... x R \subseteq R^2 \end{eqnarray}$ Das sind eigendlich geschweifte Klammern aber das hat der Computer nicht hinbekommen. $\begin{eqnarray} K_1 \cap K_2 = {0} \end{eqnarray}$ hier auch geschweifte klammern um die Null soll der nullvektor sein $\begin{eqnarray} K_1\cap int K_2 = \varnothing \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (K_1 \cap K_2 )^{°} = ({0}^{°} = R^2 \end{eqnarray}$ Um die 0 auch wieder geschweifte Klammern $\begin{eqnarray} K_1^{°}+K_2^{°} = R_{+} \times(O)+R \times(o) \end{eqnarray}$ Um O und o jeweils geschweifte klammern $\begin{eqnarray} = R \times {o} \subset R^2 \end{eqnarray}$
05.11.2012, 17:02	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichheit bei konvexen Kegeln da hab ich mal 2 beispiele .. ist bestimmt falsch ..

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »