Ring beweisen

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
Ring beweisen
hi forum=)

ich muss wieder einmal deine hilfe in anspruch nehmen
also, ich habe Menge M und den Ring (R,+,*) gegeben. sei Abb(M,R) die menge aller abbildungen von M nach R. für phi, k element Abb(M,R) definieren wir die abbildungen phi +^ k element Abb(M,R) bzw phi * k element Abb(M,R) durch

(phi+k)(m):= phi(m) + k(m) für alle m element M
das gleiche für "*"

nun soll ich zeigen, dass [ Abb(M,R); +^; *^ ] ein ring ist.

ich weiß zumindest was ich benötige um einen ringzu beweisen.

1. (Abb(M,R) ; +^ ; *^ ) muss abelsche gruppe sein
2. * ist assoziativ
3. distributivgesetze nachweisen

ok, hinter der abelschen gruppe verteckt sich das kommutativgesetz. habe ich da schon mal recht?
reicht dann dazu wenn ich schreibe phi+k = k + phi und phi * k = k * phi ?? wäre ein bisschen kurz um die kommutativität zu beweisen? 2. und 3. greif ich an, sobald die 1. geklärt ist
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ring beweisen
Zitat:
Original von akamanston
1. (Abb(M,R) ; +^ ; *^ ) muss abelsche gruppe sein

Das macht keinen Sinn. Eine Gruppe ist ein Paar (G,*), bestehend aus einer Menge G und einer auf dieser Menge erklärten Verknüpfung.

Abb(M,R) muss bezüglich "+" eine abelsche Gruppe sein.

Abb(M,R) muss dann bezüglich "*" eine Halbgruppe sein (das Assoziativgesetz muss also gelten)

Und ja, als drittes dann noch Überprüfung des Assoziativgesetzes. [Edit: Distributivgesetz natürlich]

Zitat:
Original von akamanston
reicht dann dazu wenn ich schreibe phi+k = k + phi und phi * k = k * phi ?? wäre ein bisschen kurz um die kommutativität zu beweisen?

Nunja, die Abbildungen bilden ja nach R ab. Und R ist ein Ring, folglich ist R kommutativ bezüglich "+". Also ist (für ein m aus M):



Diese Begründungen gehören dazu.

Edit: Tippfehler korrigiert.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ring beweisen
Zitat:
Original von Mulder
Das macht keinen Sinn. Eine Gruppe ist ein Paar (G,*), bestehend aus einer Menge G und einer auf dieser Menge erklärten Verknüpfung.


ok stimmt, das habe ich falsch gemacht. bezüglich einer verknüpfung-ok.
in meinem buch steht nung (R;+) bildet abelsche gruppe, und darunter als ergänzung. ring heißt kommutativ oder abelsch wenn a*b=b*a.....
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ring beweisen
Zitat:
Original von akamanston
in meinem buch steht nung (R;+) bildet abelsche gruppe, und darunter als ergänzung. ring heißt kommutativ oder abelsch wenn a*b=b*a.....

Mag ja sein, aber R ist nicht als kommutativ gegeben. Also muss auch Abb(M,R) kein kommutativer Ring sein. Wir wollen ja nur zeigen, dass Abb(M,R) ein Ring ist. Das muss kein kommutativer Ring sein.

Zeig das, was in der Aufgabenstellung verlangt ist. Nicht mehr und nicht weniger.

Edit: Also, damit das deutlich wird: musst und kannst du gar nicht zeigen.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ring beweisen
Zitat:
Original von Mulder
Abb(M,R) muss dann bezüglich "*" eine Halbgruppe sein (das Assoziativgesetz muss also gelten)

Und ja, als drittes dann noch Überprüfung des Assoziativgesetzes.


Und ja.... Überprüfung de Distributivgesetzes oder?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ring beweisen
Zitat:
Original von akamanston
Und ja.... Überprüfung de Distributivgesetzes oder?

Ja, klar. Ich sollte wohl langsam schlafen gehen.
 
 
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ring beweisen
und was ist mit dem einserelement? das muss doch auch nachgewiesen werden?
kannst du mir nochmal sagen was der grund dafür ist, dass

Edit: Also, damit das deutlich wird: musst und kannst du gar nicht zeigen.

nicht zeigen musss?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ring beweisen
Ok, also als letztes für heute:

Zitat:
Original von akamanston
und was ist mit dem einserelement? das muss doch auch nachgewiesen werden?

Edit: Der Ring muss doch gar kein Einselement haben. Ist nicht gefordert. Das hat man nur, wenn auch R ein Einselement hat. Hatte das erst so gelesen, dass R ein Ring mit 1 ist, aber ist ja nicht so.

Zitat:
Original von akamanston
kannst du mir nochmal sagen was der grund dafür ist, dass

Edit: Also, damit das deutlich wird: musst und kannst du gar nicht zeigen.

nicht zeigen musss?

Das habe ich doch schon gesagt. Die Abbildungen bilden nach R ab. R ist ein Ring, aber nicht notwendigerweise ein kommutativer Ring.

Aufgabenstellung (ich zitiere dich):

Zitat:
nun soll ich zeigen, dass [ Abb(M,R); +^; *^ ] ein ring ist.

Steht da irgendwas davon, dass du zeigen sollst, dass [ Abb(M,R); +^; *^ ] ein kommutativer Ring ist? Nein!

Und damit bin ich für heute raus. Gute Nacht!
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ok habe das mal aufgeschrieben, aber das kann doch so in der form nicht absolut richtig sein? ich verstehe nicht so recht wieso du so auf den kommutativen ring abfährst. ich will ja kein kommutativen ring. kommutativ ist der ring ja nach meinem buch nur, wenn gild a*b=b*a . aber das sei mal dahingestellt. ich habe 4 voraussetzungen für einen ring.
-abelsche gruppe
-assoziativität der multiplikation
-enselement
-distributivgesetze

wenn das erfüllt ist habe ich einen ring. gilt zudem a*b=b*a , ist der ring kommutativ

[attach]26527[/attach]

und edit: locker bleiben^^
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston
ok habe das mal aufgeschrieben, aber das kann doch so in der form nicht absolut richtig sein?

Das in deinem Bild ist ist eigentlich alles unbrauchbar. Dass Abb(M,R) eine abelsche Gruppe ist, hast du überhaupt noch nicht gezeigt. Und wenn doch, verstehe ich die Zeile dadrunter nicht, die gehört nämlich dazu. Bei den Distributivgesetzen schreibst du einfach nur das hin, was du zeigen willst, das ist doch kein Beweis. Zu guter letzt scheinst du unten zu folgern, dass R ein Ring ist, was aber von Anfang an schon in der Aufgabenstellung vorgegeben war.

Man muss überall mit der punktweisen Addition und Multiplikation argumentieren, ebenso damit, dass R ein Ring ist.

Zitat:
Original von akamanston
ich verstehe nicht so recht wieso du so auf den kommutativen ring abfährst.

Geht's eigentlich noch? Du hast mit diesem Quatsch doch überhaupt erst angefangen. Gleich in deinem ersten Post:

Zitat:
Original von akamanston
ok, hinter der abelschen gruppe verteckt sich das kommutativgesetz. habe ich da schon mal recht?
reicht dann dazu wenn ich schreibe phi+k = k + phi und phi * k = k * phi ??

Tut mir aufrichtig leid, dass ich dir deine Fehler erklären wollte. Das werd ich dann ab jetzt wohl sein lassen...
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ring beweisen
ja sorry, zerfetz mich jetzt
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