Wahrscheinlichkeiten miteinander verbinden

06.11.2012, 13:44

topfklao

Wahrscheinlichkeiten miteinander verbinden

Hallo zusammen!

leider bin ich nicht sehr stochastisch begabt. Dennoch hätte ich folgende Frage bezüglich Wahrscheinlichkeiten, da ich das benötige und noch genauer nachschlagen will. Jedoch weiß ich nicht, was ich da mache...

Folgendes:
Ich habe zwei (oder mehr) Wahrscheinlichkeiten p und q, dass ein Ereignis eintritt und möchte die miteinander verbinden. Wenn ich beide verbinde, so möchte ich, dass die Wahrscheinlichkeit für den Eintritt höher wird.

p = 0.3
q = 0.65

Dann berechne ich für den gesamten Eintritt:

1 - ((1 - 0.3) * (1 - 0.65)) = 0.755

Also zu 75.5% tritt das Ereignis ein.

Was mache ich da? Wie nennt man das?

Danke sehr für die Antworten!

06.11.2012, 14:04

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wahrscheinlichkeiten miteinander verbinden
Du multiplizierst die Gegenwahrscheinlichkeiten.

Viele Grüße
Steffen

06.11.2012, 22:49

topfklao

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wahrscheinlichkeiten miteinander verbinden

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Du multiplizierst die Gegenwahrscheinlichkeiten.

Viele Grüße
Steffen

Danke zunächst für deine Antwort.

Und ich ziehe das Produkt von 1 ab.

Weiß jemand, wie das heißt oder kennt jemand ein wissenschaftliches Papier, um vielleicht etwas mehr darüber zu erfahren... Gott

07.11.2012, 09:15

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wahrscheinlichkeiten miteinander verbinden

Zitat:

Original von topfklao
Weiß jemand, wie das heißt

Das folgt aus dem Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeit. Ich schreib mal aus meiner Formelsammlung ab:

Zitat:

Für $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ unabhängige Ereignisse $\begin{eqnarray*} A_1, A_2, ..., A_k \end{eqnarray*}$ ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß mindestens eines auftritt:

$\begin{eqnarray*} P = 1 - (1-P(A_1)) \cdot (1-P(A_2)) \cdot ... \cdot (1-P(A_k)) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von topfklao
oder kennt jemand ein wissenschaftliches Papier, um vielleicht etwas mehr darüber zu erfahren

Das sollte in jedem Buch über Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt werden. Walter Krämer schreibt auch für Laien recht verständlich, finde ich. Kannst ja mal reinlesen.

Viele Grüße
Steffen

07.11.2012, 10:00

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

An sich muss man sich da auch gar keine "neue" Formel merken, sondern nur die Tatsache, dass aus der Unabhängigkeit von $\begin{eqnarray*} A_1,\ldots,A_n \end{eqnarray*}$ auch die Unabhängigkeit von deren Komplementen $\begin{eqnarray*} A_1^c,\ldots,A_n^c \end{eqnarray*}$ folgt. Der Rest ist dann Anwendung der DeMorgan-Gesetze der Mengenlehre sowie die Definition der Unabhängigkeit:

$\begin{eqnarray*} P(A_1\cup \ldots \cup A_n) &=& 1- P\left( (A_1\cup \ldots \cup A_n)^c \right) \stackrel{\mbox{\tiny DeM}}{=} 1- P\left( A_1^c\cap \ldots \cap A_n^c \right) \\ & \stackrel{\mbox{\tiny U}}{=}& 1- P(A_1^c)\cdot \ldots \cdot P(A_n^c) = 1- (1-P(A_1))\cdot \ldots \cdot (1-P(A_n)) \end{eqnarray*}$

07.11.2012, 21:37

topfklao

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wahrscheinlichkeiten miteinander verbinden

Zitat:

Original von Steffen Bühler

Zitat:

Original von topfklao
Weiß jemand, wie das heißt

Das folgt aus dem Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeit. Ich schreib mal aus meiner Formelsammlung ab:

Zitat:

(...)

Danke zunächst für die beiden Antworten!

Ich habe nun etwas nach diesem Multiplikationssatz gesucht. Jedoch finde ich nirgends die Formel, die du aus deiner Formelsammlung abschreibst - außer natürlich in meiner Frage hier ;-)

Zum Beispiel ist das auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wa...iplikationssatz nicht vermerkt.

Ich habe auch in der Uni mit Kollegen gesprochen und da wurde von manchen gesagt, dass es sich hierbei um die Verhinderungswahrscheinlicht handelt. Kann jemand mit diesem Begriff etwas anfangen?

13.11.2012, 19:12

topfklao

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wahrscheinlichkeiten miteinander verbinden

Zitat:

Original von topfklao
(...)

Ich habe auch in der Uni mit Kollegen gesprochen und da wurde von manchen gesagt, dass es sich hierbei um die Verhinderungswahrscheinlicht handelt. Kann jemand mit diesem Begriff etwas anfangen?

Hat davon wirklich noch keiner was gehört?

Neue Frage »

Antworten »

Wahrscheinlichkeiten miteinander verbinden

Verwandte Themen