Fragen zu Aufgabe mit Körpern |
| 06.11.2012, 16:05 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fragen zu Aufgabe mit Körpern Bevor ich überhaupt zur Aufgabe gehen kann, habe ich eine Frage bei der Aufgabenstellung. Hier steht etwas von "Listen Sie alle Punkte der folgenden Geraden in auf und bestimmen Sie deren Durchschnitt. Was bedeutet diese 2? Bezieht sich das auf R2 oder doch auf hoch 2? Dankeschön. |
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| 06.11.2012, 20:02 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern |
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| 06.11.2012, 20:06 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern Vielen lieben Dank für deine Antwort Mystic. Das heißt hoch 3 würde so aussehen? Und die Klammer ist auch nicht wichtig? Weil in der Aufgabenstellung ist um eine Klammer. |
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| 06.11.2012, 20:14 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern Ja, die Klammer ist zwar nicht falsch, aber redundant... |
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| 07.11.2012, 16:14 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern Es gilt C = {0, 1, d, e} und ich soll eine Additionstabelle und eine Multiplikationstabelle auf die einzig mögliche Weise erstellen, damit (C, +, *) ein Körper ist. Aber was passiert denn wenn ich d und 1 addiere? Oder d mit d multipliziere? Ist das dann ganz normal wie bei den reelen Zahlen? Also ich muss in die Tabelle d + 1 für d + 1 und d im Quadrat für d mal d eintragen? Für 0 + 0, 0 + 1 oder 0 * 1, 1 * 1 ist mir das klar, aber wie sieht es mit Buchstaben aus und was ist mit 1 + 1? Denn die 2 ist ja kein Element von C 
Vielen Dank für jede Hilfe. |
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| 07.11.2012, 16:50 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern
Du musst ja innerhalb von C bleiben. Ich geb mal ein Beispiel: C muss ein Nullelement und ein Einselement haben. Dafür kann man naheliegender die 0 und 1 hernehmen. Dann sind schon 12 der 16 möglichen Produkte festgelegt. Die kannst du einfach hinschreiben. Nun muss auch d ein inverses haben. Dafür kommen nur vier Elemente in Frage, mehr stellt C ja gar nicht zur Verfügung. d*0=1 d*1=1 d*d=1 d*e=1 Welche dieser vier Optionen ist die einzig sinnvolle? Du kannst so Schritt für Schritt die Tabellen vervollständigen. Bei der Addition auch. |
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| 07.11.2012, 17:18 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern Hallo Mulder 
Wenn d ein inverses haben muss dann wäre für mich die Option d * d = 1 am sinnvolsten. Also Und wie sieht es bei d * e aus? Wer muss hier ein inverses haben? |
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| 07.11.2012, 17:27 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern
Nö. Mal dir die Verknüpfungstabelle wirklich mal hin. Und dann trag da d*d=1 ein. Du wirst sehen: Das wird nicht stimmig. Du brauchst daneben ja auch sinnvolle Lösungen für e*d und d*e. Bedenke auch: Die Kommutativität der Multiplikation bedingt eine gewisse Symmetrie in deiner Tabelle. Mal sie dir hin. |
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| 07.11.2012, 17:42 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern Ich habe mir jetzt eine gemacht für die Multiplikation. Es bleiben, wie du gesagt hast, vier Felder übrig und zwar: d * d d * e e * d e * e Und das sind die 4 Optionen von dir: d*0=1 d*1=1 d*d=1 d*e=1 Wenn ich d * 1 = 1 wähle, dann muss d = 1 sein, also muss ich in die Tabelle eintragen: d * d = 1 d * e = e e * d = e e * e = ???? Oder ist d * 1 = 1 falsch?
Danke |
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| 07.11.2012, 18:02 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern
Natürlich ist das falsch. Da wir die 1 als Einselement definiert haben, gilt schon d*1=d. Wie soll dann zugleich auch noch d*1=1 gelten? Dann wäre ja 1=d. Das Einselement muss aber eindeutig sein. Damit hast du dir die Körperstruktur schon wieder kaputt gemacht. Setze d*e =1. |
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| 07.11.2012, 18:16 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern Okay, das merke ich mir, alles muss eindeutig bleiben. Aber d * e = 1 hilft mir nur für 2 Felder weiter, oder? Und wie kann hier eigentlich 1 rauskommen, wenn d nicht gleich 1 sein darf und e auch nicht? d * d = ??? d * e = 1 e * d = 1 e * e = ??? Danke nochmal |
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| 07.11.2012, 18:24 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern
Da wir über d und e nichts weiter wissen, lohnen sich Überlegungen in diese Richtung nicht. Die 1 ist hier ja auch nicht die Zahl 1, sondern das Einselement, die wir halt mit 1 beschriftet haben. Das sind hier irgendwelche Objekte. Wir selbst erstellen die Verknüpfungen doch, also halt dich bitte nicht allzu sehr an den üblichen Rechnereien mit reellen Zahlen fest. Und selbst wenn: Warum sollte das nicht gehen? Es ist doch auch 5* 1/5 = 1 in IR beispielsweise. Und sowohl 5, als auch 1/5 sind ungleich 1.
Auch die letzten beiden kann man ganz logisch erschließen. Wir haben bisher d*0=0 d*1=d d*e=1 d*d= ? Na, was bleibt denn noch übrig? |
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| 07.11.2012, 19:07 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern
Mache ich, das ist bis jetzt noch mein großes Problem.
Also bleibt nur noch e übrig und deshalb sieht es so aus: d * d = e d * e = 1 e * d = 1 e * e = d Und das heißt der Ansatz war einfach, das man weiß, dass d (oder e) ein inverses haben muss und deshalb eine der vier Optionen, die du aufgelistet hast, gelten muss, sodass das Einselement aber noch eindeutig bleibt. Und bei der Addition bleiben von den 16 9 Felder offen, von denen ich aber nur 6 betrachte ( wegen Kommutativgesetz ): 1 + 1 = 1 + d = 1 + e = d + d = d + e = e + e = Ich weiß aber, dass es ein additives Inverses für d bzw. e geben muss also muss eine dieser 4 Option erfüllt sein: d + 0 = 0 d + 1 = 0 d + d = 0 d + e = 0 Die ersten beiden kann ich sicher ausschließen. Bei den letzten beiden bin ich mir nicht sicher. Ich habe mir das jetzt mal mit der Symmetrie angeschaut, und daraus hätte ich dann auch geschlossen, dass 1 + 1 = 0 sein muss. Aber wie hilft mir die Symmetrie bei der Entscheidung zwischen d + d = 0 oder d + e = 0 weiter? Oder muss es d + d = 0 sein, weil das additive inverse eines Elements, dass Element sein muss, nur mit einem Minus davor. z.B. 4 + (-4) = 0 |
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| 07.11.2012, 20:19 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern Wenn 1+1=0 ist, dann muss zwangsläufig auch d+d=0 und e+e=0 sein. Sonst wäre das Distributivgesetz nicht erfüllt. Ansonsten ist das hier eben auch ein bisschen rumprobieren. Wenn du was falsch machst, wird zwangsläufig irgendwann ein Axiom verletzt sein. Wenn ich dich im anderen Thread richtig verstanden habe, dann hast du grade erst mit dem Studium begonnen, dann wäre es möglich, dass du nicht die Werkzeuge hast, um wirklich komplett ohne ausprobieren durchzukommen. d+1=0 kann nicht sein, sonst wäre d=1. d+1=1 geht auch nicht, sonst wäre d=0. d+1=d geht auch nicht, sonst wäre 1=0. Es bleibt übrig d+1=e. Und damit geb ich den Ball wieder zurück an dich. |
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| 07.11.2012, 20:33 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern Genau, das ist mein 1.Semester. Gut, dann probiere ich mal weiter. Einige Felder kann ich ja schon ausfüllen: 1 + 1 = 0 d + d = 0 e + e = 0 Stichwort Symmetrie: Jetzt habe ich sogar eine Diagonale aus Nullen in meiner Tabelle. Bleiben noch: 1 + d = 1 + e = d + e = Wenn ich mir die Tabelle nun ansehe würde ich jetzt aus der Symmetrie schließen, dass 1 + d = e 1 + e = d Und für d + e kommt dementsprechend nur noch 1 in Frage.
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| 07.11.2012, 21:12 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern Genau. |
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| 07.11.2012, 21:18 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zu Aufgabe mit Körpern Super, nochmal danke an dich Mulder
Und hab noch einen schönen Abend 
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