Regeln für konjugierte Komplexe Zahlen |
| 06.11.2012, 17:04 | Ajolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Regeln für konjugierte Komplexe Zahlen Guten Nachmittag erstmal :P Wie im Titel schon angekündigt, gehts hier um einige Regeln für konjugierte Komplexe Zahlen, die es zu bewesein gilt. Ich hab nun einfach mal ein screenshot von den Aufgaben gemacht, weil ich nicht genau weiß wie man hier Formeln einfügt usw. (http://i46.tinypic.com/ruwmzq.png aber auch im Anhang zu finden). Meine Ideen: Also mein Ansatz / meine Idee ist, dass man für z die Form a + bi wählt und damit dann weiterrechnet. Bei a) weiß ich nicht ganz weiter wegen dem +- Zeichen, das verwirrt mich total. Bei b) käme ich auf (a1-b1i)*(a2-b2i) = (a1-b1i)*(a2-b2i) a1 und a2 deshalb weil es ja verschiedene Variablen sind.. einmal Z1 und Z2. Bei c) weiß ich wieder nicht genau.. soll das / ein geteilt durch bedeuten? Bei d) Komm ich auf a²+b² = a²+b² Bin ich im Ansatz richtig oder total auf dem Holzweg? |
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| 06.11.2012, 17:49 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lass dich bei der a) nicht von dem Zeichen verwirren: Es bedeutet in diesem Fall, dass die Gleichung sowohl für + als auch für - gilt. Eigentlich reicht es auch aus, die Gleichung nur für + zu zeigen. Bei der b) verstehe ich dein "Ergebnis" nicht ganz. Auf der linken Seite der Gleichung sollst du zunächst deine komplexen Zahlen multiplizieren und dann komplex konjugieren. Auf der anderen Seite erst komplex konjugieren, dann multiplizieren. Zeige, dass dann jeweils derselbe Ausdruck herauskommt. Bei der c): Ja, das soll wohl "geteilt" bedeuten. Zur d): Das schaut von Prinzip gut so aus. |
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| 06.11.2012, 18:14 | Ajolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhh! Das erleuchtet mich schonmal ein wenig! Soll ich mit a+bi rechnen oder Zahlen einsetzen? z.B. 3+4i o.Ä. |
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| 06.11.2012, 18:21 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon mit allgemeinen komplexen Zahlen. Damit es nicht zu einer "Indexschlacht" wird, kannst du ja a+bi und c+di nehmen, wobei a, b, c, d reell seien. (Es geht natürlich aber genauso mit .) |
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| 06.11.2012, 19:47 | Ajolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habs bei b) mal nun mit Z1 = a+bi und bei Z2 = c+di gemacht Ergibt sich bei mir: __________ (a+bi) (c+di) = (a-bi) (c-di) //*** rechts schon konjugiert ________________ ac + adi + bci + bdi² = ac - adi - bci + bdi² ac - adi - bci - bdi² = ac - adi - bci + bdi² ac - adi - bci + bd = ac - adi - bci -bd Wo ist der Vorzeichenfehler? Finde ihn leider wirklich nicht ;o |
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| 06.11.2012, 20:08 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der zweiten Umformung wird auf der linken Seite aus dem + ohne Grund ein -.
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| 06.11.2012, 20:15 | Ajolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wird das Vorzeichen nicht auch umgekehrt, wenn ich es konjugiere? Alle anderen werden ja auch umgedreht von + auf - |
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| 07.11.2012, 09:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur von den Imaginärteilen! Der Ausdruck bdi² ist aber reell. Viele Grüße Steffen |
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| 07.11.2012, 23:55 | Ajolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Danke, Steffen! Die Regel war mir nicht bewusst. 
Ein großes Dankeschön natürlich auch an magic_hero! |
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| 08.11.2012, 21:55 | Ajolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jaja, nochmal ich..:-) z³ + 125i = 0 Jemand einen Tipp/Ansatz wie man da am Besten rangeht? |
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| 08.11.2012, 22:06 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sagt dir die Polarform (oder auch Exponentialform) einer komplexen Zahl etwas? Die solltest du verwenden, wenn du die (dritte) Wurzel ziehen willst. Beachte auch, dass das Wurzelziehen im Komplexen etwas anders ist als im Reellen (es gibt z.B. mehrere dritte Wurzeln). |
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