Teilbarkeit durch ungerade Primzahl

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Hagen Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit durch ungerade Primzahl
Meine Frage:
Zeige, dass , p prim und ungerade, für unendlich viele .

Meine Ideen:
Meine Idee ist, einen Widerspruchsbeweis zu führen. Angenommen es existiert eine obere Schranke , sodass für alle gilt: . Führt dieser Ansatz zum Ziel? (Habe bereits kläglich vollständige Induktion probiert)
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche mal einzusehen, dass die Wahl klappt.

Versuche darauf aufbauend unendlich viele geeignete n zu finden.
Hagen Auf diesen Beitrag antworten »

Super, dankeAugenzwinkern . Die Behauptung, die es zu beweisen gilt, ist nun folgende: oder gleichbedeutend: . Da p ungerade, sind p und 2 teilerfremd. Der kleine Satz von Fermat liefert: und damit vereinfacht sich die Kongruenz zu .
Hagen Auf diesen Beitrag antworten »

Nach ein bisschen rumprobieren (zwischendurch Training gehabtAugenzwinkern ) bin ich der Auffassung, dass die folgende Form besitzen müssen: , denn es ist, als Polynom betrachtet, 1 eine Nullstelle, die sich abspalten lässt, sodass und es folgt:
. Wiederum mit dem kleinen Satz von Fermat folgt, dass . Also .
Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob die Schlussfolgerung mit dem kleinen Satz von Fermat richtig ist, weil das modulieren von doppelten Exponenten doch Schwierigkeiten beherbergt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hagen
dass die folgende Form besitzen müssen:

Das "müssen" bitte mal streichen - es gibt nämlich zahlreiche , die nicht diese Struktur haben, aber trotzdem die geforderte Teilbarkeit aufweisen, z.B.

.

Wenn du nur gesagt hättest, dass diese alles Lösungen sind, dann stimme ich dir zu. Augenzwinkern


Also nicht zu weit aus dem Fenster lehnen, wenn dies gar nicht nötig ist. Teufel
Hagen Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann bitte durch "können" ersetzen. Kannst du mir vllt erklären, warum man hier die Basis des zweiten Exponenten beim modulieren betrachten durfte, aber bei der von mir heute gestellten und von dir kontrollierten Aufgabe erst den Exponenten modulu genommen hat? Das ist doch grundsätzlich nicht egal?!
 
 
Hagen Auf diesen Beitrag antworten »

Korrigiere .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte nochmal etwas verständlicher. Ich bin z.B. mit deinem algebraischen Kauderwelsch nicht vertraut - vielleicht verstehen Mystic und tmo das ja, ich jedenfalls nicht.
Hagen Auf diesen Beitrag antworten »

Ob das wirklich korrekt ist, weiß ich auch nicht. Jedoch meint das im Textzusammenhang das Polynom im Polynomring , das übrig bleibt, wenn man (p-1) abspaltet. Für meine Frage ist es eigentlich egal, was da steht. Ich habe mir das als "direktes" Beispiel genommen. Ich hoffe das folgende ist präziser formuliert: Ist es egal, ob ich oder nehme?
Hagen Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn gesucht ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich im anderen Thread schon gesagt habe: Wenn n und 7 teilerfremd sind, dann gilt

.

Und genauso gilt hier im Thread

.

Ich weiß nicht, wieso du deshalb einen Unterschied in der Berechnungsweise herbeireden willst. Wenn du es natürlich verfälschst wie hier

Zitat:
Original von Hagen
Ist es egal, ob ich oder nehme?

dann ziehe ich mir diesen verkorksten Schuh nicht an. unglücklich
Hagen Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du damit meinst, dass ich glaube, dass du das suggeriert hast, liegst du falschAugenzwinkern Meine Unwissendheit straft mich einfach ab. Danke für die ausführliche und lehrreiche Hilfe
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