Die Inverse einer Inversen beweisen - Lineare Algebra

07.11.2012, 01:51

Kevin Schneiderer

Die Inverse einer Inversen beweisen - Lineare Algebra

Meine Frage:
Hallo Leute,

Ich zweifle an einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter.Ich brauche eure Hilfe. Und zwar, ich muss die Inverse einer Inversen beweisen.

(a^{ -1 }) ^ { -1 }

Danke im Voraus

Meine Ideen:

07.11.2012, 02:42

zweiundvierzig

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Inverse bezüglich was? Der Multiplikation in einer Gruppe? Solche Angaben sind grundlegender Teil der Aufgabe, die musst Du mit angeben! Man kann außerdem keine Inversen beweisen, sondern bloß Aussagen. Man kann höchstens das Inverse eines gegebenen Elements ermitteln, sofern es existiert.

Wie lautet also die vollständige Aufgabe?

07.11.2012, 13:52

Kevin93

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Also es ist eine Teilaufgabe. Ich muss beweisen, dass $\begin{eqnarray*} (a^{-1})^{-1} = a \end{eqnarray*}$ ist. Das die Inverse, der Inverse von a wieder a ist aber ich weiß nicht wie ich das beweisen soll.

07.11.2012, 14:19

zweiundvierzig

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Welche Gleichung erfüllt denn $\begin{eqnarray*} (a^{-1})^{-1} \end{eqnarray*}$ als das Inverse zu $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ ?

07.11.2012, 14:44

Kevin93

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Und zwar kautet die aufgaben, dass ich folgende Bruchrechenaufgabe beweisen soll. Soweit hatte ich keine Probleme.

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc} \ \\<br /> \frac{a}{b} \times \frac{c}{d^{-1} } \ \\<br /> \frac{a}{b} \times c^{-1} \times (d^{-1})^{-1} \ \\<br /> \frac{a}{b} \times c^{-1} \times d \ \\<br /> = \frac{ad}{bc} \end{eqnarray*}$

Nun habe ich ja behauptet, dass $\begin{eqnarray*} (d^{-1})^{-1}= d \end{eqnarray*}$ . Wie kann ich $\begin{eqnarray*} (d^{-1})^{-1}= d \end{eqnarray*}$ beweisen? verwirrt

07.11.2012, 17:23

Kevin93

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weis niemand, wie man die Aussage beweist ? unglücklich

07.11.2012, 20:21

zweiundvierzig

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Vielleicht willst Du mal auf meinen Hinweis eingehen?

Zitat:

Original von zweiundvierzig
Welche Gleichung erfüllt denn $\begin{eqnarray*} (a^{-1})^{-1} \end{eqnarray*}$ als das Inverse zu $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ ?

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