integration von Halbkreisen |
| 08.02.2007, 06:45 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| integration von Halbkreisen Ich hab mich mächtig schwer damit getan eine Integrationsformel zur Funktion des Halbkreises zu finden y=(r^2-x^2)^1/2 darum hab ich erst mal eine gebrochen Rationale Funktion erstellt aber mein Lehrer meinte ich fände im Net auch ganz bestimmt eine stetige Funktion, darum probier ichs einfach mal hier. Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen. |
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| 08.02.2007, 06:46 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: integration von Halbkreisen dabei ist zu beachten dass auch M ungleich (0/0) sein kann. |
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| 08.02.2007, 08:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klingt alles sehr unverbindlich und halbwahr - was das M soll, ist völlig unklar... Also mal ganz deutlich, bitte! Du willst die Fläche eines Halbkreises berechnen, stellst dazu dessen Funktion auf, Ok. Aber von welcher gebrochen rationalen Funktion sprichst du nun??? Die zu integrierende Funktion hast du doch bereits mit dem vorliegen, bleibt nur noch die Integration über ein geeignetes Intervall, also zeig doch mal, wo du da stecken bleibst. |
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| 08.02.2007, 12:11 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| unverbindlich und halbwahr also dass M den Mittelpunkt darstellt sollte in der fachwelt wenn schon das thema Kreis genannt ist doch wohl klar sein. Nun gut... mein Problem fängt jedenfalls genau da an wo die Integralfunktion anfängt. Hab keinen blassen schimmer davon wie ich die Funktion integrieren soll da sie ja im grunde genommen die verkettung zweier funktionen ist. Nämlich der Funtion f(g(x)) = g(x)^1/2 und der funktion g(x) = r^2-x^2 selbst weiß zwar wie man produkte integriert aber verkettete funktionen zu integrieren haben wir noch nicht gelernt! das ist das Problem. Und mit der gebrochen rationalen Funktion das war nur so ne spielerei die ich gemacht hab um evtl. selbst auf die lösung zu kommen. Das Integral ergibt sich ja auch wenn man einfach den Kreisausschnitt + bzw. - das darunter befindliche dreieck rechnet. Dabei stößt man allerdings auf eine funktion für x >0 und auf eine für x<0 und damit ist sie gebrochen! Hoffe du hast nen tip für mich oder kannst mir sogar zeigen wie man verkettete funktionen integriert! |
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| 08.02.2007, 12:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: unverbindlich und halbwahr
Unter einer gebrochen rationalen Funktion vestehe ich den Quotient aus 2 Polynomfunktionen. Und was du da mit Dreiecken willst, ist mir vollkommen rätselhaft.Also es geht nach wie vor um . Für welche x ist denn diese definiert? Damit hast du dann auch deine Integrationsgrenzen. |
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| 08.02.2007, 12:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, es gibt solche starren Festlegungen in der "Fachwelt" nicht. Wenn du auch andere Mittelpunkte als den Urpsrung betrachten willst, dann passt aber nicht mehr. Die Frage ist, wozu du andere Mittelpunkte betrachten willst, wenn es nur um die Fläche geht, da ist das doch egal. |
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| 08.02.2007, 13:35 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein ist es eben nicht da sich dann nämlich auch die Gleichung ja ändert. Sobald der mittelpunkt nicht mehr der Punkt (0/0) ist gilt für X ja x = x_(g) - x_(m) mit x_(g) = im Graphen ablesbarer xwert und x_(m) = xwert des Mittelpunktes. dieselbe Analogie besteht für y bzw. f(x) Und das ist sehr wohl wichtig, da die Aufgabe ja nicht lautet: Berechne den Flächeninhalt eines Halbkreises, dann hätte ich bestimmt nicht in der Hochschulspalte meine Frage formuliert, sondern finde die Integralfunktion von beliebigen Halbkreisen! und du könntest auch mal einfach auf meine Frage eingehn anstatt nur drum herum zu streiten ob es irgendwelche blöden festlegungen in der Fachwelt gibt oder nicht. Und wenn du was nicht verstehst, dann vertrödel bitte nicht meine Zeit mit sinnlosen Gegenfragen oder Haarspaltereien, sondern schreib einfach gar nichts. Danke |
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| 08.02.2007, 13:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so macht man sich freunde 
werner |
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| 08.02.2007, 13:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also erstmal muß ich sagen, daß dein Umgangston nicht zu jemanden paßt, der hier eigentlich Hilfe sucht. 
Wie du an der Anzahl der Beiträge von Arthur Dent siehst, ist das jemand, der hier sehr viel leistet und über ein fundiertes mathematisches Fachwissen verfügt. Und um nochmal auf die Fragestellung zurückzukommen: Für die Integralfunktion ist es letztlich unerheblich, welche x-Koordinate der Mittelpunkt hat. Die Verschiebung findet man letztlich in ähnlicher Weise in der Integralfunktion wieder. Aber vielleicht haben wir die ganze Problematik deiner AUfgabe noch nicht ganz verstanden. |
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| 08.02.2007, 13:46 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nein, es gibt solche starren Festlegungen in der "Fachwelt" nicht. Tja es wär ja auch anders gegangen. Ich hätt auch sagen können "tut mir leid du hast ja recht. M könnte ja auch für das Bogenmaß stehen ich hatte grade vergessen dass das ja auch mit M anfängt, oder wie war das noch m= 3,14... naja... tut mir jedenfalls leid ganz doll !Hoffe du musst jetz nich weinen" aber ich habs nicht gesagt. Das war ja noch harmlos. Ich halt mich schon zurück! Ich mag das nur nich wenn man alles in Frage stellen muss und selbst nichts produktives leistet! |
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| 08.02.2007, 13:52 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Für die Integralfunktion ist es letztlich unerheblich Stimmt du hast recht. Das war mir entfallen. Aber nicht ganz. Denn wenn der Kreis nach oben verschoben ist dann erhöht sich der Flächeninhalt und ich muss sehr wohl die einflussnahme der Y-Koordinate berücksichtigen! Dennoch kann ich das verhalten mir gegenüber... ach shice drauf. Die Problematik ist einfach dass ich eine Funktion brauche.Eine Integralfunktion. Und ich wäre sehr dankbar wenn die einer einfach mal auf lager hätte, da ich die ohne weiteres Wissen ( als mein bisheriges) in Punkto Integration nicht ermitteln kann! |
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| 08.02.2007, 13:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nein, es gibt solche starren Festlegungen in der "Fachwelt" nicht.
großartig! man kehre vor der eigenen tür! werner |
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| 08.02.2007, 14:01 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unter einer gebrochen rationalen Funktion vestehe ich den Quotient aus 2 Polynomfunktionen Korrektur: Ich meinte eine Abschnittsweise definierte Funktion nicht gebrochen rational. Mir hat nen Freund da schon schwachsinn erzählt darum bin ich da auf den Begriff gekommen weil ich erst nich mehr wusste was das war.Aber is auch egal. Bitte haltet euch nicht daran auf, das hat ja mit der Aufgabe insofern gar nichts mehr zu tun. |
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| 08.02.2007, 14:05 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| man kehre vor der eigenen tür Spezifiziere das! Ich versuch hier wenigstens auf ne Lösung zu kommen hab mich schon stunden an der Aufgabe aufgehalten, stunden im Net recherchiert. Und da kommt ma einer einfach so hin und Ballert mir ins gesicht, was ich schriebe sei halbwahr und unverbindlich und tut als wüsste er nich was in einem Kreis M sei. Also bitte! als wenn du dir das gefallen lassen würdest! |
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| 08.02.2007, 14:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Unter einer gebrochen rationalen Funktion vestehe ich den Quotient aus 2 Polynomfunktionen wie wär's wenn Du dich erstmal an einem einfachen Beispiel versuchst? |
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| 08.02.2007, 14:15 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| wie wär's wenn Du dich erstmal an einem einfachen Beispiel versuchst? das beispiel ist ja nicht das problemdas ergebnis ist natürlich /2 das problem ist eher wenn du die Grenzen BSP.weise -0.5 und 0.5 wählst |
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| 08.02.2007, 14:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: wie wär's wenn Du dich erstmal an einem einfachen Beispiel versuchst? Der Flächeninhalt ist doch nicht das Probelm. Egal wo der Kereis liegt, kann man das aus dem Radius einfach geometrisch begründen. Ganz ohne Integrale. Du wolltest eine Integralfuntkion. Und die wollte ich wissen. |
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| 08.02.2007, 14:29 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Du wolltest eine Integralfuntkion. Und die wollte ich wissen Na eben die will ich ja auch wissen. Kannst du mir nicht helfen die zu finden. Wir haben noch nicht gelernt wie man das macht, sprich verkettete Funktionen integrieren. Ich kann das einfach nicht darum gehts ja. Ich brauch niemanden der mir auf die Sprünge hilft. Ich brauch entweder das Rüstzeug zum Integrieren von verketteten Funktionen oder die Integralfunktion selbst. |
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| 08.02.2007, 14:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Unter einer gebrochen rationalen Funktion vestehe ich den Quotient aus 2 Polynomfunktionen Also allgemein sieht die Integralfunktion zu einem Kreis mit Radius r und Mittelpunkt (x_M, y_M) so aus: Wenn man Spaß hat, kann man das auch lösen. 
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| 08.02.2007, 14:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Du wolltest eine Integralfuntkion. Und die wollte ich wissen Das Stichwort heißt Integrieren durch Substitution
*Und damit ist der Thread beendet * |
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| 08.02.2007, 14:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Du wolltest eine Integralfuntkion. Und die wollte ich wissen Ach tigerbine, nun sei doch nicht so.
TedD will anscheind irgendwas und irgendwie zur Integralsubstitution lernen. Allerdings ist diese Aufgabe mit dem Halbkreis für den Anfang wirklich ungeeignet. EDIT: Und das mit der höflichen Sprache lernt er dabei vielleicht auch noch.
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| 08.02.2007, 14:44 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| TedD will anscheind irgendwas und irgendwie zur Integralsubstitution lernen. Ganz recht. Aber warum ist das Bsp. ungeeignet? Ich kann leider auch nichts dafür dass ich das herausfinden muss. Ist mir ja aufgetragen worden nicht dass ich mir das ausgesucht hätte. Außerdem wenn Tigerbiene mir nicht weiterhelfen kann dann bedanke ich mich hier an letzter stelle noch aufrichtig für den Link ich glaube der gibt mir hinreichend aufschluss. Auch wenn das was da steht noch sehr schwer zu verstehen ist. Hoffe nur der ist jetzt nicht beleidigt. War ja gar nicht so gemeint. Aber naja... Warum ist denn das ungeeignet um mal wieder zurück zu kommen! |
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| 08.02.2007, 14:50 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Und das mit der höflichen Sprache lernt er dabei vielleicht auch noch Im übrigen wird Dir ja vielleicht auch schon aufgefallen sein dass niveauvolle Beleidigungen wesentlich härter sind als jargonbeleidigungen, wie ich sie ausgesprochen habe. Nur fand ich das was der da mit mir abgesogen hat schon sehr hart. Ich meine man muss ja niemandem erstma zeigen wie dumm er eigentlich ist wenn ers eh schon sagt dass er von dem Gebiet , so wie ich keinen Ahnung hat, indem man ihn mit unnötigen Fragen löchert und alles was er sagt als wirrwar abtut.Das hat mich einfach genervt. Tut mir leid aber ich bin halt direkt. 
auch wenns manchmal hart ist. Aber besser als zu heucheln is das alle mal (ohne damit auf jemaden anspielen zu wollen ) |
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| 08.02.2007, 14:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Unter einer gebrochen rationalen Funktion vestehe ich den Quotient aus 2 Polynomfunktionen Nun ja, man muß halt schon einige Erfahrung für diese Aufgabe mitbringen. Aber wenn es halt sein muß..... Schauen wir nochmal auf das Integral: Als erstes zieht man das auseinander: Letzteres ist (oh Wunder) , also gleich der Rechteckfläche unter dem Halbkreis über dem Intervall [x_M-r; x]. Für das 1. Integral machen wir als erstes die Substitution t = x_M + r*u. Das liefert: Wie du siehst, muß man neben den Grenzen auch noch das dt richtig ersetzen. Umformen liefert: Jetzt wird u = sin(z) substituiert. Das liefert: Und langsam stellt sich die Frage, ob das alles noch Spaß macht und wer dir diese Aufgabe gestellt hat. Und noch was zu dem Streit: ich habe mich ähnlich wie Arthur Dent gefragt "was will der eigentlich". Er wie ich haben sofort gesehen, daß das in eine üble Rechnerei ausartet. Deswegen wollten wir erstmal genau verstehen, was deine Aufgabe überhaupt ist. |
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| 08.02.2007, 15:14 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Und langsam stellt sich die Frage, ob das alles noch Spaß macht und wer dir diese Aufgabe gestellt h Wenn man das alles also mal zusammen fassen will dann bringt das also eigentlich nichts weil man immer weiter auf eine verkettete Funktion kommt! Ist das so richtig? Ich will ja hier nicht blind kopieren und auch was in den Unterricht mitnehmen. Könntest du mir also zu guter letzt noch erklären wie ich dx mit dem entsprechenden Substituenden verrechne?! sagen wir mal u (du) das würde mich sehr interessieren wenn ich schon nicht wirklich ein ergebnis morgen präsentieren kann außer die Methode selbst.
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| 08.02.2007, 15:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Und langsam stellt sich die Frage, ob das alles noch Spaß macht und wer dir diese Aufgabe gestel
Nun ja. Da stellt sich halt die Frage, wann eine Funktion als verkettet angesehen wird. Ist f(x)=sin(x) oder g(x)=ln(x) verkettet? Wie dem auch sei, man versucht bei der Integralsubstitution auf Integrale zu kommen, die man kennt. Was die Substitution u=sin(z) im obigen Beispiel angeht, bildet man die Ableitung , löst das nach du auf und damit kann man das du im Integral ersetzen. Im übrigen braucht man für die Aufgabe nur noch eine Stammfunktion von (cos(z))². Diese ist |
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| 08.02.2007, 17:10 | TedD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Was die Substitution u=sin(z) im obigen Beispiel angeht, bildet man die Ableitung [latex]\frac{du}{d inwiefern ist das denn die Ableitung von dem u=sin(z) ? versteh ich nicht! weißt du nicht ne explizite nicht an ein bsp gebundene Erklärung? sonst kann ich weiter stundenlang suchen gehn. Aber ich glaubbis auf die paar kleinen lücken hab ich das system der Integration durch Substitution jetz verstanden! thx schon ma soweit! |
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| 08.02.2007, 19:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Was die Substitution u=sin(z) im obigen Beispiel angeht, bildet man die Ableitung [latex]\frac{d
u(z)=sin(z), u'(z)=cos(z) Sollte allgemein bekannt sein. Die Substitutionsregel allgemein formuliert lautet: Hierbei wird z = g(x) gesetzt. |
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