Abstand Kugel Ebene

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a.t. Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Kugel Ebene
Hallo!

Ich hab ne Aufgabe mit der ich absolut nicht klarkomme:

"Bestimmen Sie Pmin und Pmax der Kugel, die von der Ebene die kleinste bzw. die größte Entfernung haben."

Kugel:

Ebene: 11x+22y-19z=44

Kann mir da jemand helfen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Der Radius ist also 2,5, die Entfernung von Kugel - Ebene wird über eine senkrechte Gerade bestimmt. Den Mittelpunkt hast du. Die Entfernung ist MP - r , also die Strecke zwischen Mittelpunkt und Punkt auf der Ebene minus dem Radius. Du könntest also zum Beispiel einen Orthogonalvektor zu der Ebene bestimmen, dann die Gerade durch den Mittelpunkt legen, den Schnittpunkt Ebene - Gerade ermitteln und dann die Strecke PM angeben. Damit bekommst du den Punkt der am nächsten dran ist. Der punkt der am weitesten weg von der Kugel ist liegt dann genau auf der anderen Seite des Punktes der am nächsten ist.
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