Matrizenrechnung Zweistufige Produktionsprozesse
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10.11.2012, 00:00 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenrechnung Zweistufige Produktionsprozesse
Meine Frage:

Bauteil / rohstoff je ZT
Z1 Z2 Z3 Z4
B1(3,1,2,2)
B2(0,3,2,0)
B3(2,2,0,3)

Zwischenteil/ZT. Je Gerät
G1 G2 G3
Z1(1,2,2)
Z2(2,2,1)
Z3(2,0,3)
Z4(1,2,1)

B1 B2 B3 / Z1 Z2 Z3/ G1 G2 G3
Euro/Stück ( 3,00 1,50 2,00/16,00 15,00 12,00 15,00/ 130,00 140,00 150,00)






a) Es geht ein Auftrag über 400 Geräte des Typs G1, 300 des Typs G2 und 400 des Typs G3 ein, der rasch ausgeführt werden soll. Wie viele Bauteile muss der betrieb dazu auf Lager haben?

B) berechnen sie die bauteilekosten je Endprodukt. Wie hoch sind diese kosten für den gesamten Auftrag?

C) berechnen sie die kosten für die Bauteile pro Zwischenzeit.

D) jedes Gerät hat einen Verkaufspreis, der 45% über dem stückkostenpreis liegt. Was kosten die einzelnen Geräte und wie hoch sind die Gesamteinnahmen für den Auftrag?

E) wie viele Geräte lassen sich aus 3420 Bauteile B1, 2160 Bauteile B2 und 2740 Bauteilen B3 herstellen? Welche Einnahmen ergäben diese Produktion?

Meine Ideen:
A)
(1,2,2)
(2,2,1)*spaltenvektor(400,300,400)
(2,0,3)
(1,2,1)
=
(1260)
(1800)
(2000)

B)
Weiß ich nicht

C)
(1,2,2)
(2,2,1)*(16,00 15,00 12,00 15,00)
(2,0,3)
(1,2,1)
=
(85,92,98)

D)weiß ich nicht

E)
(1,2,2)
(2,2,1)*spaltenvektor(3420,2160,2740)
(2,0,3)
(1,2,1)

Würde mich Freuen wenn mir jemand helfen könnte und die Lösungsversuche richtig sind. smile
10.11.2012, 13:56 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

kannst du bitte nochmal deine Angaben überprüfen, da ich bei der e) auf kein vernünftiges Ergebnis gekommen bin.
Auch habe ich bei a) ein anderes Ergebnis. Das hier
(1260)
(1800)
(2000)

müsste eigentlich ein 4x1 Vektor sein. Es sind ja vier Zwischenprodukte.

Selbst, wenn das Ergebnis richtig wäre, hättest du damit erst die Anzahl der Zwischenprodukte, die benötigt würden. Es ist jedoch nach den Bauteilen gefragt.

Die anderen Aufgabenteile kann ich nicht überprüfen, da ich glaube, dass irgendwo ein kleiner Schreibfehler in der Aufgabenstellung vorhanden ist.

Mit freundlichen Grüßen.
10.11.2012, 18:15 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Aufgabenstellung meinst du?
10.11.2012, 19:29 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine, vielleicht ist irgendwo ein Übertragungsfehler geschehen. Wo genau das sein könnte, weiß ich auch nicht.

Grüße.
10.11.2012, 22:57 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es als Dateibild nochmal geschickt
10.11.2012, 22:58 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

Wo war jetzt mein Fehler smile
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10.11.2012, 23:11 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Übertragungsfehler. Freude Ich hatte einen Übertragungsfehler.

Hast du die benötigten Zwischenprodukte neu berechnet?

Zitat:
(1,2,2)
(2,2,1)*spaltenvektor(400,300,400)
(2,0,3)
(1,2,1)
=
(1260)
(1800)
(2000) Es müssen hier vier Mengen sein.


Wenn du dann die benötigten Zwischenprodukte berechnet hast, kannst du auf die gleiche Weise die benötigten Bauteile bestimmen.
10.11.2012, 23:21 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

A)
Also:
(1,2,2)
(2,2,1)*spaltenvektor(400,300,400)
(2,0,3)
(1,2,1)
=
(1260)
(1800)
(2000)
(1400)

richtig?
10.11.2012, 23:25 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den letzten drei Zwischenprodukten habe ich das Gleiche. Für die Menge für habe ich ein anderes Ergebnis.
10.11.2012, 23:26 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

Und ist somit schon die A) beantwortet?
Oder die C)?
10.11.2012, 23:29 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

(1,2,2)
(2,2,1)*spaltenvektor(400,300,400)
(2,0,3)
(1,2,1)
=
(1800)
(1800)
(2000)
(1400)
10.11.2012, 23:41 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude

Um jetzt endgültig die benötigen Bauteile zu berechnen muss man die Bauteile-Zwischenprodukt-Matrix mit deinem Ergebnis der benötigten Zwischenprodukte multiplizieren.


z1 z2 z3 z4
b1 3 1 2 2
b2 0 3 2 0
b3 2 2 0 3

multipliziert mit

1800
1800
2000
1400
11.11.2012, 00:23 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

z1 z2 z3 z4
b1 3 1 2 2
b2 0 3 2 0
b3 2 2 0 3

multipliziert mit

1800
1800
2000
1400

=
14000
9400
49200

ist somit die aufgabe a gelöst?
11.11.2012, 00:36 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip schon.
Ich würde nur noch mal für Bauteil 3 die Rechnung durchführen. Die Menge liegt zwischen den Mengen von Bauteil 1 und Bauteil 2.
11.11.2012, 00:43 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir lösungsansatz zeigen? smile
ich verstehe das nicht
11.11.2012, 00:51 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Mache es doch, wie du es bei den anderen beiden gemacht hast.


(2 2 0 3)

Einfach die beiden Vektoren multiplizieren.
11.11.2012, 00:56 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

=11400

ist domit endültig die aufgabe a) beendet

kannst du mir die lösungen von den restlichen aufgaben geben
damit ich sie dann veruche, selbständig zu lösen smile
und dich dann nicht aufhalte
und wenn ich nicht zum ergebnis komme, dich wieder fragen kann
11.11.2012, 01:27 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt ja, das ich keine Lösungen rausgeben darf.

Hast du etwas dagegen, wenn wir morgen weitermachen. Ich dachte nämlich schon, dass du offline wärst.
11.11.2012, 01:30 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

sollen wir dann mit der aufgabe b weiter machen
11.11.2012, 01:30 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre günstig.
11.11.2012, 01:34 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

b)

3,00 1,50 2,00
multipliziert
400
300
400
11.11.2012, 02:02 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht.

Für die Berechnung der Kosten muss man sich erstmal die B-Z-Matrix und die Z-G-Matrix anschauen.

z1 z2 z3 z4
b1 3 1 2 2
b2 0 3 2 0
b3 2 2 0 3

z1 g1 g2 g3
z2 1 2 2
z3 2 2 1
z4 2 0 3
1 2 1

Multipliziert man die Matrizen bekommt man die Anzahl der Bauteile pro Gerät.
Dann kann man mit dem Preisvektor für die Bauteile die Kosten pro Gerät bezüglich der Bauteile bestimmen (Multiplikation).

Das kannst du ja mal bis heute nachmittag machen.
11.11.2012, 02:21 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

z1 z2 z3 z4
b1 3 1 2 2
b2 0 3 2 0
b3 2 2 0 3

*

z1 g1 g2 g3
z2 1 2 2
z3 2 2 1
z4 2 0 3
1 2 1

=
11 12 15
6 6 9
9 14 9
*
3,00 1,50 2,00
=
60 73 76,5
11.11.2012, 02:45 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die B-G-Matrix stimmt fasst. Die gelbe 6 stimmt nicht.

11 12 15
6 6 9
9 14 9

Auf jeden Fall hast du dann richtig rum multipliziert. Freude
Transpornierter Preisvektor * B-G-Matrix.

Da die 6 nicht stimmt, stimmt der zweite Wert von (60 73 76,5) nicht (Folgefehler).

Dann hättest du Kosten pro Gerät.

So wie ich die Aufgabe verstehe, soll man für die Berechnung der Gesamtkosten nicht die Kosten für die Zwischenteile und der Geräte mit einbeziehen. Es steht zumindest nicht so da. Dann würde nur noch bleiben die Kosten pro Gerät mit der Anzahl der Geräte zu multiplizieren.

Bin jetzt offline. Bis heute Wink
11.11.2012, 02:46 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verzweifel
was muss ich bei c.d.e machen

c)
3,00 1,50 2,00
*
11 12 15
6 6 9
9 14 9
11.11.2012, 02:54 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

A)



z1 z2 z3 z4
b1 3 1 2 2
b2 0 3 2 0
b3 2 2 0 3

*

z1 g1 g2 g3
z2 1 2 2
z3 2 2 1
z4 2 0 3
1 2 1

=
11 12 15
10 6 9
9 14 9
*
3,00 1,50 2,00
=
66 73 76,5
*
400
300
400
=78900

Und ist die Aufgabe somit gelöst? : D
11.11.2012, 02:55 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

bis gleich smile
Und danke nochmal das du du mir hilfst smile
11.11.2012, 12:10 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

C)

16,00 15,00 12,00 15,00
*
1 2 2
2 2 1
2 0 3
1 2 1
=
85 92 98
11.11.2012, 23:02 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich definiere erstmal ein paar Variablen:

A: Bauteile-Zwischenteile-Matrix
B: Zwischenteile-Geräte-Matrix
C: Bauteile-Geräte-Matrix

f:Auftragsvektor

Ka,Kb,Kc: Kostenvektoren

Zitat:
400
300
400
=78900

Und ist die Aufgabe somit gelöst?


Damit ist die b) gelöst.

Bei der c) hätte ich eher die gerechnet. Das ist: (Kostenvektor für die Bauteile) * (Bauteile pro Zwischenteil)=(durch die Bauteile verursachten Kosten pro Zwischenteil)

d) Hier würde ich alle Kosten miteinbeziehen.



Es sind zwar die Stückkosten () in der Aufgabe gegeben, jedoch wird in der Fragestellung von "Stückkostenpreis" gesprochen. Deswegen würde ich alle Kosten miteinbeziehen. Das wäre meine Interpretation.
Für die Gesamtkosten dann noch mal mit dem Vektor f multiplizieren.

e) Es gilt ja:



b=vorrätige Bauteile

So kann man die Anzahl der Geräte bestimmen, die hergestellt werden können.

Grüße.
11.11.2012, 23:52 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

Also
C)

(3,00 1,50 2,00)
*
3 1 2 2
0 3 2 0
2 2 0 3
=
13 11,5 9 12

D)
3,00 1,50 2,00
*
31 2 2
0 3 2 0
2 2 0 3
*
1 2 2
2 2 1
2 0 3
1 2 1
+
16,00 15,00 12,00 15,00
*
1 2 2
2 2 1
2 0 3
1 2 1
+
130,00 140,00 150,00

?
Und verstehe ich nicht welche Werte nimmst smile
12.11.2012, 00:08 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

was du aufgeschrieben hast ist alles richtig. Wie gesagt, die d) ist meine Interpretation.

Zitat:
Und verstehe ich nicht welche Werte nimmst

Was meinst du damit?
12.11.2012, 00:11 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

Auf die e) bezogen verstehe nicht welche Matrix du genommen hast bzw. Werte smile
12.11.2012, 00:26 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

C=A*B

f=Auftragsvektor: Die Anzahl der Geräte, die hergestellt werden können (gesucht)

b=vorrätige Bauteile (in der Aufgabenstellung gegeben)
12.11.2012, 00:29 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

Versteh ich noch immer nicht welche Werte du nimmst für c ?
12.11.2012, 00:35 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

C ist das Produkt aus der Bauteile-Zwischenteil-Matrix (A) und der Zwischenteil-Geräte-Matrix (B).

C ist somit eine Bauteile-Geräte-Matrix. Sie gibt an, wieviele Bauteile einer Art für ein Gerät bestimmten Typs gebraucht werden.
12.11.2012, 00:46 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

3 1 2 2
0 3 2 0
2 2 0 3
*
1 2 2
2 2 1
2 0 3
2 2 1
=
C
13 12 15
10 6 9
12 14 9
=
14800
9400
12600
?
12.11.2012, 00:52 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Für c) hab ich diese Matrix raus.

g1 g2 g3
b1 11 12 15
b2 10 6 9
b3 9 14 9

Diese Matrix muss man, wie die Formel schon andeutet, invertieren.
12.11.2012, 00:55 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet invetieren
12.11.2012, 01:15 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Inverse der Matrix C ist

Und es gilt: * = * =

E ist die Einheitsmatrix.

Durch das Invertieren einer Matrix C kann man die Matrix C auf die andere Seite der Gleichung bringen.
So wie in dieser Gleichung:





Wie man das macht, ist z.B. hier (Klick) erklärt.

Beim Invertieren geht man folgendermaßen vor (sehr kurze Beschreibung):
Man muss im Prinzip aus der Matrix C eine Einheitsmatrix machen und aus der Einheitsmatrix (rechte Seite), wird dann automatisch die Inverse von C (=).

Schau Dir mal den Link an oder ein vielleicht steht es auch in einem deiner Bücher.
12.11.2012, 01:20 Mathefocusx Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten das noch nicht
Kannst du mir es anhand der aufgabe erklären, dann kann ich es besser verstehen smile
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