Abbildung zu Repräsentantensystem

10.11.2012, 19:47	PeterMcCoy	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung zu Repräsentantensystem Hallo zusammen, habe ein Problem mit folgender Übungsaufgabe: https://www.dropbox.com/s/ipn52pkgjtrewas/aufgabe1.PNG a.) Ich habe das so gezeigt, dass ich mir eine allgemeine gerade Zahl $\begin{eqnarray} n := 2k \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ nehme, die Repräsentanten aufgezählt habe (durch einsetzen von 2k) und da diese aufsteigend geordnet und insgesamt 2k = n Elemente sind, die ein vollwertiges Repräsentantensystem darstellen. Bei den ungeraden Zahlen habe ich mir $\begin{eqnarray} n := 2k-1 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ gewählt und kam auf ein Ergebnis von 2k-1 = n Elementen und daher aus den obigen Gründen ein Repräsentantensystem. b.) Könnte mir jemand bitte diese Aufgabenstellung umformulieren, denn ich kann mir nichts unter jener vorstellen... Grüße Peter
11.11.2012, 22:56	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt finde ich diese Aufgabestellung auch recht verwirrend. Mir würde als Beispiel die Quadratabbildung (Generell jede Potenzabbildung, bei ungeraden Potenzen muss man dann halt noch aufs Vorzeichen achten) einfallen. Da muss man bei diesem symmetrischen Repräsentantensystem aus a) nur die Häfte der Bilder berechnen.
12.11.2012, 23:59	PeterMcCoy	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort tmo. Also ist es im Grunde ist für ein "großes" n besser auf das obige Repräsentantensystem zurückzugreifen, da man ja nicht von 0,1,...,n-1 hochzählen muss, sondern einfach nur die Hälfte berechnen muss. Das leuchtet mir ein, aber wie formuliere ich eine solche Abbildung, schließlich ist das ja eine Abb. aus der Menge der Äquivalenzklassen in die Menge der Äquivalenzklassen? Grüße Peter
13.11.2012, 06:46	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Habt ihr noch keine Ringstruktur auf $\begin{eqnarray} \mathbb Z_n \end{eqnarray}$ definiert?
13.11.2012, 14:29	PeterMcCoy	Auf diesen Beitrag antworten »
Also eine Ringstruktur nicht, sondern lediglich, dass es sich bei der Kongruenz modulo n um eine Äquivalenzrelation handelt. Der Gruppenbegriff wurde jetzt letztens eingeführt, wüsste jetzt aber nicht, wie ich das bei dieser Abbildung ausnutzen sollte.

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